资源简介

教学设计
课时教学内容
有理数的乘法
课时教学目标
1、经历有理数乘法法则的探究过程，理解有理数乘法法则，发展抽象能力；
2、掌握有理数的乘法运算，提升运算能力；
3、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力。
教学重点与难点
2022版《数学课程标准》指出：数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。通过独立的数学思维过程，学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展。《有理数的乘法》是人教版七年级上册第二章第二节的内容。本节课的学习，是学习有理数运算的开始。因而它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。同时，学好这部分内容，对减少两极分化、增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。因此确定本节课的重点内容是有理数乘法法则的理解和归纳。
学生在小学阶段已经对数有了初步、直观地认识，对数的学习形成了一定的认知。但是对于七年级的学生来说，对有理数从理论上的认识还没有完全形成。另外，学生的运算技能也参差不齐，小学形成的运算能力对有理数运算有至关重要的作用。虽然学生已经掌握了有理数的加减法运算，为本节课的学习莫定了基础。但本班学生还没有形成独立探究问题的能力，学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对直观形象的事物比较感兴趣，而对抽象的数学概念和法则的理解相对困难，需要教师给予方法指导。所以在教学中我更多地让学生参与进来，引导学生概括出有理数的乘法法则。因此确定本节课的难点是探索有理数乘法法则的过程与方法。
教学过程设计
具体教学实施过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 时间分配
一、 复习回顾 二、 情境引入新知探究 三、 典例精析 四、 归纳小结 反思提高 五、 布置作业 六、课堂检测 问题1：在上节内容中，我们学习了有理数的加法运算，两个有理数相加分为哪几种情况呢 追问：对于两有理数相加，它们是如何计算的呢？即法则是什么？ 学习有理数加法运算时，我们从符号和绝对值两部分对加法运算进行描述。与加法、减法一致，乘法、除法也是有理数的基本运算。我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么又该怎样进行有理数的乘法运算呢 ——引出课题：有理数的乘法（1） 问题2：类比着有理数的加法运算，有理数的乘法运算可分为哪几种情况呢 情境： 2024年6月底，全国多地出现特大暴雨，湖北武汉和湖南长沙等地受灾严重，怀柔潮白河的水位也有所上涨。假设潮白河的水位每天升高5cm，4天后潮白河的水位的总变化量是多少 假设潮白河的水位每天升高5cm，我们把潮白河水位的涨跌情况用数轴来表示. 把标准水位记为0,用原点表示： 1.如果潮白河水位上涨5cm记为+ 5 cm，那么潮白河水位下跌2 cm应该记为____. 2.如果1天后记为+1天，那么2天前应该记为_____. 思考： （1）如果潮白河水位一直以每天5 cm的速度上涨，3天后潮白河水位如何？ （2）如果潮白河水位一直以每天2 cm的速度下跌，3天后潮白河水位如何？ （3）如果潮白河水位一直以每天5cm的速度上涨，3 天前潮白河水位如何？ （4）如果潮白河水位一直以每天2 cm的速度下跌，3天前潮白河水位如何？ （5）水位不涨不跌或涨跌了零次，结果是什么？ 探究： 借助数轴演示，完成思考的五个问题，得到相应算式。 问题3：观察以下四个算式，类比有理数加法法则，你能得到什么结论 (+5) × (+3)＝ 15； (-2) × (-3)＝ +6； (-2) × (+3)＝ -6； (+5) × (-3)＝ -15； 思考：（1）两个有理数相乘，乘数的符号与结果的符号有什么关系？（2）乘数的绝对值与结果的绝对值有什么关系？ 总结有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0。 练习: (1)5×(－4)＝－20； (－7)×(－1)＝7； (－5)×0＝0. 例1.计算: (1) 8×(-1); (-)×(-2); (-)×(-). 你认为根据有理数乘法法则进行有理数的乘法运算时，应采用怎样的步骤 由（2）引出倒数的概念：乘积为 1 的两个有理数互为倒数。 思考： 如何求一个有理数的倒数？ 例2.用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高1 km气温的变化量为-6 ℃.登高3 km后,气温有什么变化 变式：在实验室中,用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降.每分钟下降2 ℃,假设现在生物标本的温度是0 ℃,则5分钟后的温度为　　　　. 师生共同回顾本节课所学内容。 (1)有理数的乘法法则是什么 (2)用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的基本步骤是什么 (3)举例说明如何从正数及0的乘法运算出发，归纳出正数乘负数的运算法则. (4)你能举例说明符号法则“负负得正”的合理性吗 必做题：教材 第47页 练习 第1-3题 选做题：教材 第49页 习题 第14题 1.与-3互为倒数的数是 (　) A.-　 B.-3 C.　D.3 2.计算:(-4)×(-)=　　　　. 3.计算: (1)2×(-4);(2)(-)×(-); (3)(-10.8)×(-);(4)(-3)×0. 4.用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.某登山队攀登一座山峰,每登高1 km,气温的变化量为-6 ℃,攀登5 km后,气温有什么变化 回顾有理数加法法则的探究过程。 明确本节课学习目标。 从有理数分类的角度考虑，得出有理数乘法的情况还有正数与负数相乘、0与负数相乘、负数与负数相乘，对有理数的加法进行简单的分类。 思考问题。 根据情境完成填空。 独立思考，小组讨论水位情况，完成相应问题。 课堂交流，学生讲解思路，教师借助数轴演示。 观察算式，思考问题。 小组讨论，尝试归纳有理数乘法法则。 朗读法则，标注对法则的运用过程，适用于什么运算、结果如何。 初次运用法则练习。 在教师引导下，学生思考加法法则进行运算，教师详写运算过程。 总结法则运用的步骤。 小组讨论，总结求倒数的方法。 在教师引导下，学生思考加法法则进行运算，教师详写运算过程。 通过课堂小结，让学生对本节课的学习内容进行梳理和总结，加深对知识的理解和掌握。 明确作业。 完成课堂检测。 回顾有理数加法法则的探究过程，明确探究加法时从有理数分类的角度考虑，为之后对有理数乘法的分类做铺垫。 有理数分为正数、0、负数，由此引出两个有理数相乘的几种情况，初步感知有理数乘法的类型。这样既复习了有要知识，为后面的教学作准备，又渗透了分类思想。 通过生活中的实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生在具体情境中体会有理数乘法的意义。 借助数轴回顾相反意义的量，为之后将情境与数字结合扫清障碍。 通过实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生在具体情境中体会有理数乘法的意义。 让学生通过观察、分析、归纳等方法，探索有理数乘法法则，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。 通过读法则，从字面上对法则进行理解。 简单运用法则计算。 加深学生对有理数加法法则的理解，培养学生“言必有据”的习惯。 明确法则的运用过程。 通过拓展延伸，让学生了解倒数的概念，掌握求倒数的方法。 利用有理数乘法法则解决实际问题，体现数学的应用价值。 引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结，通过回顾研究过程，帮助学生再次体会乘法法则的合理性。 分层布置作业，满足不同层次学生的需要。 加深学生对有理数加法法则的理解。 2分钟 3分钟 2分钟 3分钟 5分钟 15分钟 2分钟 3分钟 2分钟 4分钟 2分钟 2分钟
课堂练习
教材 第40页 练习 计算 商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 写出下列各数的倒数
板书设计
有理数的乘法 1.有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，都得 0。 2.有理数乘法法则运用步骤： ①确定积的符号 ②再确定积的绝对值 3.倒数的概念： 乘积为 1 的两个有理数互为倒数。
目标检测设计
计算:
(1)2×(-4);(2)(-)×(-);
(3)(-10.8)×(-);(4)(-3)×0.
设计意图：检查学生是否基本掌握有理数的加法法则，并能准确进行计算。
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