资源简介

教学设计
课题：有理数的乘法
课型 新授课 复习课 试卷讲 评课 其他课
教学内容分析 本节课是学生在小学已学过正有理数和0的乘法，在前面已学习负有理数和有理数的加减法运算之后进行的．因此，教材首先以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，在探究有理数乘法法则的过程中体会有理数乘法法则的合理性.对有理数乘法法则合理性的感知。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：两个有理数相乘的符号法则.
学习者分析 学习本节课前，学生对正数的乘法运算以及相反数、绝对值等相关概念已经比较熟悉，同时具有一定的观察、动手操作、合作交流能力以及分析归纳概括能力.如果直接将有理数的乘法法则告诉学生，他们必然产生疑问：这些规定正确吗 为此，应设计易于理解的情景，要求学生动脑、动手、观察、归纳，从经历将实际问题数学化、用数学手段研究实际问题的过程中，拉长了知识产生过程的“生长链”，让学生充分感受引进负数后乘法运算法则的合理性. 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：两个有理数相乘的符号的确定，特别是对“两个负数相乘，积为正数”的理解。
学习目标确定 (1) 能够理解探究有理数乘法法则给出的推理过程，体会有理数乘法法则的合理性. 掌握有理数乘法法则，能够运用有理数乘法法则计算两个数的乘法. 渗透分类、类比的数学思想，培养学生善于把握知识之间的内在联系，全面而灵活地思考问题的能力. （2）通过动脑、动手、观察、归纳，从经历将实际问题数学化、用数学手段研究实际问题的过程中，拉长了知识产生过程的“生长链”，让学生充分感受引进负数后乘法运算法则的合理性. （3）类比发现有理数乘法法,发现其中存在的规律，并会从符号、绝对值两个方面来描述这种规律，体会有理数乘法法则的合理性，体会数学在实际生活中的应用.
学习评价设计 评价评价内容评价标准评价方式项目优秀良好一般自评互评师评知 识 技 能1、理解有理数乘除法的意义，能灵活运用知识解决问题较灵活运用知识解决问题应用知识技能一般2、掌握有理数乘除法法则3、准确地进行有理数的加减乘除运算。学 习 态 度1、听讲状态积极、热情、主动，学习兴趣浓厚积极热情但欠主动，学习兴趣较浓态度不积极，兴趣一般2、回答问题情况3、学习目标明确，有浓厚的学习兴趣参 与 过 程1、认真参与数学学习活动积极思考、善于发现问题，勇于解决问题，表达能力强积极思考、善于发现问题，勇于解决问题能发现问题，但解决问题能力一般2、善于发现问题，勇于解决问题3、数学表达与交流能力，团结协作的意识能 力 表 现1、化归意识和观察、比较、既括等思维能力。能够深刻理解并运用所学知识解决问题能理解所学知识并简单运用对所学知识比较模糊2、化归、分类等数学思想方法3、严谨的科学态度，不怕困难的科学精神综合评价小组等级评价教师评价等级教师寄语：
学习活动设计 教师活动学生活动环节一：创设情境教师活动1 问题1：2×3等于多少？表示什么？ 问题2：请将(－2)＋(－2)＋(－2)写成乘法算式.学生活动1 :自主思考 答案：2×3＝6，表示3个2相加，即：2×3＝2＋2＋2． (－2)＋(－2)＋(－2)＝(－2)×3.活动意图说明： 意图：通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情. 预设：3个-2相加写成(－2)×3的形式可能会不写“-”号.环节二 新知探究教师活动2 问题3 一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟3米的速度一直向东爬行. 记小虫原来的位置为点O，那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前，它位于这一点的哪个方向？相距多少米？ 追问1 观察下面的四个乘法算式，你能发现什么规律吗 3×3＝9， 3×2＝6， 3×1＝3， 3×0＝0. 追问2 观察下面的三个乘法算式，说明以上规律在引入负数后是否仍然成立？ 3×(－1)＝ －3 ； 3×(－2)＝ －6 ； 3×(－3)＝ －9 . 追问3 从符号和绝对值两个角度观察上述算式，你发现有什么规律？ 问题4 一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟3米的速度一直向西爬行. 记小虫原来的位置为点O，那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前，它分别位于这一点的哪个方向？相距多少米？ 追问1 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律 (－3)×3＝－9， (－3)×2＝－6， (－3)×1＝－3， (－3)×0＝0. 追问2 按照上述规律，下面的空格可以各填什么数，从中可以归纳出什么结论 (－3)×(－1)＝ ； (－3)×(－2)＝ ； (－3)×(－3)＝ . 问题5 你能从中归纳有理数乘法的法则吗？ 学生活动2 自主思考，回答问题 以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察和总结归纳，得出规律： ①从符号角度观察，可归纳积的特点是： 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积为负数． 从绝对值角度观察，可归纳积的特点是： ②积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 总结规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3. 结论：负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 学生思考，交流，从观察和的正负号和绝对值的关系入手，发现规律，相互交流、补充，概括法则，再由学生自己归纳出有理数乘法法则，并用文字叙述. 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与0相乘，都得0.活动意图说明： 1.意图:设计易于理解的情景，学生通过动脑、动手、观察、归纳，经历将实际问题数学化、体会用数学手段研究实际问题. 2.预设：学生对乘法法则归纳不全面.环节三 法则挖掘教师活动3 问题6 阅读回答问题 （1）(－5) ×(－3)＝＋( ) (－7) ×4＝ 7×4＝28 所以(－7) ×4＝ . 追问1 通过上题，你认为：非零两数相乘，主要步骤是什么？学生活动3 学生逐题口答后，共同得出：进行有理数乘法运算，先要判断两个因数是同号还是异号，有一个因数是否为零；也就是先判断积的符号，然后再把绝对值相乘. 总结有理数乘法步骤： 两个有理数相乘，先确定“积”的符号，再计算“积”的绝对值. 活动意图说明： 1.意图：学生明晰做有理数乘法运算时的常用方法和步骤，并养成“算必有据”的习惯. 同时将有理数的乘法法运算转化为小学学习过的数的乘法运算（绝对值相乘），渗透了化归思想. 2.预设：学生能够从观察和的正负号和绝对值的关系入手，发现规律，但是在总结乘法法则时语言不够简洁明了.环节四 探索发现问题7 (1)2×3×4×(－5)= . (2)2×3×(－4)×(－5)= . (3)2×(－3)×(－4)×(－5)= . (4)(－2)×(－3)×(－4)×(－5)= . (5)7.8 ×(-8.3)×0×(－215.8)= . 观察：上面四个算式结果的符号，你发现有什么规律. 计算并寻找规律，学生归纳发现 总结归纳： 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。 几个不是0的数相乘的步骤，先确定符号，再确定绝对值。 几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于 0. 活动意图说明： 1.意图：引导学生归纳初多个因数相乘的规律。 2.预设：在运算过程中容易出现忽略积的符号的错误。环节五 巩固练习问题8 学生尝试独立完成活动意图说明： 意图：学生明晰做有理数乘法运算时的常用方法和步骤.将有理数的乘法运算分成两步，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 2.预设：学生能够从观察和的正负号和绝对值的关系入手，发现规律，但是在运用时不够熟练.
板书设计 有理数的乘法 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与0相乘，都得0. 多个因数相乘 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 作业与拓展学习设计 基础题 1．计算： （1）(－0.125)×(－8) （2）－×25； （3） (－5)×8×(－7)×(－0.25) （4）（－）×15×（－1） 提升题 2．如图，有5张写着不同数的卡片，从中取出2张卡片． (1)使两数的积最小，应如何抽？最小积是多少？ (2)使两数的积最大，应如何抽？最大积是多少？ 能力题 3.已知有理数a，b，满足ab＜0，且a＋b＜0.则下列各式成立的是( ) A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0且|b|＜a C．a＜0，b＞0且|a|＜b D．a＞0，b＜0且|b|＞a 特色学习资源分析、技术手段应用说明 做题时限定时间，用计时器计时，培养学生的时间观念。提问时利用小工具随机点名，回答对了给予鼓励，增强学生的自信心。教学反思与改进 本节课在引导学生自主学习、自主建构获得知识的同时，向学生渗透分类、比较的数学思想，通过数学思想的渗透，培养学生善于把握知识之间的内在联系，全面而灵活地思考问题，让学生获得可持续发展的动力.面向全体学生，让每个学生都有机会接触、研究自己感兴趣的数学问题，经历数学知识的形成和应用过程，加深了对所学知识的理解，从而突破重难点. 利用有理数乘法解决实际问题，先要把实际问题转化为数学问题，建立有理数乘法算式，再根据有理数乘法的法则进行计算得出结论.
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