资源简介

三角形全等的判定
《“边角边”判定定理》教学设计
一、教学目标
1. 知识与技能目标
理解并掌握三角形全等的“边角边”判定定理。
能够运用“边角边”判定定理进行三角形全等的证明和相关计算。
2. 过程与方法目标
通过观察、操作、猜想、推理等活动，培养学生的空间观念和逻辑推理能力。
经历探索“边角边”判定定理的过程，体会分类讨论和转化的数学思想。
3. 情感态度与价值观目标
在合作探究中，培养学生的团队协作精神和勇于探索的品质。
感受数学的严谨性，激发学生对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点
“边角边”判定定理的内容及应用， 探索“边角边”判定定理的过程。
2. 教学难点
“边角边”判定定理的证明，灵活运用“边角边”判定定理解决复杂问题。
三、教学方法
讲授法、探究法、讨论法、练习法
四、教学过程
（一）导入新课
教师活动：
展示两个形状相同但大小不同的三角形，提问：这两个三角形全等吗？为什么？
回顾已学的三角形全等判定方法（如：边边边），引出本节课的主题：探索新的三角形全等判定方法。
学生活动：
观察三角形，思考老师的问题，回答：不全等，因为大小不同。
回忆已学知识，准备学习新知识。
活动预设：学生可能对三角形全等的概念理解不够清晰，教师需要进一步引导和解释。
设计意图：
通过直观的展示，引发学生对三角形全等条件的思考，培养直观想象素养。
复习旧知，为引入新知做好铺垫，建立知识的连贯性。
（二）新课讲授
1. 实验探究
教师活动：
提出问题 1：如果已知两个三角形的两条边和一个角对应相等，这两个三角形一定全等吗？
给出两组三角形的边和角的条件，一组是两边及其夹角相等，另一组是两边及其非夹角相等。
提出问题 2：先试着画出两边及其夹角相等的三角形，然后剪下来与同桌的对比，能重合吗？
提出问题 3：再画出两边及其非夹角相等的三角形，剪下来对比，能重合吗？
巡视各小组，指导作图方法。
学生活动：
思考老师提出的问题 1。
小组合作，按照给定条件作图。
对比所作三角形，回答问题 2 和 3。
活动预设：部分学生可能在作图过程中出现误差，教师及时给予纠正和指导。
设计意图：
以问题串引导学生思考，激发探究欲望，培养逻辑推理素养。
让学生通过动手操作，直观感受两边及其夹角相等的三角形全等，培养直观想象素养。
培养学生的合作能力和实践操作能力，提升数学抽象素养。
2. 总结定理
教师活动：
提出问题 4：通过刚才的实验，能得出什么结论？
引导学生根据实验结果，总结出“边角边”判定定理。
强调定理的条件：两边及其夹角分别相等。
学生活动：
思考问题 4，尝试总结定理。
认真听讲，理解定理的关键条件。
活动预设：学生总结可能不够准确和完整，教师进行补充和完善。
设计意图：
培养学生的归纳总结能力，发展逻辑推理素养。
明确“边角边”判定定理的内容，为后续应用奠定基础。
3. 定理证明
教师活动：
提出问题 5：如何用严谨的数学方法证明这个定理呢？
引导学生画出已知两边及其夹角的三角形，以及与之全等的三角形。
提出问题 6：怎样通过已知条件构建相等关系来证明全等？
逐步讲解证明思路和过程，引导学生共同完成证明。
学生活动：
思考问题 5 和 6。
跟随老师的引导，画图并思考证明步骤。
参与证明过程，提出疑问和想法。
活动预设：证明过程对于学生可能有一定难度，教师要耐心引导，鼓励学生积极思考。
设计意图：
以问题引导学生深入思考证明方法，培养逻辑推理素养。
培养学生的逻辑推理能力和数学证明的严谨性，提升数学运算素养。
加深对“边角边”判定定理的理解，强化数学抽象素养。
（三）例题讲解
教师活动：
出示例题：在△ABC 和△DEF 中，AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，求证：△ABC ≌△DEF。
提出问题 7：从已知条件中能找到符合“边角边”定理的条件吗？
板书证明过程，强调书写规范和步骤。
学生活动：
认真读题，思考问题 7。
观察老师的证明过程，做好笔记。
活动预设：学生可能在分析已知条件与定理的联系上遇到困难，教师进行点拨。
设计意图：
让学生学会运用“边角边”判定定理进行证明，培养逻辑推理和数学运算素养。
规范学生的证明书写，培养严谨的学习态度。
（四）课堂练习
教师活动：
出示练习题，包括判断三角形全等、证明三角形全等等不同类型的题目。
巡视学生练习情况，及时给予指导和纠正。
学生活动：
独立完成练习题，同桌之间可以相互讨论。
展示练习成果，分享解题思路。
活动预设：部分学生可能在解题过程中出现错误，教师收集典型错误进行集中讲解。
设计意图：
巩固“边角边”判定定理的应用，提升数学运算素养。
及时反馈学生的学习情况，调整教学进度，培养学生的自我反思和纠错能力。
（五）课堂小结
教师活动：
引导学生回顾“边角边”判定定理的内容、证明过程和应用。
强调定理的关键条件和易错点。
对学生的表现进行总结和评价。
学生活动：
回顾本节课的重点知识。
交流自己的学习收获和体会。
活动预设：学生可能对某些知识点的理解还存在模糊，教师进一步解释。
设计意图：
帮助学生梳理知识，形成知识体系，培养逻辑推理素养。
增强学生的学习自信心，提高学习积极性，培养数学学习的情感态度。
（六）布置作业
1. 书面作业：完成课本上的相关习题。
2. 拓展作业：思考“边角边”判定定理在实际生活中的应用实例。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生自主探索和合作交流，让学生充分参与到知识的形成过程中。同时，要根据学生的实际情况，及时调整教学策略，确保每个学生都能掌握“边角边”判定定理，提升数学核心素养。

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