资源简介

第六章 几何图形初步
一、单元学习主题
本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“几何图形初步”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.
“图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形,在用几何直观理解几何基本事实的基础上,从基本事实出发推导图形的几何性质和定理,理解和掌握尺规作图的基本原理和方法.这样的学习过程,有助于学生在空间观念的基础上进一步建立几何直观,提升抽象能力和推理能力.
了解点、线、面、角的概念,知道图形的特征、共性和区别,探究并理解线段长短的度量和角度大小的度量;在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上,经历得到和验证数学结论的过程,感悟具有传递性的数学逻辑,形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的过程,增强动手能力,能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形,理解尺规作图的基本原理与方法,发展空间观念和空间想象力.
2.本单元教学内容分析
人教版教材七年级上册第六章“几何图形初步”,本章包括三个小节:6.1几何图形;6.2直线、射线、线段;6.3角.
几何是研究图形的形状、大小和位置关系的学科.本单元我们要学习图形与几何的一些基本知识,如几何图形、立体图形、平面图形、点、线、面、体等.我们要学习掌握确定直线的基本事实,关于线段的基本事实,直线、射线、线段和角的表示,以及线段和角的度量、比较、运算等.这些都是进一步学习图形与几何知识的基础.学习理解点、线、面、角的概念,为进一步学习平行线、三角形、四边形奠定良好的基础.类比线段的大小比较、和差运算以及中点的学习,探究角的大小比较、和差运算、角平分线,类比的方法不但可以引导学生发现问题,更有助于学生找到解决问题的途径,为以后的几何证明推理作了必要的思想方法的铺垫.
三、单元学情分析
本单元内容是人教版教材数学七年级上册第六章几何图形初步,主要介绍了图形与几何的一些最基本的概念,如几何图形、立体图形、平面图形、点、面、线、体等.直线、线段、射线、角及有关的概念在本单元中得到比较详细的介绍,并被广泛应用于后续的教学中.本单元的教学属于初中几何图形知识学习的起始阶段,对于后续相关知识的学习影响深远.
学生在小学阶段认识了最简单的几何图形,为本单元的“几何图形初步”的学习作了铺垫,本单元内容的学习也是后面学习三角形、四边形、圆等相关几何知识的重要基础.其中直线、射线、线段和角都是重要而基本的几何图形,有关直线、射线、线段和角的概念和性质、表示、画法、计算等,都是重要的几何基础知识,是学习后续图形与几何知识以及其他数学知识的必备基础.因此,本单元重点内容是几何与图形的基本概念和线段、角的基本知识,概念的抽象性是教学的主要难点,应该予以重视.
四、单元学习目标
1.通过从实物和模型的抽象,了解几何图形、立体图形、平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念,发展学生抽象思维能力.
2.能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、圆)以及它们的简单组合体得到的平面图形;了解直棱柱、圆柱、圆锥、正方体等的展开图,能根据展开图想象相应的几何体,制作立体模型;在平面图形和立体图形相互转换的过程中,培养空间观念和空间想象力.
3.进一步认识直线、射线、线段的概念,掌握它们的表示方法;结合实例,掌握基本事实:两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质;理解两点间距离的意义,能度量和表达两点间的距离;会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义.
4.理解角的概念,能比较角的大小;认识度、分、秒等角的度量单位,能进行简单的单位换算;会计算角的和、差;了解角的平分线的概念;了解余角和补角的概念;培养学生的数形结合的思想、模型观念、应用意识和创新意识.
五、单元学习内容及学习方法概览
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.
层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
6.1.1　立体图形与平面图形
第1课时　认识立体图形和平面图形
课时目标
1.初步了解立体图形和平面图形的概念.
2.能从现实物体中抽象得出几何图形,正确区分立体图形与平面图形,培养学生的抽象能力.
学习重点
从现实物体中抽象出几何图形,正确区分立体图形与平面图形.
学习难点
正确区分立体图形与平面图形.
课时活动设计
情境引入
观察以下图片,有哪些是我们熟悉的几何图形
学生观察思考,教师指定一名学生回答问题,说出这些几何图形的名称.
学生回答:有圆柱、长方形、正方体、圆锥等.
教师纠正学生所说几何图形名称中的错误,并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征.
设计意图:由实际问题入手,设计情境问题,有助于激发学生的学习兴趣,让学生易于接受和理解.
探究新知
探究1　立体图形的概念
教师展示生活中一些物体的图片,如魔方,快递盒,足球,饮料罐,沙堆等.
问题1:这些物体给我们什么样的形象 请同学们从图片中找到一些我们熟悉的几何图形.
学生观察图片并思考,小组交流讨论,最后教师指派一名学生代表回答.
解:从这些图片中可以找到正方体、长方体、球、圆柱、圆锥等图形.
问题2:请观察这些几何图形,它们有什么共同特征
学生观察思考,小组交流讨论.
师生共同归纳:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形.
探究2　平面图形的概念
教师展示幻灯片.
问题3:在这个幻灯片中,包含哪些简单的图形
学生进行小组交流,教师对各小组进行指导,通过交流,得出问题的答案.
解:包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等.
问题4:观察这些几何图形有什么共同特征
学生观察思考,小组交流讨论.
师生共同归纳:有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.
探究3　平面图形与立体图形的联系与区别
观察下面两组图片,你能从中找出哪些立体图形和平面图形
学生观察,小组讨论、交流所找到的图形.
解:如图所示.
追问:观察这两组图形,你发现它们之间有什么联系
归纳:虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是相互联系的,很多立体图形中的某些部分是平面图形,例如,长方体的侧面是长方形.
设计意图:通过自主获取知识,体验成功的快乐,让学生充分感受立体图形和平面图形的特点,通过类比的方法区分二者的区别与联系,从而理解定义.
典例精讲
例1　把下列物体与其对应的立体图形连接起来:
解:连线如图所示.
例2　如图所示,下列图形都是由哪些简单的几何图形组成的
解:图①由圆组成;图②由长方形和正方形组成;图③由四边形组成;图④由四棱锥和长方体组成;图⑤由圆锥和圆柱组成;图⑥由三棱柱和长方体组成.
设计意图:通过观察,巩固加深对新知的理解,培养学生严谨的数学思维以及灵活应用新知解决问题的能力.
巩固训练
1.下列物体中,给我们以“圆柱”形象的是(　C　)
2.如图所示,陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的 (　D　)
A.长方体和圆锥　　　　　　B.长方形和三角形
C.圆和三角形 D.圆柱和圆锥
3.如图所示,这些物体所对应的立体图形分别是:　正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱　.
设计意图:检测学习效果,强化学生对新知的理解和掌握.
课堂小结
1.通过今天的学习,你有哪些收获
2.你学习到了哪些数学思想方法 与同伴交流.
设计意图:通过提问,让学生复述本节课学习的主要内容,让学生自觉对所学知识进行梳理,帮助学生进行知识构建.
课堂8分钟.
1.教材第152页练习第2题,第157页习题6.1第1,2题.
教学反思

第2课时　从不同方向看立体图形及立体图形的展开图
课时目标
1.初步体会从不同的方向观察同一个物体可能会得到不同的平面图形,能识别简单物体从前面看、从左面看、从上面看得到的平面图形,发展空间想象力.
2.知道一些简单的立体图形的展开图,发展应用意识与实践能力.
3.在平面图形和立体图形互相转换的过程中,初步建立空间观念,培养几何意识.
学习重点
从现实物体中抽象出几何图形,把立体图形转化为平面图形.
学习难点
立体图形与平面图形之间的转化.
课时活动设计
情境引入
这是为什么呢 谁说的对
设计意图:设计情境问题,有助于激发学生的学习兴趣,让学生易于接受和理解.
探究新知
探究1　从不同方向看立体图形
教师要求各小组拿出事先准备好的若干个正方体小木块,教师也拿出相应小木块,首先教师展示,用小木块摆成如图所示的图形:
教师安排几名学生上讲台观察,注意安排的位置:一名同学从前面看,一名同学从上面看,一名同学从左面看.然后让这三名同学在黑板上画出自己所看到的图形,可以多安排几名学生从相同位置观察.
学生观察比较,这三位同学所画图形是否相同,然后进行讨论.
学生分组活动,各小组用事先准备好的小木块摆出不同的立体图形,每个同学从不同方向进行观察,以便有更深的体会.
师生共同归纳:从不同的方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.
探究2　立体图形的展开图
你还记得长方体和圆柱的展开图吗 下图是一些立体图形的展开图,用它们能围成什么样的立体图形呢 把它们画在一张硬纸片上,剪出来,折叠、粘贴,看看得到的图形和你想象的是否相同.
学生先提出猜想,小组合作验证猜想.
追问:观察展开图,看看它的展开图由哪些平面图形组成 体会立体图形与平面图形的关系.
教师归纳:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当展开,可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
设计意图:通过动手探究,增强学生观察、分析、概括的能力,发展学生的空间想象力.
典例精讲
例1　如图是由若干个小正方体搭成的几何体,从前面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢 请同学们尝试画一画.
解:　
下列几何体,从前面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢
解:(1)圆柱:
(2)圆锥:
(3)球:
例3　你能画出下列几何体的展开图吗
设计意图:通过探究常见立体图形的展开图,激发学生的学习兴趣,增强学生的空间想象力.
巩固训练
1.如图所示,经过折叠能围成一个棱柱的是(　D　)
A.①②　　　　　B.①③　　　　　C.①④　　　　　D.②④
2.下列图形中,是圆锥的侧面展开图的是(　A　)
如下图所示,每个图形都是由6个大小相同的正方形组成的,其中不能折成正方体的是(　C　)
桌面上放着一个圆柱和一个长方体(图1),请说出下列三幅图(图2)分别是从哪个方向看到的
解:分别是从左面、上面和前面看到的.
5.如下图,用4个小正方体搭成一个几何体,分别画出从前面、左面和上面看该几何体所得到的平面图形.
解:如图所示.
设计意图:检测学习效果,强化学生对新知的理解和掌握.
课堂小结
本节课我们学习了哪些内容
设计意图:通过提问,让学生归纳本节课学习的主要内容,让学生自觉对所学知识进行梳理,帮助学生进行知识构建.
课堂8分钟.
1.教材第154练习第1,2,3题,第157页习题6.1第4,6,7,8,9题.
第2课时　从不同方向看立体图形及立体图形的展开图
　　　1.从不同方向看立体图形
　　　2.立体图形的展开图
　　　巧记正方体的展开图口诀:
正方体盒巧展开,六个面儿七刀裁,十一类图记分明;
一四一呈6种,二三一有3种,二二二与三三各1种;
对面相隔不相连,识图巧排“凹”和“田”.
3.常见几何体的展开图
教学反思

6.1.2　点、线、面、体
课时目标
1.了解构成几何图形的元素是点、线、面、体并了解其关系,提高空间想象能力.
2.能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.
3.经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程,培养抽象思维能力.
学习重点
正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面,探索点、线、面、体之间的关系.
学习难点
探索点、线、面、体运动变化后形成的图形.
课时活动设计
问题引入
教师出示一个长方体模型,请同学们认真观察.
问题:这个长方体有几个面 面和面相交的地方形成了几条棱 棱和棱相交的地方形成了几个点
经过学生的独立思考,然后在小组中进行交流,在小组讨论中,评价并修正自己的结论.
各小组派学生代表回答自己小组讨论后的结论.
在学生探索问题的解决方法和小组讨论的过程中,教师进行巡视,及时给予指导,教师对学生探究得出的答案作鼓励性评价.
设计意图:通过观察立体图形,使学生回忆之前学到的知识,并在此基础上引入新课.
探究新知
探究1　几何体的概念和面的分类
几何体的概念:长方体是一个几何体,我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.几何体也简称体.
问题1:观察长方体和圆柱体,说出围成这两个几何体的面有哪些 这些面有什么区别
学生讨论后回答:长方体的六个面都是长方形,圆柱体的上下底面都是圆形,侧面是一个曲面.
教师归纳:面的分类:平面和曲面.
探究2　点、线、面、体的关系
观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型,结合下列问题,小组合作探究:
(1)面和面相交的地方形成了什么 它们有什么不同吗
(2)线和线相交的地方又形成了什么 它们有什么不同吗
学生进行小组讨论,教师给予必要的指导,然后得出结论.
解:(1)面和面相交的地方形成了线.长方体6个面两两相交得到的12条棱(线)是直的;圆柱的侧面和底面相交得到的圆(封闭曲线)是曲的;棱锥的侧面和底面相交得到的线是直的.
(2)线和线相交的地方形成了点.它们没有什么不同.
探究3　点、线、面、体与几何图形的关系
问题2:笔尖可以看作是一个点,这个点在纸上运动时,形成了什么
解:这个点在纸上运动时,形成了线.
教师引导学生归纳:点动成线.
追问:你可以举出点动成线的实例吗
解:流星,雨帘等.
问题3:汽车的雨刷可以看作是什么几何图形 它在挡风玻璃上运动时的路线形成了什么几何图形
解:汽车的雨刷可以看作线段,它在挡风玻璃上运动时的路线形成扇面.
教师引导学生归纳:线动成面.
追问:你可以举出线动成面的实例吗
解:清洁玻璃时,刮窗器在玻璃上形成一个面.
问题4:长方形硬纸片绕它的一边旋转一周,会形成什么图形
解:长方形硬纸片绕它的一边旋转一周,会形成一个圆柱体.
教师引导学生归纳:面动成体.
追问1:你能说出下列平面图形绕轴旋转一周形成的立体图形吗
学生讨论,选派学生代表回答.
解:梯形绕它的一边旋转一周,会形成圆台;直角三角形绕它的一条直角边旋转一周,会形成圆锥;半圆绕它的直径旋转一周,会形成球.
追问2:你能说出生活中面动成体的实例吗
解:宾馆的旋转门绕着轴转动形成圆柱体.
教师归纳总结:几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素,点、线、面、体经过运动变化,点动成线,线动成面,面动成体,就能组合成各种各样的几何图形,形成多姿多彩的图形世界.
设计意图:利用生活情境学习数学,提高学生用数学的眼光观察世界的能力.
典例精讲
例　长为4 cm,宽为2 cm的长方形以其一边所在的直线为轴旋转一周,得到一个几何体.
(1)这个几何体是什么 　　　　　　
(2)这个几何体的表面积是多少
(3)这个几何体的体积是多少
解:(1)圆柱.
(2)当长方形绕它的长所在的直线旋转一周时,这个几何体的表面积为S=2×π×22+2×π×2×4=8π+16π=24π(cm2);当长方形绕它的宽所在的直线旋转一周时,这个几何体的表面积为S=2×π×42+2×π×4×2=32π+16π=48π(cm2);综上所述,这个几何体的表面积是24π cm2或48π cm2.
(3)当长方形绕它的长所在的直线旋转一周时,这个几何体的体积为V=π×22×4=16π(cm3);当长方形绕它的宽所在的直线旋转一周时,这个几何体的体积为V=π×42×2=32π(cm3).综上所述,这个几何体的体积是16π cm3或32π cm3.
设计意图:通过对习题的解答,加强学生对面动成体的理解、掌握和应用.
巩固训练
1.将三角形绕直线l旋转一周,可以得到如图所示的立体图形的是(　B　)
2.人在雪地上走,他的脚印形成一条　线　,这说明了　点动成线　的数学原理.
3.下图中的棱柱、圆锥分别是由几个面围成的 它们是平面还是曲面
解:棱柱是由五个面围成的,都是平面;圆锥是由两个面围成的,侧面是曲面,底面是平面.
4.如图,第二行的图形绕虚线旋转一周,便能形成第一行的立体图形,把有对应关系的平面图形与立体图形用线连起来.
解:如图所示.
设计意图:检测学习效果,强化学生对新知的理解和掌握.
课堂小结
1.构成图形的基本元素有哪些
2.点、线、面、体之间的关系是什么
3.本节课你还学到了哪些知识
设计意图:通过归纳本节课学习的主要内容,让学生自觉对所学知识进行梳理,帮助学生进行知识构建.
课堂8分钟.
1.教材第156页练习第1,2,3题,第157页习题6.1第3题.
教学反思

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