资源简介

2.3.1　乘　　方
第1课时　有理数的乘方运算
课时目标
1.经历探索有理数乘方的意义的过程,体会转化的数学思想方法,培养学生的运算能力.
2.理解乘方的意义,了解乘方与幂的关系,能识别指数和底数,掌握幂的符号法则,会进行乘方运算.
3.经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程,培养学生科学的思考问题的方法.
学习重点
乘方的意义以及幂的符号法则.
学习难点
幂、底数、指数的概念.
课时活动设计
情境引入
问题1:如果一个正方形的边长为2,那么该正方形的面积是多少
问题2:如果一个正方体的棱长为2,那么该正方体的体积是多少
解:该正方形的面积为2×2,该正方体的体积为2×2×2.
设计意图:创设情境,引入新课,为本节课的学习作铺垫.
探究新知
探究1　有理数的乘方
在上一教学活动中,所列的两个式子有什么特殊之处 你还能写出几个具有上述特征的式子吗
学生自主交流,独立完成,教师适时给予点拨.
根据你发现的特征,完成下面的填空.
(1)5×5×5记作　53　,读作　5的3次方　.
(2)5×5×5×5记作　54　,读作　5的4次方　.
(3)5×5×5×5×5记作　55　,读作　5的5次方　.
(4)记作　5n　,读作　5的n次方　.
请你根据上面的内容,自己总结发现的规律.
总结:一般地,n个相同的乘数a相乘,即,记作an,读作“a的n次方”.
求n个相同乘数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作幂.在an中,a叫作底数,n叫作指数,当an看作a的n次方的结果时,也可读作“a的n次幂”.例如,在94中,底数是9,指数是4,94读作“9的4次方”,或“9的4次幂”.
一个数可以看作这个数本身的1次方.例如,5就是51.指数1通常省略不写.
因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
探究2　幂的符号法则
思考:(1)-26的底数是多少 它与(-2)6表示的意义相同吗
底数 指数 意义
-26 　2　 　6　 　6个2相乘的积的相反数　
(-2)6 　-2　 　6　 　6个-2相乘的积　
　　(2)计算,并将下表补充完整.
31 32 33 34 24 25 …
3 9 27 81 16 32 …
(-2)1 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 …
-2 4 -8 16 -32 64 …
　　思考:上表中的计算结果的符号有什么规律 学生归纳总结.
总结:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
0的任何正整数次幂都是0.
设计意图:通过探究引导学生思考有理数乘方的意义,区分-an与(-a)n,通过让学生计算乘方,发现幂的符号规律,并总结出幂的符号法则.
典例精讲
例1　计算:
(1)(-4)3;　　　　(2)(-2)4;　　　　(3).
解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64.
(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.
(3)=××=-.
例2　用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解:用带符号键的计算器.
显示结果为-32 768.
显示结果为729.
因此,(-8)5=-32 768,(-3)6=729.
设计意图:通过例题练习和讲解,提高学生的运算能力,并学会用计算器计算有理数的乘方运算,提高对新知识的应用能力.
巩固训练
1.(-2)3等于(　C　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.-6 B.6 C.-8 D.8
2.下列各组数中,运算结果相等的是(　A　)
A.-53与(-5)3 B.34与43 C.-22与(-2)2 D.与
3.计算的结果为(　A　)
A. B. C. D.
4.(-2)5的底数是　-2　,指数是　5　,表示的意义是　5个-2相乘的积　,即(-2)5=　-32　.
5.计算:
(1)(-3)3;　 　(2)(-5)4;　 　(3);　 　(4)0.23;　 　(5)-72.
解:(1)(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27.
(2)(-5)4=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625.
(3)=××=-.
(4)0.23=0.2×0.2×0.2=0.008.
(5)-72=-(7×7)=-49.
学生自主完成,教师订正并给予评价.
设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.最后针对练习结果进行统一订正,并对同学们的表现作出及时评价,体现课程评价在课堂中的合理运用.
课堂小结
1.乘方中的底数、指数和幂的概念,会求有理数的正整数指数幂,掌握乘方运算与乘法运算的关系,会进行有理数的乘方运算.
2.强调有理数乘方的符号规律.
3.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0.
设计意图:学生通过自主反思,可加深对有理数乘方意义的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学的学习过程中,抓住数学思维的内在实质.
课堂8分钟.
1.教材第52页练习第1,2,3题,第56页习题2.3第1,2题.
教学反思

第2课时　有理数的混合运算
课时目标
1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序,会进行有理数的混合运算,培养学生的运算能力.
2.在进行有理数混合运算的过程中,能合理地使用运算律进行简化运算.
学习重点
掌握有理数混合运算的运算顺序,会进行有理数的混合运算.
学习难点
熟练合理使用运算律进行混合运算.
课时活动设计
情境引入
计算:1. (1)-32;　　(2)(-3)2;　　(3)-16;　　　(4)(-1)6.
2. -3÷×.
3. 18-32÷8+(-2)2×5.
问题:先计算,再思考上述运算中有几种运算 分别是什么 结合经验你能说说混合运算的运算顺序吗
设计意图:通过有理数的混合运算,让学生先独立思考运算顺序,然后谈一谈自己的理解,加深学生对运算顺序的理解.
探究新知
探究　有理数的混合运算
问题:如何计算18-32÷8+(-2)2×5呢 分几步运算
学生先独立思考,分解计算步骤.教师给出下述计算过程.
18-32÷8+(-2)2×5
①　 ②　　 　③
所以原式=①-②+③=18-4+20=34.
由此可知,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减.如果有括号,要先算括号内的.
总结:有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序为
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
设计意图:通过探究,让学生确定有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序,会进行有理数的混合运算,培养学生的运算能力.
典例精讲
例1　计算:
(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×(-42+2)-(-3)2÷(-2).
解:(1)原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27.
(2)原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2)=-8+(-3)×(-14)-(-4.5)=-8+42+4.5=38.5.
例2　观察下面三行数:
-2,4,-8,16,-32,64,…;①
0, 6, -6, 18, -30, 66, …; ②
-1, 2, -4, 8, -16, 32, …. ③
(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列
(2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系
(3)取每行中的第10个数,计算这三个数的和.
分析:观察第①行中的数,发现各数均为2的倍数,联系数的乘方,从符号和绝对值两方面考虑,可以发现排列的规律.
解:(1)第①行中的数可以看成按如下规律排列:-2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,….
(2)对比第①②两行中位置对应的数,可以发现:第②行中的数是第①行中相应的数加2,即-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,…;
对比第①③两行中位置对应的数,可以发现:第③行中的数是第①行中相应数的,即(-2)×,(-2)2×,(-2)3×,(-2)4×,….
(3)每行中的第10个数的和是(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×=1 024+(1 024+2)+1 024×=1 024+1 026+512=2 562.
设计意图:通过例1让学生得以练习,提高对有理数混合运顺序的应用能力;通过例2引导学生解决简单的规律性问题.
巩固训练
计算:
(1)(-1)8×3+(-2)4÷4;
(2)(-3)3+×16;
(3)××÷.
解:(1)原式=1×3+16÷4=3+4=7.
(2)原式=-27+×16=-27-2=-29.
(3)原式=×××=.
设计意图:通过设置练习,不仅能使学生的新知得到巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高.
课堂小结
1.有理数混合运算顺序:
先乘方,再乘除,最后加减;
同级运算,从左到右进行;
如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
2.探究简单的规律性问题.
设计意图:回顾本节课内容,加深学生对本节课知识的理解,提高学生归纳总结及表达的能力.
课堂8分钟.
1.教材第54页练习,第56页习题2.3第3,11题.
教学反思

2.3.2　科学记数法
课时目标
1.借助身边熟悉的事物体会大数,发展学生的好奇心、想象力及创新意识.
2.通过用科学记数法表示大数的学习,让学生从多种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,以发展学生的数感.
学习重点
正确使用科学记数法表示大于10的数.
学习难点
正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系.
课时活动设计
情境引入
地球距离月球表面约为384 000 000米.这样大的数,读写都有一定的困难.这节课我们就来学习表示大数的一种方法——科学记数法.
设计意图:通过实际问题引入本节课的内容,激发学生的学习兴趣.
探究新知
探究　科学记数法
观察10的乘方,102=100,103=1 000,104=10 000,….
问题1:等号左边10的指数与右边整数中0的个数有什么关系
教师引导学生得到左边10的指数与右边整数中0的个数相同,即10的n次幂等于10…0(在1的后面有n个0),因此可以利用10的乘方表示一些大数,例如,696 000=6.96×105,读作“6.96乘10的5次方(幂)”.
像上面这样,把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1,且a小于10,n是正整数),使用的是科学记数法.
问题2:对于小于-10的数能否也用类似的方法表示呢 -567 000 000用这种方法应该怎样表示
学生分小组探究交流,教师将正确答案进行板书.
解:-567 000 000=-5.67×108.
设计意图:让学生经历用科学记数法表示数的探索过程,提高学生分析问题和解决问题的能力,增强学生的思维能力.
典例精讲
例　用科学记数法表示下列各数:
　　1 000 000,57 000 000,-123 000 000 000.
解:1 000 000=1×106.
57 000 000=5.7×107.
-123 000 000 000=-1.23×1011.
设计意图:通过例题讲解,让学生对科学记数法的表示得以运用,提高学生的运用能力.
巩固训练
1.用科学记数法表示下列各数:
(1)352 000 000;　　　　　(2)167 560 000;　　　　　(3)602 000 000 000.
解:(1)352 000 000=3.52×108.
(2)167 560 000=1.675 6×108.
(3)602 000 000 000=6.02×1011.
2.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数
　　1×107,1.9×103,2.06×106.
解:1×107=10 000 000,
1.9×103=1 900,
2.06×106=2 060 000.
设计意图:通过练习,让学生巩固所学知识,加深对科学记数法的理解,提高学生的运算能力.
课堂小结
1.本节课主要学习用科学记数法表示大数的方法.
应该注意:任意一个大于10的数表示成a×10n的形式,其中10的指数n应等于整数位数减1,1≤a<10,n是正整数.
2.思考现实中还有哪些比较大的数,并用科学记数法表示出来.
设计意图:学生通过反思,可进一步加深对科学记数法的理解,通过归纳总结,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.
课堂8分钟.
1.教材第56页练习第1,2,3题,第56页习题2.3第4,5,9题.
2.3.2　科学记数法
　　　把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1,且a小于10,n是正整数),即为科学记数法.
教学反思

2.3.3　近　似　数
课时目标
1.了解和掌握近似数的概念,能准确确定一个近似数的精确度.
2.能根据要求用四舍五入法取近似数.
学习重点
近似数、精确度的概念.
学习难点
由给出的近似数求其精确度.
课时活动设计
回顾引入
回顾什么是四舍五入法.
设计意图:通过回顾旧知,引入本节课的学习.
探究新知
探究　近似数和准确数
1.宇宙的年龄约为138亿年,长江约长6 300千米,圆周率π约为3.14,每个三角形都有3个内角,某中学七年级共有10个班.
上面语句中出现的数字中,哪些是与实际相符的 哪些是与实际相近的
学生分小组交流讨论.教师随后给出近似数和准确数的概念.
准确数:与实际相符的数.
近似数:与实际相近的数,通过测量或估计得到.
2.小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度,他们所用的直尺的最小单位是不同的,分别是厘米和毫米.
问题:根据小明的测量,这片树叶的长度约为多少米 根据小颖的测量呢 谁的测量结果会更准确一些
学生自主探究.教师给出:近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示.
追问:小明、小颖的测量分别精确到什么单位
解:分别精确到了十分位和百分位.
按四舍五入法对圆周率π取近似数时,有
π≈3(精确到个位),
π≈3.1(精确到0.1,或叫作精确到十分位),
π≈3.14(精确到0.01,或叫作精确到百分位),
π≈3.142(精确到0.001,或叫作精确到千分位),
π≈3.141 6(精确到0.000 1,或叫作精确到万分位),
……
设计意图:让学生通过实际情境理解近似数与准确数及精确度的概念.
典例精讲
例　按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1)0.015 8(精确到0.001);　　　　(2)304.35(精确到个位);
(3)1.804(精确到0.1); (4)1.804(精确到百分位).
解:(1)0.015 8≈0.016.
(2)304.35≈304.
(3)1.804≈1.8.
(4)1.804≈1.80.
设计意图:通过例题让学生体会运用四舍五入法求近似数的方法.
巩固训练
用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1)0.012 36(精确到0.000 1);
(2)688.753 2(精确到个位);
(3)2.597 43(精确到0.01);
(4)0.085 6(精确到千分位).
解:(1)0.012 36≈0.012 4.
(2)688.753 2≈689.
(3)2.597 43≈2.60.
(4)0.085 6≈0.086.
设计意图:通过设置练习,不仅能使学生的新知得到巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高.
课堂小结
1.本节课主要学数的概念,并能按要求取近似数.
2.通过这节课的学习,还有哪些收获呢
设计意图:学生通过反思,可进一步加深对近似数的理解.通过归纳总结,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.
课堂8分钟.
1.教材第56页练习第4题,第56页习题2.3第6题.
2.3.3　近　似　数
　　　1.准确数和近似数.
2.用四舍五入法求近似数.
教学反思

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