资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第一讲·全等图形及全等三角形的概念和性质
【教学目标】
1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.
2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.
【教学重难点】
1.理解全等三角形的定义：对应边和对应角完全相等。
2.能够准确识别和比较全等三角形中的对应元素，包括边长和角度大小。
【教学内容】
知识点一：全等形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.
典例1：下列两个图形是全等图形的是（　　）
A．两张同底版的照片 B．周长相等的两个长方形
C．面积相等的两个正方形 D．面积相等的两个三角形
知识点二：全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形
知识点三：对应顶点，对应边，对应角
1. 对应顶点，对应边，对应角定义
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.
要点诠释：
在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.
几何语言：
2. 找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.
典例：下列说法不正确的是（　　）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．面积相等的两个图形是全等图形
C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等
知识点四：全等三角形的性质
　　全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.
典例：如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD
【例题分析】
1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（ ）
A． B．
D．
练 下列说法中，正确的是（　　）
A．全等图形是形状相同的两个图形
B．全等三角形是指面积相同的两个三角形
C．等边三角形都是全等三角形
D．全等图形的周长、面积都相等
例2.下列命题中正确的是（　　）
A．全等三角形的高相等
B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等
D．全等三角形的对应角平分线相等
练 如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是　　．
例3、 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）
A．45° B．60° C．90° D．100°
练 如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．105° B．120° C．115° D．135°
例4如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
练 如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
例5.如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上．
（1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小．
（2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长．
练 如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm．
（1）求DE的长；
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．

展开更多......

收起↑