资源简介

课时目标
1.经历探究有理数除法法则的过程,体会归纳、类比的数学思想方法,培养学生的数学抽象能力.
2.掌握有理数除法的运算法则,会进行有理数的除法运算,培养学生的运算能力.
学习重点
有理数的除法运算,理解除法与乘法的互逆关系.
学习难点
有理数除法法则的探究过程以及熟练运算.
课时活动设计
复习引入
思考:1.有理数的乘法法则是什么
2.求下列各数的倒数:
原数 5 7 0 1 -
倒数 1 -
　　3.小学的乘法和除法什么关系 除法法则是什么 在有理数范围内还适用吗
设计意图:通过复习有理数的乘法法则与倒数的概念,为本节课学习有理数除法奠定基础.复习小学学过的除法法则,为研究有理数的除法提供研究思路,让学生体会数学的一致性原则,激发学生探究的兴趣.
探究新知
探究　有理数的除法法则
根据除法是乘法的逆运算,完成下列计算:
(1)8×9=72,72÷9=　8　,72×=　8　.
(2)2×(-3)=-6,(-6)÷2=　-3　,(-6)×=　-3　.
(3)(-4)×2=-8,(-8)÷(-4)=　2　,(-8)×=　2　.
思考:(1)观察上面的计算结果以及算式的特点,你能得到什么结论
(2)请再举出具有上述特点的两组算式,检验你的结论.
学生回答问题,尝试归纳.
教师总结有理数的除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
思考:观察上面的式子,结合多个不为0的有理数相乘时,积的符号规律,谈一谈如何确定商的符号 结果等于什么
师生总结:两数相除,同号得正,异号得负,并把这两个数的绝对值相除.
思考:你能看出下式的结果吗 它们都有什么特点
(1)0÷158=　0　;
(2)0÷=　0　.
结论:0除以任何一个不等于0的数,都得0.
设计意图:通过让学生观察、对比,体会有理数的乘法与除法之间的联系,并总结有理数的除法法则,充分经历由特殊到一般这一归纳概括有理数除法法则的过程,培养学生的抽象能力,发展学生的数学核心素养.
典例精讲
例1　计算:
(1)(-105)÷7;　　(2)6÷;　　(3)(-0.09)÷(-0.3).
师生活动:选一名学生到黑板板书,其他学生在练习本上独立完成.教师巡视指导,待学生完成后统一点评.
解:(1)(-105)÷7=-(105÷7)=-15.(异号得负,绝对值相除)
(2)6÷=6×(-4)=-24.(除以一个数,等于乘这个数的倒数)
(3)(-0.09)÷(-0.3)=+(0.09÷0.3)=0.3.(同号得正,绝对值相除)
思考:有理数除法的运算步骤是什么
学生先独立思考,然后小组讨论、总结.
归纳总结:
有理数除法的运算步骤:①先判断同号、异号相除;②再确定商的符号;③最后将绝对值相除或是转化为乘法.
例2　计算:
(1)÷(-6)÷;　　　　　(2)÷.
解:(1)原式 =××
=-
=-.
(2)原式=×
=×+×
=-3+4
=1.
思考:多个有理数的除法运算和乘除混合运算的运算步骤是什么
学生先独立思考,然后小组讨论、总结.
归纳总结:
(1)有理数除法转化为有理数乘法以后,可以利用有理数的乘法的运算律简化运算.
(2)乘除混合运算往往先将除法转化为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算).
设计意图:通过引导学生思考有理数除法运算的计算过程,体会有理数的除法法则,明白运算的算理,培养学生的运算能力和说理能力.通过多个有理数的除法运算和乘除混合运算,让学生体会运算之间的联系以及运算律带来的便捷.
巩固训练
1.计算1÷(-3)时,除法转化为乘法正确的是(D)
A.1×(-3)　　　　B.1×(+3)　　　　C.1×　　　　D.1×
2.计算:
(1)(-40)÷5; (2)8÷(-4);
(3)(-1)÷5÷; (4)×3÷×(-3).
解:(1)(-40)÷5=-(40÷5)=-8.
(2)8÷(-4)=-(8÷4)=-2.
(3)(-1)÷5÷=(-1)××(-5)=(-1)×=(-1)×(-1)=1.
(4)×3÷×(-3)=×3×3×(-3)=9.
设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.
课堂小结
本节课我们研究了有理数的除法运算,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)有理数的除法法则是什么 两数相除如何选择用哪一条法则
(2)在学习有理数的除法法则的过程中,你经历了什么 这个过程中用到了哪些数学方法 积累了哪些活动经验
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对有理数除法法则的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质.
课堂8分钟.
1.教材第46,47页习题A组第1,2题,B组第3题,C组第4题选做.
教学反思

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