资源简介

课时目标
1.经历探索有理数乘方的意义的过程,体会转化的数学思想方法,培养学生的运算能力.
2.理解乘方的意义,了解乘方与幂的关系,能识别指数和底数,掌握幂的符号法则,会进行乘方运算.
3.通过类比、观察、归纳得出正确结论,培养探究、猜想的习惯.
学习重点
理解乘方的意义以及幂的符号法则.
学习难点
理解幂、底数、指数的概念.
课时活动设计
情境引入
珠穆朗玛峰是世界最高峰,它的海拔高度是8 848.86米.如图,把一张足够大的厚度约为0.1毫米的纸连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.
阅读下面一段话,讨论这个说法是否正确.
有一张超级大的纸.这一张纸的厚度是A4纸的厚度0.088毫米,把这个纸对折一次裁开然后叠在一块,不停地对折,第二次的时候一共有四层,厚度就变成了0.352毫米,叠了三次大约是0.7毫米,到第23次对折的时候它有多高呢 是628米高.到27次的时候,它的高度已经达到了11 811米,还比珠穆朗玛峰高不少,地球到月球的距离的是38.4万公里,当我们折到42次的时候,它的高度已经达到38.7万公里,已经到达了月球.
让学生尝试列出每一次的算式,并观察有什么特点.
设计意图:通过生动有趣的问题引入新课,激发学生的学习兴趣与探究欲望,为本节课的学习内容作铺垫.
探究新知
探究1　有理数的乘方
思考:(1)在上一活动中,列的算式是什么运算 有什么特殊之处
(2)请写出三个具有上述特征的式子.
(3)根据你的学习经验,下列式子有简便的表示方法吗
①5×5×5记作　53　,3×3×3×3记作　34　;
②(-4)×(-4)×(-4)×(-4)记作　(-4)4　;
××记作 　;
③a×a记作　a2　,a×a×a记作　a3　,记作　an　.
学生先进行自主探究,然后在小组内进行经验交流.教师在学生活动中可以适时地进行指导.
归纳总结:
(1)一般地,n个相同的数a相乘,,记作an,即=an.
(2)求n个相同因数的积的运算叫作乘方,乘方的结果an叫作幂.在an中,a叫作底数,n叫作指数.如图.
an读作“a的n次方”,或读作“a的n次幂”.
如23中,底数是2,指数是3,23读作“2的3次幂(或2的3次方,或2的立方)”;
一个数可以看作这个数本身的一次方,如5就是51,通常指数为1时可以省略不写.
练习:读出下列各数,并指出底数、指数和幂:
(-2)3,42,54,-26,6,(-)4.
学生先独立完成,再展示结果,教师给予评价.
探究2　幂的符号法则
计算,并填表:
21 22 23 24 25 26 …
　2　 　4　 　8　 　16　 　32　 　64　 …
　　
(-2)1 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 …
　-2　 　4　 　-8　 　16　 　-32　 　64　 …
思考:上表中计算结果的符号有什么规律 学生先自主思考,再小组讨论,师生共同归纳总结.
总结:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
设计意图:通过让学生计算乘方,发现幂的符号规律,并总结出幂的符号法则,体会类比、转化的数学思想,培养探索、猜想的习惯.
典例精讲
例1　计算:
(1)(-4)3;　　　　(2);　　　　(3)-26.
分析:-26的底数是多少 它与(-2)6表示的意义相同吗
底数 指数 意义
-26 2 6 6个2相乘的积的相反数
(-2)6 -2 6 6个-2相乘的积
　　解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64.
(2)=×××=.
(3)-26=-2×2×2×2×2×2=-64.
例2　判断下列各式计算结果的正负:
(1)(-3)7;　(2)(-3)8;　(3)(-4)2024;　(4)(-5)2n;　(5)(-5)2n+1.
解:(1)负.　(2)正.　(3)正.　(4)正.　(5)负.
设计意图:通过例题引导学生思考有理数乘方的意义:区分-an与(-a)n;使学生的新知得到及时巩固,提升学生的思维能力和运算能力.
巩固训练
1.-12 024等于(A)
A.-1　　　　　　　B.1　　　　　　　C.-2 024　　　　　　　D.2 024
2.式子53×53×53×53×53×53可表示为(C)
A.6×53 B.53+6 C.(53)6 D.(5×6)3
3.若|m+3|+(n-2)2=0,则m+n的值为(B)
A.1 B.-1 C.5 D.-5
4.计算:
(1)-52;　(2)(-3)3;　(3)-0.42;　(4).
解:(1)-52=-5×5=-25.
(2)(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27.
(3)-0.42=-0.4×0.4=-0.16.
(4)=×××=.
设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.
课堂小结
本节课我们研究了有理数的乘方及幂的符号法则,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)an中底数和指数分别是什么 表示的意义是什么 (-a)n与-an有什么区别 如何确定幂的符号
(2)在学习有理数的乘方的过程中,你经历了什么 这个过程中用到了哪些数学方法 积累了哪些活动经验
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对有理数乘方意义的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质.
课堂8分钟.
1.教材第50页习题A组第1,2,3题,B组第4,5题.
教学反思

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