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第三讲 圆（一）
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（提醒:上课前请带好第二进一元二次方程（二）的进义!）
例1 P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，P点到圆心O的距离为9，通过P点、长度是整数的弦的条数是_________条.
例2 如图，半径为2的⊙O中，弦AB与弦CD垂直相交于点P，连接OP，若OP＝1，求AB2+CD2的值.
例3 如图，AB为⊙O的弦，点G、H都在AB上，且AG＝BH，分别过点G、H作弦CD、 EF,若∠DGB＝∠FHA,求证:CD＝EF.
例4 如图，AB、CD、EF是⊙O的三条互相平行的弦，且EF与CD之间的距离等于CD与AB之间的距离.若AB＝6，CD＝8，，求⊙O的半径.
例5 已知I是△ABC的内心,连接AI交△ABC外接圆于D,连接BD、DC,求证:BD＝DI＝DC.
例6 （2024·天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，F，G均在格点上.
（I）线段AG的长为_________;
（II）点E在水平网格线上，过点A，E，F作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与AE，AF的延长线相交于点B，C，△ABC中，点M在边BC上，点N在边AB上，点P在边AC上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，P，使△MNP的周长最短，并简要说明点M，N，P的位置是如何找到的（不要求证明）________.
例7 已知⊙O的半径为2，，∠CAB＝90°，M，N分别为OA，BC中点.
（1）求MN的长;
（2）求BC的最大值.
[巩固练习]
1.如图，已知点B、C在圆上，点A在⊙O内，∠A＝∠B＝60°，AB＝8cm，BC＝12cm，则⊙O的半径长为_____________.
2.如图,AD为⊙O的直径,弧AB＝弧BC＝弧CD,BG⊥AD,交AC于F,且EF＝1,求⊙O的面积___________.
3.如图，⊙O中有两点A、C，B在⊙O内，若AB＝6，BC＝2，AB⊥BC，⊙O的半径为，则OB＝______________.
4.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点P，交角为45°，若PC2+PD2＝8，则⊙O的半径为______.
5.已知AB为⊙O的直径，P为AB上一点，过点P作弦CD，若∠DPB＝45°，求证:
PC2+PD2＝2OA2.
6.如图，C是半圆上一点，AB是直径，将弓形沿BC翻折交AB于点D，若AD＝4，DB＝5，则BC＝__________.
7.如图，已知AB＝BC＝CD，弦AC与弦BD交于点E，∠AED＝70°，则∠B＝_____.
8.如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B，C，设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为____________.
9.如图，若⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则CD的长为_______.
10.如图,AB,AC,AD是圆中的三条弦,点E在AD上,且AB＝AC＝AE.
求证:（1）∠CAD＝2∠DBE;
（2）AD2-AB2＝BD·DC.

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