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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第2章 有理数的运算
2.2.2有理数的除法（1）
学习目标：
1.了解有理数除法的定义.
2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算.
3.会化简分数.
老师告诉你
有理数除法法则的选择和注意事项：
选择原则：能整除时直接相除，不能整除时应用法则：除以一个不为0数等于乘以这个数的倒数。
注意事项：（1）应用除法法则直接相除时，要先确定符号，再计算绝对值。（2）应用法则除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数时，如果有小数或带分数，要化小数为分数，化带分数为假分数。
知识点拨
知识点1 有理数除法法则
①有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
【新知导学】
例1-1．下列说法中，正确的有（　　）
①任何数乘以0，其积为零；②0除以任何一个数，其商为零；③任何有理数的绝对值都是正数；④两个有理数相比较，绝对值大的反而小．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
【对应导练】
1．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商（ ）
A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不是
2．下列说法：①同号两数相乘，积的符号不变；②互为相反数的两数相乘，积一定为负；③异号两数相除，商为负号；④任意两数相加，和一定大于任何一个加数；⑤任意两数相减，差一定小于被减数．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的个数有（ ）
①两个分数相除，商一定小于被除数；②一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；③a是任何数，则a的倒数是；④一种商品先提价，然后再降价，现价比原价高；⑤两根电线的长度相同，第一根用去米，第二根用去，则两根剩下的电线一样长
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点2 有理数除法运算
除法步骤：
①将除号变为乘号。
②将除数变为它的倒数。
③按照乘法法则进行计算
注意：先定符号，再计算绝对值
【新知导学】
例2-1．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【对应导练】
1．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
2．计算：
3．某冷冻厂一个冷库的室温是，现有一批食品需要在冷藏，如果每小时降温，则几小时能降到所需要的温度？
4．列式并计算：
(1)已知5与一个数的差为，求这个数．
(2)已知一个数与的积是，求这个数．
知识点3 利用有理数除法的法则化简分数
分数化简的实质：
分数的化简，就是将分数改写成分子除以分母的除法运算，利用有理数的除法法则进行化简。
分数的符号法则：
分数的分子、分母、分数本身的符号，改变其中任意两个，分数的值不变。
【新知导学】
例3-1．计算：
(1)
(2)
(3)
【对应导练】
1．化简下列分数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
2．化简：
(1)；
(2)；
(3)．
3．将下列分数化成小数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
题型训练
利用有理数的除法法则化简分数
1．化简下列分数：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
2．化简下列分数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
利用有理数除法法则计算
3．计算：
(1)；
(2) ；
(3)；
(4).
4．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
5．规定，例如，则 ．
有理数除法的实际应用
6．将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干正方形，则正方形最少是（ ）个．
A．78 B．7 C．5 D．6
7．小马从A地到B地自驾游，如果驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元；驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，从A地到B地的路程是（ ）千米．
A．100 B．150 C．180 D．200
8．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20平方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：
月份 用水量（立方米） 水费（元）
4 16 33.60
5 28 70.80
(1)请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？
(2)若该户居民6月份用水量为32立方米，请你第一算，6月份的水费是多少元？
课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．计算的结果等于（　　）
A． B．9 C． D．1
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．与运算结果相同的是（　　）
A． B． C． D．
4．在下列分数、、、中能化为有限小数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．某商店在某一时间以每件100元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么，该商场卖出这两件衣服的盈亏情况是（　　）
A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法判断
6．下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
7．一列快车和一列慢车相对而行，其中快车的车长200米，慢车的车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是多少秒钟？（ ）．
A．6秒钟 B．6.5秒钟 C．7秒钟 D．7.5秒钟
8．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：则完成这项工作共需（ ）
天数 第3天 第5天
工作进度
A．6天 B．8天 C．9天 D．10天
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．化简： ．
10．设有三个互不相等的有理数，既可表示为﹣1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则ab的值为 ．
11．的分母减少 3 后，要使分数的大小不变，分子应减少 ．
12． ．
13．的倒数与的相反数的商是 ．
三、解答题（共6小题，共48分）
14．（8分）直接写出得数．


15．（8分）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．（8分）列式计算：
(1)除以一个数的商为，求这个数；
(2)，，的和再除以．
17．（8分）化简下列分数：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
18．（8分）三个学生甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送．第一次由甲送给乙、丙故事书，所送的本数等于乙、丙已有的故事书本数；第二次由乙送给甲、丙故事书，所送的本数也正好等于甲、丙各人已有的故事书本数；最后由丙送给甲、乙故事书，所送的本数也正好等于甲、乙各人已有的故事书本数．这时每人的故事书都是32本．原来甲、乙、丙三人各有多少本故事书？
19．（8分）国庆小长假，某旅游景区在9月30日接待游客人数是0.9万人，接下来的七天中，每天的接待游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化（万人）
(1)7天假期里，哪天的游客人数最多？是多少万人？哪天游客人数最少？是多少万人？
(2)7天假期平均每天的游客是多少万人？
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第2章 有理数的运算
2.2.2有理数的除法（1）
学习目标：
1.了解有理数除法的定义.
2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算.
3.会化简分数.
老师告诉你
有理数除法法则的选择和注意事项：
选择原则：能整除时直接相除，不能整除时应用法则：除以一个不为0数等于乘以这个数的倒数。
注意事项：（1）应用除法法则直接相除时，要先确定符号，再计算绝对值。（2）应用法则除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数时，如果有小数或带分数，要化小数为分数，化带分数为假分数。
知识点拨
2.知识点梳理
知识点1 有理数除法法则
①有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
【新知导学】
例1-1．下列说法中，正确的有（　　）
①任何数乘以0，其积为零；②0除以任何一个数，其商为零；③任何有理数的绝对值都是正数；④两个有理数相比较，绝对值大的反而小．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的乘法法则，有理数的除法法则，绝对值的性质，有理数的大小比较法则等知识点，能熟记知识点是解此题的关键，①0乘以任何数都等于0，0除以任何一个不等于0的数都得0，③两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，④正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0.根据有理数的乘法法则即可判断①；根据有理数的除法法则即可判断②；根据绝对值的性质即可判断③；根据有理数的大小比较法则即可判断④．
【详解】解：任何数乘以0，其积为零，故①正确；
0除以任何一个不等于0的数，其商为零，故②错误；
0的绝对值是0，不是正数，故③错误；
如，
∵，
∴，即两个有理数比较大小，绝对值大的反而小不对，故④错误；
所以正确的有1个，
故选：D
【对应导练】
1．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商（ ）
A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不是
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的除法法则，数轴的定义，理解有理数的除法法则是解题的关键．两数相除，同号得正,异号得负,并把绝对值相除．（0除以任何一个非0的数,都得0） 公式：．
根据数轴的定义，可得数轴上在原点右边的点表示的数是正数，在原点左边的点表示的数是负数，进而根据有理数的除法法则即可得出答案．
【详解】解：数轴上在原点右边的点表示的数是正数，在原点左边的点表示的数是负数，
根据有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负可知，这两个数相除所得的商是负数．
故选：A．
2．下列说法：①同号两数相乘，积的符号不变；②互为相反数的两数相乘，积一定为负；③异号两数相除，商为负号；④任意两数相加，和一定大于任何一个加数；⑤任意两数相减，差一定小于被减数．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据有理数的加减乘除运算法则依次判断即可．
【详解】解：①同号两数相乘，积的符号可能不变或相反，故错误，不符合题意；
②互为相反数的两数相乘，积不一定为负，0和0互为相反数，它们的积为0，不是负数，故错误，不符合题意；
③异号两数相除，商为负号，正确，符合题意；
④任意两数相加，和不一定大于任何一个加数，当两个数都是负数时，和小于任何一个加数，故错误，不符合题意；
⑤任意两数相减，差不一定小于被减数，当两个数都是负数时，大于被减数，故错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】题目主要考查有理数的加减乘除运算符号的判断，理解题意，举出相应的反例是解题关键．
3．下列说法正确的个数有（ ）
①两个分数相除，商一定小于被除数；②一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；③a是任何数，则a的倒数是；④一种商品先提价，然后再降价，现价比原价高；⑤两根电线的长度相同，第一根用去米，第二根用去，则两根剩下的电线一样长
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据有理数乘除法法则、倒数、代数式逐个判断即可得到答案．
【详解】解：两个分数相除，商不一定小于被除数，故①错误，不符合题意；一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，故②正确，符合题意；0没有倒数，故③错误，不符合题意；设商品价格为a元 故④错误，不符合题意；两根电线的长度相同，第一根用去米，第二根用去，设竹竿长m米，剩余长度为（）米，米，无法比较，故⑤错误不符合题意；故选 A．
【点睛】本题考查了有理数乘除法法则、倒数及代数式，解题的关键是找到反驳的实例．
知识点2 有理数除法运算
除法步骤：
①将除号变为乘号。
②将除数变为它的倒数。
③按照乘法法则进行计算
注意：先定符号，再计算绝对值
【新知导学】
例2-1．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)8
(2)
(3)
(4)0
【分析】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式各项利用除法法则计算即可得到结果；
（2）原式各项利用除法法则计算即可得到结果；
（3）原式各项利用除法法则计算即可得到结果；
（4）原式各项利用除法法则计算即可得到结果．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【对应导练】
1．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)4
(2)
(3)0
(4)
【分析】（1）根据有理数除法运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数除法运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数除法运算法则进行计算即可；
（4）根据有理数除法运算法则进行计算即可．
本题主要考查了有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数除法运算法则，准确计算．
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：
．
2．计算：
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．求出原式的倒数，即可求解．
【详解】解：原式的倒数为
故原式
3．某冷冻厂一个冷库的室温是，现有一批食品需要在冷藏，如果每小时降温，则几小时能降到所需要的温度？
【答案】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，理清题目中的数量关是解决问题关键．
【详解】
解：
（小时）．
答：小时能降到所需要的温度．
4．列式并计算：
(1)已知5与一个数的差为，求这个数．
(2)已知一个数与的积是，求这个数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的除法和有理数的减法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
（1）根据题意列出式子再进行计算即可；
（2）根据题意列出式子再进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
知识点3 利用有理数除法的法则化简分数
分数化简的实质：
分数的化简，就是将分数改写成分子除以分母的除法运算，利用有理数的除法法则进行化简。
分数的符号法则：
分数的分子、分母、分数本身的符号，改变其中任意两个，分数的值不变。
【新知导学】
例3-1．计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键；
（1）根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，即可解答；；
（2）各项先化为除法运算，利用乘除法法则计算即可得到结果；
（3）各项先化为除法运算，利用乘除法法则计算即可得到结果；
【详解】（1）原式＝
；
（2）原式
；
（3）原式
．
【对应导练】
1．化简下列分数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)30
(4)20
【分析】本题考查了有理数除法，熟练掌握运算法则是解题的关键；
（1）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案；
（2）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案；
（3）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案；
（4）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案；
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
2．化简：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算是解题关键．
（1）根据有理数的除法运算化简即可；
（2）根据有理数的除法运算化简即可；
（3）根据有理数的除法运算化简即可．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）．
3．将下列分数化成小数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了分数化小数，有理数的除法的知识，正确的计算是解题的关键．
（1）（2）（3）（4）根据分数化小数依次进行有理数的除法计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，
故答案为．
（2）解：由题意得，
故答案为．
（3）解：由题意得，
故答案为．
（4）解：由题意得，
故答案为．
题型训练
利用有理数的除法法则化简分数
1．化简下列分数：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【答案】(1)
(2)
(3)20
(4)
(5)
(6)3
(7)
(8)
【分析】本题主要考查了有理数的除法法则，熟练掌握除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，还要注意两数相除，同号得正，异号得负是解题的关键．
（1）利用有理数的除法法则计算即可；
（2）利用有理数的除法法则计算即可；
（3）利用有理数的除法法则计算即可；
（4）利用有理数的除法法则计算即可；
（5）利用有理数的除法法则计算即可；
（6）利用有理数的除法法则计算即可；
（7）利用有理数的除法法则计算即可；
（8）利用有理数的除法法则计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
（7）解：
（8）解：．
2．化简下列分数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】先根据“两数相除，同号得正，异号得负“确定结果的符号，再根据分数约分的法则；分子分母同时约去最大公约数即可得解.（1）（2）（3）（4）均按照次方法求解．
本题考查了有理数的除法，有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）．
利用有理数除法法则计算
3．计算：
(1)；
(2) ；
(3)；
(4).
【答案】(1)5
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查有理数的除法，正确掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解；
（2）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解；
（3）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解；
（4）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
4．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；
（3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；
（4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
5．规定，例如，则 ．
【答案】
【分析】此题考查有理数的除法，关键是根据题意得出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题．
【详解】
解：由题意可得： ，
，
故答案为：．
有理数除法的实际应用
6．将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干正方形，则正方形最少是（ ）个．
A．78 B．7 C．5 D．6
【答案】B
【分析】根据题意，得；，解答即可．
本题考查了有理数的除法，正确理解题意是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得；，
故最少有；
故选B．
7．小马从A地到B地自驾游，如果驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元；驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，从A地到B地的路程是（ ）千米．
A．100 B．150 C．180 D．200
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数除法的实际应用，用原来的燃油汽车所需的油费减去新购买的纯电动汽车的油费，再除以即可得到答案．
【详解】解：千米，
∴从A地到B地的路程是150千米，
故选：B．
8．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20平方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：
月份 用水量（立方米） 水费（元）
4 16 33.60
5 28 70.80
(1)请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？
(2)若该户居民6月份用水量为32立方米，请你第一算，6月份的水费是多少元？
【答案】(1)3.6元；
(2)元．
【分析】（1）先求出基本价，然后再求出调节价即可；
（2）根据基本价和调节价列式计算即可．
本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出相应的算式，准确计算．
【详解】（1）解： “基本价”：
（元；
“调节价”：
（元
答：该市水费的“调节价”每立方米3.6元；
（2）解：依题意
（元；
答：6月份的水费是元．
课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．计算的结果等于（　　）
A． B．9 C． D．1
【答案】A
【分析】利用有理数的除法公式进行计算即可．
【详解】解：原式；
故选A．
【点睛】本题考查有理数的除法．熟练掌握有理数的除法法则，正确的计算，是解题的关键．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据有理数的除法法则对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意，．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键，除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数．
3．与运算结果相同的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据有理数的乘除法则分别计算，再作比较．
【详解】解：
A、，该选项不符合题意；
B、，该选项符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考考查了有理数的除法．解题关键点：熟记有理数的除法法则．
4．在下列分数、、、中能化为有限小数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据有限小数和无限小数的定义即可求解．
【详解】，是有限小数，
，是无限循环小数，
，是有限小数，
，是无限循环小数．
所以能化为有限小数的个数为2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．某商店在某一时间以每件100元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么，该商场卖出这两件衣服的盈亏情况是（　　）
A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法判断
【答案】B
【分析】此题可先计算出两件衣服的进价，再算出售价和进价的差值判断盈亏情况．
【详解】解：盈利衣服的进价为(元)；
亏损衣服的进价为(元)；
，则该商店卖出这两件衣服亏损．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的运算在实际生活中的应用，正确计算出两件衣服的进价是解题关键．
6．下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A.，选项正确，但不符合题意；
B.，选项正确，但不符合题意；
C. ，选项正确，但不符合题意；
D.，选项错误，但符合题意；
【点睛】本题考查了有理数的混合运算；能够正确计算是解题的关键．
7．一列快车和一列慢车相对而行，其中快车的车长200米，慢车的车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是多少秒钟？（ ）．
A．6秒钟 B．6.5秒钟 C．7秒钟 D．7.5秒钟
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的除法的应用，根据坐在慢车上的人见快车驶过窗口，此时路程为快车的长度，速度为两车速度和，坐在快车上的人见慢车驶过窗口，此时路程为慢车车长，速度为两车速度和，由此列式计算即可得出答案．
【详解】解：（秒），
故坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是7.5秒钟
故选：D．
8．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：则完成这项工作共需（ ）
天数 第3天 第5天
工作进度
A．6天 B．8天 C．9天 D．10天
【答案】C
【分析】此题是典型的工程问题，需要特别注意的是把问题分段分析，分清每段的情况即可．此题是工程问题，把此工作分段进行分析，甲自己做了3天做了，则可知道甲自己做需要天，从而求出乙的工作效率，进而求出结果即可．
【详解】解：甲自己做需天，
∴乙的工作效率为：
∴（天），
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．化简： ．
【答案】
【分析】根据有理数的除法法则求解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数的除法运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的除法法则．
10．设有三个互不相等的有理数，既可表示为﹣1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则ab的值为 ．
【答案】
【分析】三个互不相等的有理数，既可表示为﹣1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，
与b中有一个是-1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入计算即可．
【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为﹣1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是﹣1，但若a＝0，会使无意义，
∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是＝﹣1．
∴只能是b＝﹣1，于是a＝1；
∴ab的值为﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，与b中有一个是0，，b是解答此题的关键．
11．的分母减少 3 后，要使分数的大小不变，分子应减少 ．
【答案】1.4
【分析】根据分数性质，分母减少3，相当于分母缩小，要使分数的大小不变，分子应缩小.
【详解】解：分母减少3，相当于分母缩小，要使分数的大小不变，分子应减少.
故答案为1.4
【点睛】本题考查了分数性质、有理数乘法、有理数减法和有理数除法， 解题关键点熟练运用分数的性质求解.
12． ．
【答案】
【分析】此题考查了有理数的乘法和除法，根据乘除法的关系列式计算即可．
【详解】解：
故答案为：
13．的倒数与的相反数的商是 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了倒数、相反数，以及有理数的除法．先表示出的倒数是，的相反数是，再根据有理数的除法进行计算即可．
【详解】解：的倒数是，
的相反数是，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共6小题，共48分）
14．（8分）直接写出得数．


【答案】651；9.97；0.34；10；0.1；15；3.5；16
【分析】本题考查有理数四则运算，熟练掌握有理数四则 运算法则是解题的关键．
根据有理数四则运算法则逐个计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
．
15．（8分）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；
（3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；
（4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
16．（8分）列式计算：
(1)除以一个数的商为，求这个数；
(2)，，的和再除以．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由除法的应用列式为，再计算即可；
（2）先列式为，再把除法化为乘法，利用乘法分配律进行简便运算即可．
【详解】（1）解：由题意可得：；
（2）由题意可得：，
；
【点睛】本题考查的是列式计算，有理数的除法运算的含义，乘法分配律的应用，正确的列出运算式是解本题的关键．
17．（8分）化简下列分数：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)0
(4)
【分析】（1）根据有理数的除法法则化简即可；
（2）根据有理数的除法法则化简即可；
（3）根据有理数的除法法则化简即可；
（4）根据有理数的除法法则化简即可．
【详解】（1）解：原式 ；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
【点睛】本题主要考查了有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．
18．（8分）三个学生甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送．第一次由甲送给乙、丙故事书，所送的本数等于乙、丙已有的故事书本数；第二次由乙送给甲、丙故事书，所送的本数也正好等于甲、丙各人已有的故事书本数；最后由丙送给甲、乙故事书，所送的本数也正好等于甲、乙各人已有的故事书本数．这时每人的故事书都是32本．原来甲、乙、丙三人各有多少本故事书？
【答案】原来甲、乙、丙三人各有52、28、16本故事书．
【分析】此题从后先前推算．根据题意，最后每人的故事书都是32本，可知三人共有故事书（本．再由最后一次开始根据每次送书后的结果逆向推理即可．
【详解】解：丙没送给甲、乙之前：
甲有（本，乙有（本，丙有（本；
乙没送给甲、丙之前：
甲有（本，丙有（本，则乙有（本；
甲没送给乙、丙之前：
乙有（本，丙有（本，则甲有（本．
答：原来甲、乙、丙三人各有52、28、16本故事书．
19．（8分）国庆小长假，某旅游景区在9月30日接待游客人数是0.9万人，接下来的七天中，每天的接待游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化（万人）
(1)7天假期里，哪天的游客人数最多？是多少万人？哪天游客人数最少？是多少万人？
(2)7天假期平均每天的游客是多少万人？
【答案】(1)10月2日的人数最多，为5.78万人，10月7日的人数最少，为0.69万人
(2)3.61万人
【分析】本题考查有理数运算的实际应用：
（1）求出每一天的游客数量，即可得出结果；
（2）用游客总量除以7进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意，10月1日的人数为：万人；
10月2日的人数为：万人；
10月3日的人数为：万人；
10月4日的人数为：万人；
10月5日的人数为：万人；
10月6日的人数为：万人；
10月7日的人数为：万人；
故10月2日的人数最多，为5.78万人，10月7日的人数最少，为0.69万人；
（2）万人．
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