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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第2章 有理数的运算
2.3.1有理数的乘方（1）
学习目标：
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（转化思想）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.(运算能力）
重点：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
难点：掌握有理数乘方运算的符号法则.
老师告诉你
进行有理数乘方运算时要注意以下几点：
步骤：先确定底数和指数，再确定幂的符号，最后底数的绝对值的积。
（-a）n与-an的两个不同：（1）底数不同，前者是-a，后者是a，（2）读法不同：前者读为-a的n次方，后者读为a的n次方的相反数。
知识点拨
知识点1 ： 乘方的定义
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
【新知导学】
例1-1．代数式可表示为（ ）
A． B． C． D．
【对应导练】
1．表示（ ）
A．6个相乘的积 B．乘以6的积 C．个6相乘的积 D．6与相乘的积
2．代数式化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．把写成乘方形式
4．在中，底数是 指数是 ．立方等于它本身的数是 ．
知识点2 : 乘方的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）零的正整数次幂都是零。
【注意】（1）一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写。
与乘方有关的探求规律问题是一类重要类型题。
【新知导学】
例2-1．如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（　　）
A．一定是正数 B．是正数或负数
C．一定是负数 D．可以是任意有理数
【对应导练】
1．在，，，0中，非负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果n是正整数，那么的值（ ）
A．一定是零 B．一定是正偶数 C．一定是正奇数 D．是零或正偶数
3．观察下面三行数：
2，，8，，32，，…；①
0，，6，，30，，…；②
，2，，8，，32，…；③
观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题．
(1)第①行的第8个数是__________，第n个数是__________；
(2)第②行的第n个数是__________；
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
知识点3 :乘方的运算
利用乘方的定义将有理数的乘方运算转化为乘法运算，先确定符号，再计算幂的绝对值。
【新知导学】
例3-1．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
(5)．
(6)．
(7)．
(8)．
(9)．
【对应导练】
1．计算： ， ， ．
2．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)
(9)．
二、题型训练
1.有理数乘方运算
1．计算：（ ）
A．1 B． C．0 D．
2．计算： ．
2.乘方在实际生活中的应用
3．制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复，随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（ ）
A． B． C． D．
4．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 ．

3.幂的末位数字问题
5．观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
6．观察下列算式：，，，，，那么的末位数字为（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
4.偶次方的非负性
7．已知与互为相反数，那么（　　）
A．3 B． C． D．9
8．若，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．无法计算
5.利用数值转换器进行乘方运算
9．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ．
10．如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题，当输入的数为时，最后输出的结果是 ．
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．化简结果为（ ）
A． B． C． D．
2．代数式的意义可以是（ ）
A．6个n相加 B．6个n相乘 C．n个6相加 D．n个6相乘
3．对乘积记法正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．计算： （　　）
A．10 B．0 C． D．1
7．若，则的值是（ ）
A． B．1 C．0 D．2
8．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．把写成乘方形式 ．
10．按如图所示程序进行计算，输出的结果等于 ．
11．当式子有最小值时， ．
12．定义一种新的运算：，如：，则 ．
13．定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为 ．
三、解答题（共6小题，共48分）
14．（8分）判断下列各式计算结果的正负：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．（8分）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．
(1)；
(2)
16．（8分）当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个．
(1)一个细菌在分裂n次后，数量变为 个．
(2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有 个细菌．
(3)求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？
17．（8分）计算：
(1)；
(2)；
(3)
(4)；
(5)；
(6)．
18．（8分）小明设计了一个如图所示的数值转换程序．
(1)当输入吋，求输出的值为多少？
(2)若的值大于4，直接写出一个符合条件的的值．
19．（8分）观察下面的三行数．
①
②
③
(1)第①行第n个数是___________，第②行第n个数是___________，第③行第n个数是___________．
(2)是否存在某一列的三个数的和为2187，若存在，请求出这三个数：若不存在，请说明理由．
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第2章 有理数的运算
2.3.1有理数的乘方（1）（解析版）
学习目标：
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（转化思想）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.(运算能力）
重点：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
难点：掌握有理数乘方运算的符号法则.
老师告诉你
进行有理数乘方运算时要注意以下几点：
步骤：先确定底数和指数，再确定幂的符号，最后底数的绝对值的积。
（-a）n与-an的两个不同：（1）底数不同，前者是-a，后者是a，（2）读法不同：前者读为-a的n次方，后者读为a的n次方的相反数。
知识点拨
知识点1 ： 乘方的定义
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
【新知导学】
例1-1．代数式可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了乘方的意义：表示几个相同因数的积的运算；由乘方的意义即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
【对应导练】
1．表示（ ）
A．6个相乘的积 B．乘以6的积 C．个6相乘的积 D．6与相乘的积
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的乘法的意义，了解乘方的意义是解答本题的关键，难度不大．
根据乘方的意义直接回答即可．
【详解】根据乘方的意义知：表示6个相乘的积，
故选A．
2．代数式化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查有理数的乘法和乘方运算，解题的关键是正确理解乘法的意义．根据乘法和乘方的意义即可求解.
【详解】解：原式．
故选：C．
3．把写成乘方形式
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方的定义，根据题意可知底数为，指数为，据此可得答案．
【详解】解：，
故答案为：．
4．在中，底数是 指数是 ．立方等于它本身的数是 ．
【答案】 6 3 0，
【分析】本题考查了有理数的乘方，熟知：在中，叫做底数，叫做指数；根据乘方的定义判断底数和指数，根据有理数的乘方法则计算出立方等于它本身的数．
【详解】解：在中，底数是6，指数是3，
立方等于它本身的数是0，，
故答案为：6，3，0，．
知识点2 : 乘方的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）零的正整数次幂都是零。
【注意】（1）一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写。
与乘方有关的探求规律问题是一类重要类型题。
【新知导学】
例2-1．如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（　　）
A．一定是正数 B．是正数或负数
C．一定是负数 D．可以是任意有理数
【答案】A
【分析】根据有理数的乘方法则进行判断即可．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方运算法则是解本题的关键．
【详解】解：∵正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂数负数，0正整数次幂是0
∴一个有理数的奇次幂是正数，这个数一定是正数．
故选：A．
【对应导练】
1．在，，，0中，非负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】本题考查有理数乘方中的符号问题，判断每个数的正负号即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，，，0中，只有0是非负数．
故选：A．
2．如果n是正整数，那么的值（ ）
A．一定是零 B．一定是正偶数 C．一定是正奇数 D．是零或正偶数
【答案】D
【分析】分为两种情况当n是偶数时，当n是奇数时，求出即可．
【详解】解：当n是偶数时，原式，
当n是奇数时，原式，是正偶数．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方的应用，注意要进行分类讨论是解决本题的关键．
3．观察下面三行数：
2，，8，，32，，…；①
0，，6，，30，，…；②
，2，，8，，32，…；③
观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题．
(1)第①行的第8个数是__________，第n个数是__________；
(2)第②行的第n个数是__________；
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）观察可得从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以，据此求解即可；
（2）观察可得第②行每个数等于第①行对应的数减去2，据此求解即可；
（3）观察可得第③行，从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以，据此求解即可；
【详解】（1）解：第①行，从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以，
∴第①行的第n个数可以表示为：，
第①行的第8个数是，
第①行的第n个数是，
故答案为：，；
（2）解：观察可得，第②行每个数等于第①行对应的数减去2，
∴第②行的第n个数是；
（3）解：第③行，从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以，
∴第③行的第n个数可以表示为：，
第①行的第10个数是，第②行的第10个数是，第③行的第10个数，
∴．
【点睛】本题考查了有理数的乘方和探究数的规律，找到并表示出数列的规律是解题的关键．
知识点3 :乘方的运算
利用乘方的定义将有理数的乘方运算转化为乘法运算，先确定符号，再计算幂的绝对值。
【新知导学】
例3-1．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
(5)．
(6)．
(7)．
(8)．
(9)．
【答案】(1)64
(2)
(3)
(4)
(5)32
(6)
(7)
(8)
(9)
【分析】此题考查的是有理数的乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键．
（1）根据乘方的意义计算即可；
（2）根据乘方的意义计算即可；
（3）根据乘方的意义计算即可；
（4）根据乘方的意义计算即可；
（5）根据乘方的意义计算即可；
（6）根据乘方的意义计算即可；
（7）根据乘方的意义计算即可；
（8）根据乘方的意义计算即可；
（9）根据乘方的意义计算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
；
（8）
；
（9）
．
【对应导练】
1．计算： ， ， ．
【答案】 4 /
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：；
；
．
故答案为：，4，．
2．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)
(9)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)；
(9)．
【分析】（）直接利用乘方的运算即可；
（）先算乘方运算，然后计算乘法即可；
（）先算乘方运算，然后计算乘法即可；
（）先算乘方运算，然后计算乘法即可；
（）先算乘法运算，然后计算乘方即可；
（）利用乘方逆运算即可；
（）直接利用乘方的运算即可；
（）直接利用乘方的运算即可；
（）先算乘方运算，然后计算加法即可；
本题考查了乘方的运算，有理数的乘法，有理数的加法，解题的关键是熟记负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，的任何正整数次幂都是，熟练掌握运算法则．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
；
（6）原式
；
（7）原式；
（8）原式；
（9）原式
．
二、题型训练
1.有理数乘方运算
1．计算：（ ）
A．1 B． C．0 D．
【答案】A
【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算括号内的算式，再根据幂的运算法则计算即可得答案．
【详解】解：．
故答案为：A．
2．计算： ．
【答案】
【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方法则进行解题即可．
【详解】解：，
故答案为：．
2.乘方在实际生活中的应用
3．制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复，随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】拉面的总根数为根，而，，即可求出其值．
【详解】解：拉面的总根数为：（根，
，
用底数为2的幂表示拉面的总根数为根．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，难度不大，仔细审题即可．
4．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 ．

【答案】452
【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数．
【详解】解：．
故答案为：．
3.幂的末位数字问题
5．观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
【答案】D
【分析】本题主要考查乘方及数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．
通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第2024个算式的个位数字即可．
【详解】解：∵，
，…
∴底数为2的幂的末位数字依次是2，4，8，6，四个数一循环，
∵ ，
∴的末位数字与的末位数字相同，
∴的末位数字是6．
故选：D．
6．观察下列算式：，，，，，那么的末位数字为（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【答案】A
【分析】从运算的结果可以看出尾数以、、、四个数字一循环，用除以，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．
【详解】解：已知，末位数字为，
，末位数字为，
，末位数字为，
，末位数字为，
，末位数字为，
，末位数字为，
，末位数字为，
，末位数字为，
由此得到：的，，，，，，，，次幂的末位数字以、、、四个数字为一循环，
又，
的末位数字与的末位数字相同是．
故选：．
【点睛】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出的乘方的末位数字以、、、四个数字为一循环是解决问题的关键．
4.偶次方的非负性
7．已知与互为相反数，那么（　　）
A．3 B． C． D．9
【答案】D
【分析】本题主要考查了非负数的性质、相反数等知识，结合非负数的性质确定，的值是解题关键．根据相反数的定义可得，结合非负数的性质解得，的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴，，
解得，，
∴
故答案为：D．
8．若，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．无法计算
【答案】B
【分析】本题考查有理数的加法，有理数的乘方．根据绝对值的非负性、平方的非负性解得a、b的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
5.利用数值转换器进行乘方运算
9．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，
故答案为：．
10．如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题，当输入的数为时，最后输出的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题中的程序流程图，将代入计算得到结果为3＞1，再将x＝3代入计算得到结果为，即可得到最后输出的结果．解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【详解】解：当时，
，
当时，
，
∴最后输出的结果是．
故答案为：．
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．化简结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的运算是解题的关键．
先根据乘方的意义计算所要化简的式子，然后对各个选项进行判断即可．
【详解】解：，
，，选项的化简结果错误，选项的化简结果正确，
选项符合题意，
故选：．
2．代数式的意义可以是（ ）
A．6个n相加 B．6个n相乘 C．n个6相加 D．n个6相乘
【答案】D
【分析】根据幂的定义，乘法的定义，依次判断，即可求解，
本题考查了，幂的概念理解，解题的关键是：理解幂的概念．
【详解】解：
A、6个n相加，表示为：，不符合题意，
B、6个n相乘，表示为：，不符合题意，
C、n个6相加，表示为：，不符合题意，
D、n个6相乘，表示为：，符合题意，
故选：D．
3．对乘积记法正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方．根据乘方的意义，可知四个相乘，可记为．
【详解】解：．
故选：B．
4．观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【分析】本题考查了乘方的应用，数字规律探索，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式．由题意可知的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的．则，即可得出答案．
【详解】解：∵，，，，，，，，
∴的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的．
∴，
故的末位数字是2，
故选：A．
5．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的乘方．由题意得出算式，求解即可．
【详解】解：（个）；
答：文中的鸟巢共有个．
故选：C．
6．计算： （　　）
A．10 B．0 C． D．1
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，先根据乘方运算法则进行计算，然后再根据有理数加法运算法则进行计算即可．
【详解】解：
，
故选：B．
7．若，则的值是（ ）
A． B．1 C．0 D．2
【答案】B
【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方等知识．熟练掌握绝对值的非负性，有理数的乘方是解题的关键．
由题意得，，可求，根据，求解作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
∴，
故选：B．
8．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的减法运算，把代入数值转换器，判断得出结果即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：当时，，
则输出结果为：，
故选：．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．把写成乘方形式 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了乘方的定义：求个相同因数的积的运算叫乘方，掌握乘方的定义是解题的关键．
由乘方的定义即可得出结果．
【详解】解：根据乘方的定义可得：．
故答案为：．
10．按如图所示程序进行计算，输出的结果等于 ．
【答案】
【分析】本题考查了程序图的计算，有理数的乘除运算，根据计算程序列出算式计算，直到计算结果大于即可，解题的关键是根据图中提供的运算列出算式．
【详解】解：由程序图可知，第一次：，
第二次：，
第三次：，
则输出的结果为：，
故答案为：．
11．当式子有最小值时， ．
【答案】2
【分析】本题考查完全平方的非负性，根据非负数的性质可得时，式子有最小值．
【详解】解：∵，
∴当时，有最小值，
∴当式子有最小值时，．
故答案为：2．
12．定义一种新的运算：，如：，则 ．
【答案】36
【分析】题目主要考查新定义运算，理解新定义运算，然后代入计算即可．
【详解】解：，
故答案为：36．
13．定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为 ．
【答案】56
【分析】设，根据新运算可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：设 ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：56．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．
三、解答题（共6小题，共48分）
14．（8分）判断下列各式计算结果的正负：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)正
(2)负
(3)负
(4)负
【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可．
【详解】（1）解： ∵的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数，
∴的结果为正；
（2）解：∵的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数，
∴的结果为负；
（3）解：∵表示的是的相反数，正数的任何次幂都是正数，
的结果为正，所以的结果为负；
（4）解：∵的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数，
∴的结果为负．
【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键．
15．（8分）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．
(1)；
(2)
【答案】(1)，底数为，指数为5
(2)，底数为，指数为6
【分析】本题考查乘方定义，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．首先化成幂的形式，再指出底数和指数，熟记乘方定义是解决问题的关键．
【详解】（1）解：，
底数为，指数为5；
（2）解：，
底数为，指数为6．
16．（8分）当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个．
(1)一个细菌在分裂n次后，数量变为 个．
(2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有 个细菌．
(3)求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？
【答案】(1)
(2)32000
(3)32倍
【分析】本题考查有理数的乘方的实际应用．解题的关键是理解题意，算出细菌分裂的次数．
（1）根据每分裂1次，数量是之前的2倍求解可得；
（2）由每12分钟分裂一次知1小时分裂5次，据此求解可得；
（3）先算出两个小时后的数量是，计算可得答案．
【详解】（1）解：根据题意：一个细菌在分裂n次后，数量变为个；
（2）解：，
1小时后，盘子里有个细菌；
（3）解：，
两个小时后的数量是，
∴两个小时后的数量是1小时后的（倍）．
17．（8分）计算：
(1)；
(2)；
(3)
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)
(2)16
(3)
(4)
(5)8
(6)36
【分析】本题考查了乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．
（1）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
（2）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
（3）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
（4）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
（5）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
（6）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】（1）解： ；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：．
18．（8分）小明设计了一个如图所示的数值转换程序．
(1)当输入吋，求输出的值为多少？
(2)若的值大于4，直接写出一个符合条件的的值．
【答案】(1)
(2)（答案不唯一，符合要求即可）
【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算．理解程序流程图是解题的关键．
（1）由题意知，，由，可知，计算求解即可；
（2）由题意知，，当时，，可知，进而可知，符合要求．
【详解】（1）解：由题意知，，
∵，
∴，
∴输出的值为；
（2）解：由题意知，，
当时，，且，
∴，
∴符合条件．
19．（8分）观察下面的三行数．
①
②
③
(1)第①行第n个数是___________，第②行第n个数是___________，第③行第n个数是___________．
(2)是否存在某一列的三个数的和为2187，若存在，请求出这三个数：若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)存在．这三个数为：729，727，731．
【分析】（1）由数据可知，奇数为负，偶数为正，绝对值是3的n次方，得第n个数为，第二行比第一行小2，第三行比第一行大2，据此即可得结果；
（2）根据三个数的和是2187，列出等式，计算即可．
【详解】（1）解：①行第一个是负数，绝对值是；
第二个数是正数，绝对值是；
第三个数负数，绝对值是；
……；
以此类推第n个数是，
第二行，每一个数比第一行小2，
即：；
第三行比第一行大2，
即：；
故答案为：，，；
（2）解：存在．理由如下：
依题意得，
∴，
∴，
∴，
∴，
故这三个数为：729，727，731．
【点睛】本题考查的是数字的变化，解题的关键是根据奇数为负，偶数为正，绝对值是3的n次方，得第n个数为，依据这数，后面的迎刃而解．
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