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综合与实践 确定起跑线
【教学内容】
教材第78～79页的内容。
【教学目标】
了解田径场环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定环形跑道的起跑线。
经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展运用知识解决实际问题的能力，体会抽象、推理等数学思想。
感受数学知识在生活中的广泛应用，增强数学学习的积极性。
【重点难点】
重点：不同跑道周长的计算和起跑线的确定。
难点：起跑线之间关系的推理。
【教学过程】
情境导入
【课件出示运动场和运动员图片】
师：为什么都是跑400米，运动员比赛时，要站在不同的起跑线上？
预设：终点相同，如果在同一条起跑线上，外圈跑道的同学跑的路程长！所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。21cnjy.com
师：各跑道的起跑线应该相差多少米呢？本节课我们就一起来研究这个问题。
二、探究新知
1.收集信息和数据。【课件出示教材第78页第二幅图】
（1）了解跑道的组成部分和各部分的数据。
（2）汇报交流。
预设1：跑道由两条直的跑道和两个半圆形跑道组成。
预设2：直道的长度是85.96m，第一条半圆形跑道的直径为72.6m，每条跑道宽1.25m。
初次计算，积累经验。
【课件出示环形跑道平面图】
师：你觉得哪一圈跑道的长会是400m 呢？
预设：最内圈的跑道。
师：这叫第1跑道。这条跑道的长是不是400米呢？能不能计算一下？该如何计算呢？
师：先观察跑道图，说一说怎样计算每条跑道的长度。
预设1：两个半圆形跑道，合起来就是一个圆。
预设2：两边直道的长度加一个圆的周长，就是跑一圈的长度。
师：现在请大家算一算第1跑道的长。
预设：跑道一圈长度＝2条直道长度＋1个圆的周长。
第1跑道全长：85.96×2＋3.14159×72.6≈400（m）
（确认了第1跑道的长度就是400米。）
深入探究，发现规律。
计算第2跑道和第1跑道的长度差。
师：内外跑道的差异是怎样形成的？
预设：因为内圆和外圆的周长不一样，所以造成了内外跑道的长度差。
师：第2跑道和第1跑道的长度差是多少，第2跑道起跑线的位置就应该向前移动多少米。怎样计算这个长度差呢？
组织学生讨论，汇报。
预设1：只要把第2跑道的长度算出来，再减去第1跑道就行了。
预设2：第2跑道和第1跑道直道长度一样，所以只要算出第2跑道弯道的长度，然后减去第1跑道弯道的长度就可以了。（对比之下，这个方法比较好。）21·cn·jy·com
师：请自己计算一下。
预设：3.14159×（72.6＋1.25×2）－3.14159×72.6≈ 7.85（m）
计算第3跑道和第2跑道的长度差。
师：请你算一算第3跑道起跑线的位置应该再向前移动多少米。
预设：3.14159×（72.6＋1.25×2＋1.25×2）－3.14159×（72.6
＋1.25×2）≈ 7.85（m）
引导观察，推理。
师：不计算，你能猜到第4跑道起跑线的位置应该再向前移动多少米吗？
预设：7.85米。
师：你的猜想依据是什么呢？
预设：因为每个圆都比里面相邻的圆直径大2.5米，所以相差的距离就是圆周率乘2.5的值，所以是7.85米。21世纪教育网版权所有
师：多么美妙的发现，按照这个推理，这个环形跑道每一道起跑线就一定比里面一道往前移……
预设：7.85米。
三、巩固运用
在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线应该依次提前多少米？
（1）提示：200米比赛有一圈吗？
（2）学生独立完成，全班交流订正。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成《新领程》或《学练优》本课时的习题。
【板书设计】
确定起跑线
跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长。
85.96×2＋3.14159×72.6≈400（m）
3.14159×（72.6＋1.25×2）－3.14159×72.6≈ 7.85（m）
3.14159×（72.6＋1.25×2＋1.25×2）－3.14159×（72.6
＋1.25×2）≈ 7.85（m）
【教学反思】
本节课是一节综合实践课，是在学生掌握圆的概念和周长等知识的基础上设计的，通过这个活动一方面让学生了解运动场跑道的结构，学会确定起跑线的方法，另一方面让学生体会到数学在生活中的广泛应用。21教育网
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