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第8单元 数学广角——数与形
第1课时 数与形
【教学内容】
教材第105～106页例1、例2及相关内容。
【教学目标】
1.在学习过程中引导探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律，提高计算技能。
2.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题；在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
3.通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养热爱科学、勇于探索的精神。
【重点难点】
重点：引导探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，正确地运用规律进行计算。
难点：经历探索规律及验证规律的过程。
【教学过程】
复习导入
中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是什么颜色吗？
师：请你先找出彩灯的排列规律，然后再计算。
二、探究新知
1.数与形结合的认识。【课件出示教材第105页例1】
（1）学生读图，获取信息。
师：观察一下，三幅图中分别有多少个小正方形。
预设1：图一有1层，共有1个正方形；图二有2层，共有（1＋3）个正方形；图三有3层，共有（1＋3＋5）个正方形。
预设2：图一有1个正方形，图二有4个正方形，图三有9个正方形。
（2）教师引导，发现规律。
师：观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
教师引导学生发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“ ”形图所包含的小正方形的个数，它们的和正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。21教育网
1=（ 1 ）
1+3=（ 2 ）
1+3+5=（ 3 ）
（3）运用规律填空。
【课件出示】
师：你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
学生独立完成，然后全班核对答案。
2.运用数与形的知识解决问题。【课件出示教材第105页例2】
师：你能发现什么规律？
预设1：从第二个数开始，每个数是前一个数的。
预设2：我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
师：你能利用数形结合的思想解决这个问题吗？（引导学生提出用圆和线段来帮助验证，若没有学生提出，教师自己提出。）
课件动态呈现画图过程，边画图边列算式。
师：观察这两幅图，你发现了什么？
预设1：从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
预设2：有些问题通过画图，解决起来更直观。
3.练一练。
完成教材第106页“做一做”第1~2题。
学生独立思考完成，然后全班交流反馈。
巩固运用
1.完成教材第107页第1题。
先放手让学生找出规律，再交流汇报。
2.完成教材第107页第2题。
（1）思考：图和数之间有什么规律？
（2）学生独立完成，然后全班交流汇报。
3.完成教材第108页第4题。
（1）学生小组合作，研讨解答。
（2）展示交流。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成《新领程》或《学练优》本课时的习题。
【板书设计】
数与形
【教学反思】
本节课学生对于 这个算式的结果等于1不好理解，学生一直争论“它只是越来越接近1，结果离1还是有那么一点点距离。”于是教师通过课件演示，出示一个圆和一条线段，根据分数的意义表示出这些分数，使学生直观地看到最终的结果是“1”。21世纪教育网版权所有
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