资源简介

教学设计
课时教学内容
有理数的乘除法
课时教学目标
① 掌握有理数除法法则，能合理选择除法法则的不同形式进行除法计算； 理解有理数乘除混合运算的顺序，能正确灵活地应用运算法则、运算律进行有理数的乘除混合运算；
②经历两个除法法则的探究过程，体会类比、转化思想；通过除法转化为乘法的运算，体会转化思想在解决数学问题中的作用；
③ 获得严谨、认真的思维习惯，进一步发展运算能力.
教学重点与难点
本节内容是在学习了有理数加法、减法、乘法的基础上，进一步研究有理数的第四种运算---有理数除法运算，有理数除法运算是有理数运算的重要内容，有理数除法、乘除混合运算是后续学习有理数加减乘除混合运算的基础，其运算的正确率和熟练程度直接影响有理数加减乘除混合运算的正确率，也是后续学习实数除法运算、整式除法、分式除法的基础. 有理数除法法则的获得体现了类比思想、转化思想，除法和乘除混合运算更多时候是需要转化为乘法进行计算，更突出体现了数学中的转化思想，对发展学生的运算能力具有重要意义.
基于以上分析确定本节课的教学重点为：有理数除法法则的探索及运用．
学生在学习有理数的加法、减法、乘法运算的基础上，已经有了处理符号的经验，但在有理数除法运算时需要根据题目特征选择两种不同形式的除法法则，尤其是进行有理数乘除混合运算时还要注意运算顺序及运算律的使用，有可能忽视符号的问题，所以符号问题是一个易错点，对有些学生来说也是一个难点，
基于此确定本节课的教学难点为:有理数除法及乘除混合运算时的符号问题.
教学过程设计
环节一：创设情境，引入课题
师生活动：教师提出问题，引发学生思考
问题1：我们已经学习了有理数的哪几种运算？
问题2：根据小学的运算学习经验猜想今天我们应该学习有理数的什么运算？
问题3：根据学习有理数加法、减法、乘法运算的经验，有理数的除法运算应该研究那些内容呢？
设计意图：
通过类比小学学习运算的经验推理、猜想本节课所学的运算类型，以及类比学习有理数加法、减法、乘法运算的经验，分析、推理、猜想有理数除法应该研究的内容，既明确了学习目标，也让学生感受到了数学的类比思想，更重要的是引导学生逐步学会学习数学运算的思维方法，培养了数学学习能力，逐步走向学会学习.
活动预设：
问题1和问题2比较简单，但对于有理数除法要研究的内容，会有部分学生不知道，或想的不全面.
环节二：探究关系，解决问题
师生活动：教师提出问题，引发学生思考
问题1：怎样计算(－8) ÷ 4呢？（教师可提示：根据除法是乘法的逆运算）
根据以上经验完成填空： (－8) ÷ (－4) = ； (+8) ÷ (－4) = ； 0 ÷ (－4) =
追问1：观察运算结果, 思考两个有理数相除，结果由几部分组成？分别是什么？商的符号如何确定 商的绝对值如何确定
追问2：请你再举几组试试，看看符合上述规律吗？
追问3：你能类比有理数乘法法则，总结出有理数的除法法则吗？
(两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.)
问题2：对于小学学习的“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”还成立吗？
(总结：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 用符号表示就是a÷b＝a （b≠0）.)
追问1 什么情况下适合用除法法则1，什么情况下适合用除法法则2 ？
设计意图：学生通过亲自计算、分析、大量举例验证，最终归纳总结出有理数除法法则，引导学生逐步学会数学的思考方法、数学思想（类比），从而走向学会学习
活动预设：对于除法法则的探究过程，即法则的生成过程，基础特别薄弱的几位同学理解比较困难，但对于大部分同学还是可以理解的.
环节三：巩固基础，学以致用
例1：选择适当的法则计算
师生活动：先由学生独立观察思考，然后由学生口述解题过程，教师板演.
追问1：每一步的做法和依据分别是什么？
追问2：除法运算的步骤是什么？
例2 化简下列分数:
师生活动：教师提出问题，引发学生思考，学生口述解题过程，教师板演
问题：分子与分母具有怎样的运算关系？
例3：计算：
（1）； （2）
师生活动：先由学生独立思考，再由学生口述解题过程，教师板演.
追问：在有理数乘除混合运算中，一般可以按照怎样的运算步骤进行计算？
设计意图：通过例1巩固除法法则、例2掌握利用除法法则对分数进行化简、例3掌握有理数乘除混合运算的方法，理解除法转化为乘法后，可以利用乘法的运算律简化运算，实现对学生运算能力的发展，落实会用数学的思维思考现实世界.
活动预设：对于含有带分数的除法运算学生会有一定的困难；对于例3（1）的理解，一是想不到将被除数拆解，二是对于被除数中负号的处理容易出现错误，要难于被除数是正数的情况.
环节四：小结归纳，自我完善
师生活动：教师提出问题，引发学生思考
问题1： 通过本节课的学习，你有哪些收获？
（教师可提示：从除法法则的获得过程、除法法则的内容、步骤、注意点、乘除混算的步骤和注意点等方面总结，注意提升到数学思想（类比思想、转化思想））
问题2： 本节课你还有哪些困惑？
设计意图：学生通过回忆有理数除法法则及其获得过程，有理数乘除混合运算的一般步骤及技巧，梳理本节课的重要知识和思想方法，有利于提高学生的运算能力和学习能力，提升数学思想方法．
活动预设：学生对知识点的总结可能会忽略除法法则的获得过程，对于数学思想的总结多数同学还是会想不到.
板书设计
有理数除法(1)
一有理数除法法则
除法法则1
运算步骤
除法法则2
字母表示
两变一不变
二 数学思想
类比思想、转化思想
作业与拓展学习设计
基础题
1.填空：（1） ；（2）= ；（3） .
提升题
1. 计算：
（1）(-)÷(-) （2） （3）
能力题
1.填空： （1）若 a,b互为相反数，且a≠b，则= ________，
（2）当a<0时， =_______；
（3）若a>b,<0,则a,b的符号分别是_______.
目标检测设计
会进行有理数除法运算： 72 ÷（-9） = = = = 2.能进行有理数乘除混合运算 = =
3.某班有4名同学参加数学测试,以80分为标准,超过的分数记为正数,不足的分数记为负数,记录结果如下: +15, -10,-9,-4,则这4名同学的平均成绩是超过80分还是不足80分
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