资源简介

《用比例解决问题》
一、教学目标
1. 知识与技能目标
学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。
能用正比例和反比例的知识解决实际问题，掌握用比例知识解答问题的步骤和方法。
2. 过程与方法目标
经历问题解决的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力和思维能力。
学会从不同角度思考问题，沟通算术法与比例方法的联系和区别，发展探究解决问题策略的能力。
3. 情感态度与价值观目标
感受比例知识在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识。
体验解决问题的多样性，增强学习数学的信心和兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点
运用正反比例解决实际问题。
正确判断两种量成什么比例。
2. 教学难点
理解用比例解决问题的思路，掌握正确的解题步骤。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法、探究法。
四、教学过程
1. 铺垫孕伏
判断下面每题中的两种量成什么比例关系。
速度一定，路程和时间。
路程一定，速度和时间。
单价一定，总价和数量。
每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。
全校学生做操，每行站的人数和站的行数。
【设计意图】通过基本数量关系式的分析让学生进一步熟练掌握正反比例的意义，为后面分析应用题做好铺垫。
2. 探究新知
（1）用正比例的知识解决问题（探究例 5）
出示例 5：张阿姨上个月用了 8 吨水，水费是 40元，李奶奶家用了 10 吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元？
学生先利用以前的方法独立解答：先算出每吨水的价钱，再算 10 吨水的多少钱，即40÷8×10 = 5×10 = 50（元）。
【设计意图】通过学生用原来学习的解答归一应用题的方法，能使学生进一步理解单价一定的意义，为正确列出比例式打好基础。
引导学生利用比例的知识解答。
思考：这道题中涉及哪三种量？（水的单价、数量和总价三种量）哪种量是一定的？你是怎样知道的？（水的单价一定，因为同一地区的水费单价通常是固定的）用水的数量和水费总价成什么比例关系？（水的数量和总价成正比例关系）。
教师板书：单价一定，水的数量和总价成正比例。
教师追问：两家水的总价和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的单价相等）怎么列出等式？
解：设李奶奶家上个月水费 x 元。
40:8 = x :10
8x = 40×10
x = 400÷8
x = 50
答：李奶奶家上个月水费 50元。
怎样检验这道题做得是否正确？（学生自主完成，如将结果代入原题看是否符合题意等）。
变式练习：张大妈上个月用了 8 吨水，水费是40元，王大爷上个月水费是 60 元，他们家上个月用了多少吨水？
【设计意图】通过变式训练的订正和交流，使学生明确例 5 的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没有改变，只是未知量变了，这样可以让学生更加灵活地理解和解答这样的应用题。
（2）用反比例的知识解决问题（探究例 6）
出示例 6：一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯之后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天
学生先利用以前的算术方法独立解答：100×5÷25=500÷25 =20（包）。
引导学生思考讨论：这道题里的（总电量）是一定的，（用电时间）和（用电天数）成（反）比例。所以（用电时间）和（用电天数）的（积）是相等的。
如果设要捆 x 天，根据反比例的意义，谁能列出方程？25x = 100×5，x = 500÷25，x = 20，答：原来5天的用电量现在可以用20天。
变式练习：一批书如果每包 20 本，要捆 18 包，如果每捆 15 本，每包多少本？
【设计意图】例 6 教学沿用了例 5 的教学形式，但放开了学生，让学生自主探究，明白正、反比例应用题的区别和联系，学生在解答过程中不但学会了分析正、反比例应用题的技巧，同时也能够区分两种应用题的解答方法。
3. 全课小结
用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。
4. 随堂练习
（1）先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答。
王师傅要生产一批零件，每小时生产 50 个，需要 4 小时完成，（如果每小时生产 60 个，需要几小时完成）？
王师傅 4 小时生产了 200 个零件，照这样计算，（生产 500 个零件需要几小时）？
（2）食堂买 3 桶油用 780 元，照这样计算，买 8 桶油要用多少元？（用比例知识解答）
（3）同学们做广播操，每行站 20 人，正好站 18 行，如果每行站 24 人，可以站多少行？（用比例知识解答）
5. 课堂总结
（1）根据这节课的学习，你认为用比例解决问题的过程应该怎样想，怎样解答，可以归纳为哪几个步骤？（组内交流）
讨论、汇报、师小结：
分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。
依据正比例或反比例意义列出方程。
解方程（求解后检验），写答。
（2）师：这节课你有什么收获？有什么要提醒大家要特别注意的？
五、教学反思
通过本节课的教学，学生应能较好地掌握用比例解决问题的方法和步骤，理解正反比例的意义在实际问题中的应用。在教学过程中，要注重引导学生分析问题中的数量关系，培养学生的逻辑思维能力和判断能力。同时，通过变式练习和对比总结，加深学生对不同类型问题的理解和掌握，提高学生解决实际问题的能力。注意关注学生的个体差异，对学习有困难的学生给予及时的指导和帮助，确保每个学生都能在本节课中有所收获。

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