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第三章 代数式
3.2 代数式的值（第二课时）
1.经历列代数式解决问题的过程，理解列代数式和求代数式的值的实际意义。
2.理解用公式描述同类事物中的某种数量关系，感受其中的抽象思维和符号意识。
3.体会代数式求值所体现的简洁性和直观性，提高应用意识并发展阅读理解、总结归纳的能力。
在具体问题中，有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述。
在行程问题中，用 s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间
路程公式 s=vt
表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系．
知道 v，t 的值，就可以利用公式求出 s 的值
说一说：在小学学过哪些计算周长和面积的公式？
周长公式：
长方形：
正方形：
三角形：
圆形：
面积公式：
长方形：
正方形：
三角形：
梯形：
圆形：
例1：如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b.
(1)用代数式表示这条跑道的周长；
(2)当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长(π 取 3.14，结果取整数)。
分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和．由圆的周长公式可以求出弯道的长度。
解：(1)两段直道的长为 2a；
两段弯道组成一个圆，它的直径是 b，
周长为 πb.
因此，这条跑道的周长为 2a + πb.
(2)当 a = 67.3m，b = 52.6m 时，
2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6≈ 300 (m)
因此，这条跑道的周长约为 300m.
例2：一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S。 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm，求这个三角尺的面积(π 取 3.14)。
分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积．
根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积．
解:三角形的面积为 ，圆的面积为，这个三角尺的面积(单位：cm2) .
当=10cm，=17.3 cm，=2cm时，
(cm2).
因此，这个三角尺的面积是cm2.
1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量；
2.要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数的乘法中，通常将“×”简写作“”或者省略不写；
3.在数和表示数的字母的乘积中，一般把数写在字母的前面；
4.含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式.
例3：列式表示并求值：
(1)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是 x km/h，慢车的行驶速度是 y km/h，3h后两车相距路程s是多少千米 当x=90，y=60时，求出s 的值.
分析：路程=速度×时间，即s=vt
两车相距的路程=快车行驶的路程-慢车行驶的路程
解：(1)由题意得，s=3x-3y；
当 x=90，y=60时，
s=3x-3y=3×90-3×60=90(km)
例3：列式表示并求值：
(2)买单价 a 元的商品 b 件，支付100元，应找回的钱数 c 是多少元？当 a=25，b=3时，求出对应的 c 值。
分析：总价=单价×数量
应找回的钱=支付的钱-买商品需要的钱
解：(2)买商品需要 ab元，
所以应找回 c=100-ab (元)
当 a=25，b=3 时，
c=100-ab=100-25×3=25(元)
1.一些相近的或同类的事物中所蕴含的数量关系往往是一致的，可以用公式来描述，比如：总价=单价×数量、工作总量=工作效率×工作时间等，都是这些问题情境中所固有的数量关系；
2.在解决实际问题的时候，分析实际问题中量与量之间的关系，然后列代数式进行求解；
3.用代数式可以更简洁、更一般地表示实际问题中的数量关系；
4.列代数式并求代数式的值可以解决很多实际问题.
【知识技能类作业】必做题：
1.填空题.
(1)若m，h分别表示平行四边形的底和高，则面积S= ；当m=3 dm，h=4 dm时，S= dm2.
(2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S= ；当a=2 cm，b=3 cm，h=4 cm时，S= cm2.
mh
12
10
【知识技能类作业】必做题：
2.一个正方体纸箱的棱长是，用代数式表示这个纸箱的体积。当 cm，求这个纸箱的体积。
解：这个纸箱的体积.
当 cm 时，
(cm3).
答：这个纸箱的体积为 cm3.
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，用代数式表示圆环的面积，当 cm， cm 时，求圆环的面积(取)
解：圆环的面积为.
当 cm， cm 时，
(cm2).
答：这个纸箱的体积为 cm2.
【知识技能类作业】选做题：
4．如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米．
（1）这个长方形的面积等于 　 　平方米；
（2）用代数式表示阴影部分的面积S；
（3）当a＝3，b＝2，r＝0.5时，求阴影部
分的面积S（结果保留π）．
解：（1）因为长方形面积＝长×宽，故长方形的面积＝ab平方米．
（2）因为圆的面积＝πr2，故S＝（ab﹣πr2）平方米．
（3）当a＝3，b＝2，r＝0.5时，S＝（6﹣）平方米．
ab
【综合拓展类作业】
5. BMI是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在18.5~23.9之间，它的计算公式为BMI=[w表示体重(单位：kg)，h表示身高(单位：m)]，航航的身高是160 cm，体重48kg，那么他的身体质量指数在健康范围内吗？.
解：当h=160 cm=1.6 m，w=48 kg 时，
BMI= = =18.75
因为18.5<18.75<23.9
所以航航的身体质量指数在健康范围内.
公式中的代数式求值
注意事项
解题步骤
同一个式子中，一个字母只能表示一个量
注意乘号的书写
根据公式或实际问题中的数量关系列代数式
代入求值
乘积中数写在字母的前面
含有除法的式子，写成分数的形式
【知识技能类作业】必做题：
1.一个长方形的周长是c，长为a，该长方形的宽用字母表示为 ；当 c=20，a=7时，长方形的宽是 .
3
【知识技能类作业】必做题：
2.一辆汽车原计划以千米/时的速度行驶千米的路程，现在实际速度比原计划增加千米/小时，现在行驶完全程需______小时.当，时，实际比原计划少用______小时.
【知识技能类作业】必做题：
3．如图长方形的长为a，宽为2b，
（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S．
（2）当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分面积S的值．(其中π取3.14)
解：（1）∵长方形的长为a，宽为2b，
∴S阴影＝2ab﹣πb2；
（2）a＝5cm，b＝2cm时，
S阴影＝20﹣3.14×4＝7.44（cm2），
即S阴影＝7.44（cm2）．
【知识技能类作业】选做题：
4．如图是小明家所购置的一套楼房的平面图（图中长度单位：m）
（1）这套房子的总面积可以用式子表示为 ______________m2　；
（2）若x＝6，y＝3，并且每平方米房价为0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？
解：(1) (2+x)×x+4y+3y＝（x2+2x+7y）m2；
(2)∵x＝6，y＝3，每平方米房价为0.8万元，
∴购买这套房子的费用为：
（x2+2x+7y）×0.8＝（62+2×6+7×3）×0.8＝69×0.8＝55.2（万元）
答：购买这套房子共需要55.2万元．
（x2+2x+7y）
【综合拓展类作业】
5 ．某村去年种植大豆亩产160千克，含油率为40%，今年改种新培育的大豆后，亩产提高20千克，含油率提高了10个百分点，则今年每亩大豆的含油量是( )
A ．(160-20)×(40%+10) B ．(160+20)×(40%+10)
C ．(160-20)×(40%+10%) D ．(160+20)×(40%+10%)
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分课时教学设计
第五课时《3.2 代数式的值（2）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《代数式的值》属于“数与代数”领域的内容，它是算术知识的延续，又是后续内容(例如方程、不等式等)的基础，在整个初中数学学习中起到承上启下的作用。 本课的主要内容是能根据几何图形的相关公式与实际问题中的数量关系列出代数式，并求代数式的值来解决实际问题。代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在教学过程中渗透着对应的思想，同时，列代数式是由特殊到一般，而求代数式的值，则可以看成由一般到特殊，渗透着特殊与一般的辨证关系的数学思想。
学习者分析 之前学生已经学了列代数式表示数量关系、求代数式的值，这为学好这节课打下了一定的基础。而七年级的学生已有一定的观察、操作、合作、交流的能力，探究学习的能力，具有较强的独立思考和动手操作的能力，这都为本课时学习提供了经验支持。
教学目标 1.经历列代数式解决问题的过程，理解列代数式和求代数式的值的实际意义。 2.理解用公式描述同类事物中的某种数量关系，感受其中的抽象思维和符号意识。 3.体会代数式求值所体现的简洁性和直观性，提高应用意识并发展阅读理解、总结归纳的能力。
教学重点 掌握各个常用公式并能在实际问题中表示。
教学难点 在实际问题中能够用公式熟练地表示出数量关系并准确求值。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1.经历列代数式解决问题的过程，理解列代数式和求代数式的值的实际意义。 2.理解用公式描述同类事物中的某种数量关系，感受其中的抽象思维和符号意识。 3.体会代数式求值所体现的简洁性和直观性，提高应用意识并发展阅读理解、总结归纳的能力。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 导言：在具体问题中，有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述。 引例：在行程问题中，用 s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间 路程公式 s=vt 表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系． 知道 v，t 的值，就可以利用公式求出 s 的值 说一说：在小学学过哪些计算周长和面积的公式？ 预设： 周长公式： 长方形： 正方形： 三角形： 圆形： 面积公式： 长方形： 正方形： 三角形： 梯形： 圆形：学生活动2： 学生先独立思考，再举手回答问题活动意图说明： 复习巩固旧知识迅速将学生的注意力吸引到课堂上来，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备.环节三：新知讲解教师活动3： 例1：如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b. (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长(π 取 3.14，结果取整数)。 分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和．由圆的周长公式可以求出弯道的长度。 解：(1)两段直道的长为 2a； 两段弯道组成一个圆，它的直径是 b， 周长为 πb. 因此，这条跑道的周长为 2a + πb. (2)当 a = 67.3m，b = 52.6m 时， 2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6≈ 300 (m) 因此，这条跑道的周长约为 300m. 例2：一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S。 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm，求这个三角尺的面积(π 取 3.14)。 分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积． 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积． 解:三角形的面积为 ，圆的面积为，这个三角尺的面积(单位：cm2) . 当=10cm，=17.3 cm，=2cm时， (cm2). 因此，这个三角尺的面积是cm2. 归纳：1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量； 2.要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数的乘法中，通常将“×”简写作“”或者省略不写； 3.在数和表示数的字母的乘积中，一般把数写在字母的前面； 4.含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式. 例3：列式表示并求值： (1)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是 x km/h，慢车的行驶速度是 y km/h，3h后两车相距路程s是多少千米 当x=90，y=60时，求出s 的值. (2)买单价 a 元的商品 b 件，支付100元，应找回的钱数 c 是多少元？当 a=25，b=3时，求出对应的 c 值。 分析：（1）路程=速度×时间，即s=vt 两车相距的路程=快车行驶的路程-慢车行驶的路程 （2）总价=单价×数量 应找回的钱=支付的钱-买商品需要的钱 解：(1)由题意得，s=3x-3y； 当 x=90，y=60时， s=3x-3y=3×90-3×60=90(km) (2)买商品需要 ab元， 所以应找回 c=100-ab (元) 当 a=25，b=3 时， c=100-ab=100-25×3=25(元) 归纳：1.一些相近的或同类的事物中所蕴含的数量关系往往是一致的，可以用公式来描述，比如：总价=单价×数量、工作总量=工作效率×工作时间等，都是这些问题情境中所固有的数量关系； 2.在解决实际问题的时候，分析实际问题中量与量之间的关系，然后列代数式进行求解； 3.用代数式可以更简洁、更一般地表示实际问题中的数量关系； 4.列代数式并求代数式的值可以解决很多实际问题.学生活动3： 学生独立思考，并口述解题过程及每一步的依据活动意图说明： 让学生从实际问题中建立数学模型，实现了从语言过渡建立符号感，从而学会用符号表示具体情况中隐含的数量关系和变化规律，从而解决问题。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：3.2 代数式的值（第二课时） 公式中的代数式求值 解题步骤：列代数式——代入求值 二、注意事项教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.填空题. (1)若m，h分别表示平行四边形的底和高，则面积S= ；当m=3 dm，h=4 dm时，S= dm2. (2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S= ；当a=2 cm，b=3 cm，h=4 cm时，S= cm2. 答案：（1）mh，12 （2），10 2.一个正方体纸箱的棱长是，用代数式表示这个纸箱的体积。当 cm，求这个纸箱的体积。 解：这个纸箱的体积. 当 cm 时， (cm3). 答：这个纸箱的体积为 cm3. 3.如图，用代数式表示圆环的面积，当 cm， cm 时，求圆环的面积(取) 解：圆环的面积为. 当 cm， cm 时， (cm2). 答：这个纸箱的体积为 cm2. 选做题： 4．如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米． （1）这个长方形的面积等于 　 　平方米； （2）用代数式表示阴影部分的面积S； （3）当a＝3，b＝2，r＝0.5时，求阴影部分的面积S（结果保留π）． 解：（1）因为长方形面积＝长×宽，故长方形的面积＝ab平方米． （2）因为圆的面积＝πr2，故S＝（ab﹣πr2）平方米． （3）当a＝3，b＝2，r＝0.5时，S＝（6﹣）平方米． 【综合拓展类作业】 5. BMI是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在18.5~23.9之间，它的计算公式为BMI=[w表示体重(单位：kg)，h表示身高(单位：m)]，航航的身高是160 cm，体重48kg，那么他的身体质量指数在健康范围内吗？. 解：当h=160 cm=1.6 m，w=48 kg 时， BMI= = =18.75 因为18.5<18.75<23.9 所以航航的身体质量指数在健康范围内.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个长方形的周长是c，长为a，该长方形的宽用字母表示为 ；当 c=20，a=7时，长方形的宽是 . 答案：，3 2.一辆汽车原计划以千米/时的速度行驶千米的路程，现在实际速度比原计划增加千米/小时，现在行驶完全程需______小时.当，时，实际比原计划少用______小时. 答案：，1.2 3．如图长方形的长为a，宽为2b， （1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． （2）当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分面积S的值．(其中π取3.14) 解：（1）∵长方形的长为a，宽为2b， ∴S阴影＝2ab﹣πb2； （2）a＝5cm，b＝2cm时， S阴影＝20﹣3.14×4＝7.44（cm2）， 即S阴影＝7.44（cm2）． 选做题： 4．如图是小明家所购置的一套楼房的平面图（图中长度单位：m） （1）这套房子的总面积可以用式子表示为 ______________m2　； （2）若x＝6，y＝3，并且每平方米房价为0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 解：(1) (2+x)×x+4y+3y＝（x2+2x+7y）m2； (2)∵x＝6，y＝3，每平方米房价为0.8万元， ∴购买这套房子的费用为： （x2+2x+7y）×0.8＝（62+2×6+7×3）×0.8＝69×0.8＝55.2（万元） 答：购买这套房子共需要55.2万元． 【综合拓展类作业】 5 ．某村去年种植大豆亩产160千克，含油率为40%，今年改种新培育的大豆后，亩产提高20千克，含油率提高了10个百分点，则今年每亩大豆的含油量是( ) A ．(160-20)×(40%+10) B ．(160+20)×(40%+10) C ．(160-20)×(40%+10%) D ．(160+20)×(40%+10%) 答案：D
教学反思 在本节课的教学中，我意识到列代数式与代数式求值的重要性，同时也注意到学生在学习过程中存在的问题。通过课后反思，我认识到应更加注重培养学生的审题能力和运算准确性。针对不同层次的学生，我将采取个性化的教学方法，关注每位学生的进步，并及时给予鼓励和反馈。此外，我会尝试多样化的课堂活动，增强师生互动，鼓励学生提问和分享，以此提升课堂趣味性和学生的学习动力。这样的教学策略有助于营造积极的学习氛围，提高教学效果。
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