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1　认识无理数
课题 1　认识无理数 授课人
教 学 目 标 1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.会判断一个数是不是无理数,并能说明理由. 3.在探究的过程中培养学生动手实践的能力和独立思考、合作交流的习惯,让学生认识到学习无理数的必要性. 4.经历探索、发现无理数的过程,在具体情景中,能判断出不能用有理数表示的数. 5.认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造. 6.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人的见解,能从交流中获益.
教学 重点 1.让学生经历无理数发现的过程,感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是不是有理数.
教学 难点 1.把两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是不是有理数.
授课 类型 新授课 课时
教具 两个正方形、三角尺
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　1.有理数的概念是什么 　　2.有理数的分类有哪些 　　学生回忆并回答,为本节课的学习提供迁移或类比方法.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 老师:同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们在小学阶段以及七年级阶段都学过哪些数呢 学生:在小学我们学过自然数、小数、分数. 学生:在七年级我们还学过负数. 老师:对,我们在小学学了非负数,在七年级发现数不够用了,引入了负数,即把数从小学学过的正数、零扩充到了有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢 下面我们就来共同研究这个问题. 　　通过与学生互相问答的方式回顾旧知识,降低学生对新知识的心理障碍,为后面无理数的概念的学习做好铺垫,激发学生对知识的渴望.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 如图2-1-3,已知两个正方形的边长均为1,将这两个正方形进行裁剪,然后重新拼接成一个大正方形,假设新拼接后的大正方形的边长为a,则a是多少 又是怎样一个数 图2-1-3 (1)首先我们知道a是正方形的边长,所以从正负性来讲,a肯定是　　　　数. (2)再来看看拼接后的正方形的面积,因为两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积,所以可以计算出新拼接后的大正方形的面积为　　　　. (3)结合12=1,22=4,那么由a2=2我们来猜测一下,a的取值范围应该是　　　　. 【探究2】 (1)如图2-1-4,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少 (2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件 (3)b是有理数吗 　图2-1-4 说明:(1)在直角三角形中,由勾股定理,得 斜边2=12+22=5, 所以以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5. (2)2活动 二: 探究 与 应用 【探究3】 正方形的边长a正方形的面积S1还可以继续算下去吗 a可能是有限小数吗 事实上:a=1.41421356…,它是一个无限不循环小数. 使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现 3,-,,,,. 事实上,任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 归纳:无限不循环小数称为无理数. 特征:①无限　②不循环(缺一不可) 如π=3.14159265…, 0.585885888588885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1),也是无理数. 方法总结: 总结:无理数无法用整数或者分数来表示,它是一个无限不循环小数.
【应用举例】 例　(教材例题)下列各数中,哪些是有理数 哪些是无理数 3.14,-,0.,0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2). 变式训练 在数3.14,,3.3333…,0.4,0.10110111011110…(相邻两个0之间1的个数逐次加1),π中,无理数有 (　　) A.2个　　　 B.3个 C.4个 D.5个 　　通过变式训练让学生能熟练地判断一个数是不是无理数. 进一步丰富无理数的实际背景,使学生体会到无理数在现实生活中大量存在.
【拓展提升】 1.面积为6的长方形,长是宽的2倍,则宽为 (　　) A.整数　　　B.分数 C.无理数 D.不能确定 2.若规定误差小于1,a2=60,则a的估算值为 (　　) A.3 B.7 C.8 D.7或8 3.已知正数m满足m2=38,则m的整数部分为　　　　. 　　知识的综合与拓展,提高应考能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.一个长方形的长与宽分别是3 cm,1 cm,它的对角线的长是 (　　) A.整数　　　　　　　　　B.分数 C.既不是整数,也不是分数 D.无法确定 2.有下列各数:,0,0.23,,,1,0.303003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1),其中无理数的个数是 (　　) A.2个　　　B.3个　　　 C.4个　　　　D.5个 3.以下各正方形的边长是无理数的是 (　　) A.面积为25的正方形　　B.面积为的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形 4.有下列四个结论: ①任何一个无理数都可以用分数或整数表示; ②无理数化为小数形式后一定是无限小数; ③无理数与无理数的和是无理数; ④有理数与无理数的差是无理数. 其中说法正确的有　　　　(填序号). 　　学以致用,当堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高.
【课堂总结】 1.通过拼图活动,结合实际背景,让学生感受有理数又不够用了. 2.能判断一个数是不是有理数.
【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过运用勾股定理发现数“不够用了”,以此激发学生的好奇心与求知欲. ②[讲授效果反思] 在无理数特征探讨过程中注意概念的引导,问题设问尽量简单,靠近学生所学知识点展开,循序渐进,让学生在老师的指导下得出结论. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　 　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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