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第2课时　平方根
课题 第2课时　平方根 授课人
教 学 目 标 1.了解平方根、开平方的概念,明确算术平方根与平方根的区别和联系. 2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系,会求一个正数的平方根. 3.通过在学习中相互合作,培养学生的团队精神及认真的学习态度. 4.通过举例使学生明确平方根与算术平方根的区别和联系,提高学生学习数学的能力. 5.通过积极参与获取新知,从中渗透从特殊到一般的观点,在小组活动中发展学生的独立思考能力与竞争意识.
教学 重点 1.求非负数的平方根. 2.平方根与算术平方根的区别与联系.
教学 难点 1.平方根与算术平方根的区别与联系. 2.负数没有平方根,及负数不能进行开平方运算的原因.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.什么叫做算术平方根 怎样表示 2.填空:9的算术平方根是　　 ,17的算术平方根是　 　. 3.算术平方根的性质有哪些 . 　　这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.填空:(1)32=　　　　,(-3)2=　　　　; (2)(0.8)2=　　　　,(-0.8)2=　　　　. 2.平方等于9的数有几个 平方等于0.64的数有几个 　　利用一个简单的问题,让学生体会平方等于一个正数的数有两个.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 写出左圈和右圈中的“ ”表示的数. 一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根).而把正的平方根叫做算术平方根. 表达式:若x2=a,那么x叫做a的平方根,记作±. 例:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根,即16的平方根是±4;4是16的算术平方根. 【探究2】 平方与开平方的关系 如果x2=a,那么x=±,这种运算叫做　　　　. 给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系. 【探究3】 平方根的性质 (1)144的平方根是什么 (2)0的平方根是什么 (3)的平方根是什么 (4)-4的平方根是什么 归纳:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根. 概念辨析: 平方根与算术平方根的联系与区别: 联系:1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0,算术平方根也是0. 区别:1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根. 2.表示不同:正数a的平方根表示为±,而算术平方根表示为. 　　1.通过学生的自主学习及回答问题,引导学生形成“平方根”的概念,并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化,教师应关注学生能否准确地用语言表达平方根的概念,以此培养学生自学、观察、分析及归纳总结的能力. 2.让学生明白平方与开平方互为逆运算,知道求一个数的平方根就是寻求哪个数的平方等于这个数.
【应用举例】 例1　(教材例3)求下列各数的平方根: (1)64;(2);(3)0.0004;(4);(5)11. 例2　(1)()2等于多少 等于多少 (2)()2等于多少 (3)对于正数a,()2等于多少 (4)对于任意数a,一定等于a吗 变式训练 1.(-5)2的平方根是　　　　,平方根等于±7的数是　　　　. 2.若5x+4的平方根为±3,则x=　　　　. 3.若()2=,则x=　　　;若=3,则x=　　　. 4.若(x-1)2=4,则x=　　　　. 　　通过对例题的详解,学生能准确地书写表达,规范平方根的书写格式,掌握正确的符号化语言. 通过变式训练,交流讨论,使学生在类比中尝试归纳出公式:=a(a为非负数);=(a为任意数).
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 1.如果有意义,那么x的取值范围是　　　　. 2.的平方根是　　　,16的算术平方根是　　　. 3.已知(a-3)2+|b-4|=0,则的平方根是　　　　. 4.一个正数的平方根是2a-1与-a+3,则a=　 　　,这个正数是　 　　. 5.若y=++2,求x+y的平方根. 　　通过拓展提升,使学生深刻理解概念,灵活应用概念解决问题,提高学生分析问题、灵活解题的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.下列各数中没有平方根的是 (　　) A.0　　　 B.-1　　　 C.10　　　 D.102 2.16的平方根是 (　　) A.±4 B.24 C.± D.±2 3.的平方根为　　　　;=　　　　. 4.求下列各数的平方根: (1)0.01;(2)2;(3)(-13)2. 5.求下列各式中的x. (1)16x2=81;(2)(x-3)2-25=0. 　　围绕本节课的重点知识(平方根)做适当的练习,在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解.
【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课为学生提供了富有数学含义的问题,让学生进行充分的探索和交流.要引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动,从中感受学习平方根的必要性. ②[讲授效果反思] 深刻理解平方根的定义,明确平方根与算术平方根的区别与联系,通过练习体会平方根的性质. ③[师生互动反思] 从课堂发言和练习来看,学生在理解平方根的概念时,易与算术平方根混淆,特别是符号表示,还应通过练习去体会. ④[习题反思] 为了让学生巩固新知,增加了部分练习题,围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习,选题有层次,有梯度.教学时可以根据学生的实际情况做适当的取舍. 好题题号　　变式训练1、2　拓展提升4　　　　 错题题号　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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