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世界
2　平方根
第1课时　算术平方根　　　　　　　　　　　　　　
课题 第1课时　算术平方根 授课人
教 学 目 标 1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个正数的算术平方根. 2.了解算术平方根的性质. 3.在概念形成过程中,让学生体会知识的来源与发展,提高学生的思维能力.在合作交流等活动中,培养学生的合作精神和创新意识. 4.经历算术平方根及其性质的产生过程,能用概念及性质解决有关问题. 5.让学生积极参与教学活动,培养他们对数学的好奇心和求知欲.
教学 重点 　　了解算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平方根.
教学 难点 　　理解算术平方根的概念和性质.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 请同学们回答: (1)什么叫无理数 (2)你知道无理数的几种常见形式吗 　　复习回顾无理数,进一步强化所学知识,并引入新课.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 前面我们学习了勾股定理,请大家根据勾股定理,结合图形(如图2-2-3)完成下列问题:(多媒体出示) 图2-2-3 问题1:x2=　　　,y2=　　　, z2=　　　　,w2=　　　　. 问题2:你能求出x,y,z,w的值吗 x,y,z,w中哪些是有理数 哪些是无理数 你是怎么判断的呢 你能表示出它们吗 　　问题1可以让学生观察图形并独立思考完成,问题2要让学生讨论交流,交流时要重点让学生讲一讲是怎么判断的,从而使学生感知“数怎么又不够用了”,激发学生的好奇心和求知欲.让学生学会发现,会从阅读中寻找有用的信息,使学生学会自学.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 认识算术平方根 (多媒体出示) 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记作,读作“根号a”. 问题1:你能根据132=169说出169的算术平方根是什么吗 记作什么 根据122=144,你知道144的算术平方根是什么吗 记作什么 问题2:你能根据x2=7(x>0)说出7的算术平方根是什么吗 记作什么 在y2=11(y>0)中,y所表示的数又是什么呢 　　学生根据定义和乘方算式能说出一个正数的算术平方根,体会算术平方根的概念,并初步感知正数的平方运算和求正数的算术平方根是互逆的.
【应用举例】 例1　求下列各数的算术平方根: (1)900;(2)1;(3);(4)14;(5)29;(6)10-2. 归纳:算术平方根的性质: 一个正数的算术平方根是　　　　数,0的算术平方根是　　　　,　　　　数没有算术平方根. 例2　自由下落物体下落的距离h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间 　　1.体验求一个正数的算术平方根的过程,掌握利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法,让学生明白有的正数的算术平方根可以求出来,有的正数的算术平方根只能用根号表示,如14的算术平方根是.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 变式训练 1.(-6)2的算术平方根是 (　　) A.-6 B.36 C.±6 D.6 2.若一个数的算术平方根是,那么这个数是　　　. 3.物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,叫做第一宇宙速度,它的计算公式为v=(km/s),其中g=0.0098 km/s2,r=6371 km,则第一宇宙速度为　　　　. 4.求下列各式的值: ,,,. 　　2.通过例2的训练,加深学生对算术平方根意义的理解,使学生对算术平方根的运算符号有一个深刻的理解. 3.变式训练旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况,以便根据学生情况调整教学进程.练习注意了问题的梯度性,由浅入深,可以让学生一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.
【拓展提升】 1.的算术平方根为　　　　;的算术平方根是　　　　. 2.若=3,则(m+2)2=　　　　. 3.算术平方根等于它本身的数是　　　　. 4.已知直角三角形的两边长分别为3,4,则第三边的长为　　　　. 5.若已知+=0,则x-y的算术平方根为　　　　. 6.已知=x,=2,z是9的算术平方根,求2x+y-z的算术平方根. 　　掌握算术平方根是理解平方根的基础,题目比较灵活,要让学生深刻理解并灵活应用算术平分根.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.求下列各数的算术平方根: 36,,15,0.64,10-4,,. 2.下列各式中正确的是 (　　) A.=±5 B.=-6 C.=-2 D.=3 3.在户外活动中,刺激度排名榜首的是“蹦极”(如图2-2-4所示).“蹦极”就是跳跃者站在高约40米以上(相当于10层楼高)的跳台上,把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下,跳跃者在空中享受“自由落体”(已知自由下落物体的高度s(米)与下落时间t(秒)的关系为s=4.9t2).如果“蹦极”运动起跳点的高度为44.1米,那么跳跃者在空中能享受多少秒的“自由落体” 图2-2-4 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 要想让学生正确、牢固地掌握算术平方根的概念,需要由浅入深、不断深化.概念是由具体到抽象、由特殊到一般,经过分析、综合去掉非本质特征,保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程,加强概念形成过程的教学,对提高学生的思维水平是很有必要的.概念教学过程中要做到:讲清概念,加强训练,逐步深化. ②[讲授效果反思] 这节课的重点是算术平方根的概念教学和正数的算术平方根的求法,在讲解概念时应注意概念的自然引导和概念的解释,特别是在x2=a中,正数x是a的算术平方根,x为正数,这一点一定要强调清楚. ③[师生互动反思] 通过师生间频繁地互动,使学生深刻理解概念,准确表述,并通过练习巩固掌握. ④[习题反思] 要加强求算术平方根的基本训练,使练习题达到一定的质和量,也包括书写格式的训练,如在求正数的算术平方根时,不是直接写出算术平方根,而是通过平方运算来求算术平方根,非平方数的算术平方根只能用根号来表示. 　　反思,更进一步提升.

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