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3　立方根
课题 3　立方根 授课人
教 学 目 标 1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.能用立方运算求某些数的立方根. 2.会用立方运算求一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算.了解立方根的性质. 3.学生能用类比的方法学习立方根的有关知识,领会类比思想. 4.利用立方根的概念,通过方程思想解决实际问题. 5.在教学活动中,不断培养合作交流的良好习惯.
教学 重点 　　立方根的概念和性质,会求某些数的立方根.
教学 难点 　　立方根的求法,立方根与平方根的联系及区别.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 提问:(1)什么叫一个数a的平方根 如何用符号表示数a(a≥0)的平方根 (2)正数的平方根有几个 它们之间的关系是什么 负数有没有平方根 0的平方根是什么 (3)平方和开平方运算有何关系 (4)算术平方根和平方根有何区别和联系 强调:一个正数的平方根有两个,且互为相反数;负数没有平方根;0的平方根是0. 　　通过让学生回顾平方根的相关内容,为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫,因为平方根和立方根有很多相似之处,所以要让学生学会利用类比的方法学习.
(续表)
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 如图2-3-1,某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍 如果储气罐的体积是原来的4倍呢 (球的体积公式为V=πr3,r为球的半径) 图2-3-1 教师提问:如何在不同的体积变化下,求出半径r 　　说明:通过实际情境引入,让学生感受学习新知的必要性,激发学生的求知欲.让学生感受到数学学习的趣味性,同时也为新概念的引入做好铺垫,并由独特情景中的规律渗透到一般规律中去.建议:在学生思考问题时,老师可以给出一定的提示,比如公式的运用与相关数据的表示方式,引导学生在计算过程中自主发现新知识.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 要做一个体积为27 cm3的正方体模型(如图2-3-2),它的棱长要取多少 你是怎么知道的 图2-3-2 思考:(1)3的立方等于多少 是否有其他的数,它的立方也是27 (2)-3的立方等于多少 是否有其他的数,它的立方也是-27 归纳:立方根的定义 一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根),记为x=,读作“x等于三次根号a”. 【探究2】 立方根的性质 问题1:2的立方等于多少 是否有其他的数,它的立方也是8 问题2:-3的立方等于多少 是否有其他的数,它的立方也是-27 问题3:0的立方等于多少 问题4:正数有几个立方根 0有几个立方根 负数有几个立方根 归纳:正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,0的立方根是0. 【探究3】 平方根与立方根的区别与联系 问题:学方根与立方根,请大家说说它们的联系与区别(填写表格). 平方根立方根定义表示方法性质
活动 二: 探究 与 应用 (多媒体出示表格) 平方根立方根定义如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)表示 方法±(a≥0)性质1.一个正数a有两个平方根,它们互为相反数. 如:4的平方根为+2和-2,即±=±21.一个正数a只有一个立方根,它仍为正数. 如:8的立方根为2, 即=22.0的平方根是0, 即=02.0的立方根是0, 即=03.负数a没有平方根3.一个负数a只有一个立方根,它仍为负数. 如:-8的立方根为-2, 即=-2
　　1.学生独立思考后小组内进行讨论,对比归纳得出立方根的性质. 2.表格由学生填写完整,这样可以清晰地看出平方根和立方根的区别. 3.平方根和立方根是两个不同的概念,明晰它们的不同是必要的,表格为学生类比平方根研究立方根提供了平台.
【应用举例】 例1　求下列各数的立方根: (1)-27;(2);(3)3;(4)0.216;(5)-5. 例2　求下列各式的值: (1);(2);(3)-;(4). 请同学们思考下面两个问题,小组之间可以讨论一下(投影显示). (1)表示a的立方根,那么等于什么 呢 (2)与-有何关系 归纳得出结论: =a,=a,=-. 变式训练 1.立方根等于-2的数是　　　,=　　　. 2.如果x3=64,那么x=　　　　. 3.的平方根是　　　　. 4.立方根等于它本身的数是　　　　. 5.要制作一个体积为216立方厘米的正方体箱子,其棱长为　　　　. 　　1.让学生进一步理解立方根的概念,规范解题格式. 2.让学生能够掌握并利用立方根的概念解题,并对性质()3=a和=a加深理解和应用.
【拓展提升】 1.若=2,则x=　　　　. 2.若+=0,则x+y=　　　　. 3.若+=0,则a和b的关系是　　　　. 4.若<0,则=　　　　.
活动 二: 探究 与 应用 5.一个正方形的边长变为原来的m倍,则面积变为原来的 　　　　倍;一个立方体的体积变为原来的n倍,则棱长变为原来的　　　　倍. 6.求下列各式中的x. (1)=-2;(2)27(x+1)3+64=0. 　　灵活应用立方根的有关知识解决问题,提升能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.判断正误: (1)-4没有立方根. (　　) (2)1的立方根是±1. (　　) (3)的立方根是. (　　) (4)-5的立方根是-. (　　) 2.求下列各式的值: ;-;;()3. 3.-的立方根是　　　　. 4.求下列各式中的x: (1)x3=-0.027;(2)3(x-4)3-648=0. 5.已知+|b3-27|=0,求(a+b)b的值. 　　及时获知学生对所学知识的掌握情况,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.
【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课通过一个有趣的问题引入,让学生感受学习新知识的必要性,激发学生的求知欲望.类比平方根,引导学生探究立方根的相关知识,使学生顺理成章地学习了立方根的概念、性质、运算. ②[讲授效果反思] 课堂中给足学生思考、计算的时间,让学生在原有的基础上自主完成新知识的建构.重点理解立方根的概念及其性质,同时注意与平方根的区别与联系. ③[师生互动反思] 从课堂发言和练习来看,学生对于立方根的理解比较到位,比平方根要好. ④[习题反思] 好题题号　　变式训练5　拓展提升1　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　 　 　　反思,更进一步提升.

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