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世界
7　二次根式
第1课时　二次根式及化简
课题 第1课时　二次根式及化简 授课人
教 学 目 标 1.认识二次根式和最简二次根式. 2.探索积的算术平方根与商的算术平方根的性质. 3.利用积的算术平方根和商的算术平方根的性质将二次根式化为最简二次根式. 4.通过利用二次根式的性质进行计算,理解最简二次根式的含义.在探究中培养学生的思维能力和归纳概括的意识. 5.利用二次根式及最简二次根式的概念及性质,能把一个二次根式化成最简形式,培养学生解决问题的能力. 6. 引导学生认识从特殊到一般的认知规律,大胆猜测结果,从例子中归纳出一般适用的方法. 7.通过探索规律,培养学生学习的主动性,使学生敢于探索,鼓励学生大胆猜想,积极与他人交流,增强学生学习数学的信心.
教学 重点 　　二次根式的概念、性质及化简.
教学 难点 　　利用二次根式的性质化简二次根式.
授课 类型 新授课 课时
教具 课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 问题1:什么叫做平方根 问题2:什么叫做算术平方根 问题3:什么数有算术平方根 　　通过复习让学生对知识有熟悉感.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 观察下列代数式: ,,,,(其中b=24,c=25),这些式子有什么共同特征 特征:都含有开平方运算,并且被开方数都是非负数. 　　先从学生比较熟知的具体的根式入手,观察它们的形式,首先从感官上感知什么是二次根式,为二次根式的定义的提出做准备.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 二次根式概念的探究 像这样的式子就是我们本节课要学习的二次根式(板书课题).首先我们认识一下什么叫二次根式.(给出概念) 二次根式的概念:一般地,形如(a≥0)的式子叫做二次根式,a叫做被开方数. 请同学们结合二次根式的概念回答下面的问题: 问题1:你认为一个式子是二次根式应满足几个条件 问题2:下列式子中,哪些是二次根式,哪些不是二次根式 ,,,(x>0),,4,-,,(x≥0,y≥0). 问题3:当x是多少时,二次根式在实数范围内有意义 其中x的最小整数值是多少 问题4:当a≥0时,的结果一定是什么数 【探究2】 (多媒体出示)计算下列各题,你发现了什么规律 (1)计算下列各式,你能得到哪些猜想 =　　　　,×=　　　　; =　　　　,×=　　　　. (2)=　　　　,×=　　　　.你又会产生怎样的猜想 问题1:你能用字母表示这个规律吗 问题2:你能用语言描述这个结论的意义吗 小组总结出结论:=·(a≥0,b≥0),这里应强调a,b的取值范围. 【探究3】 (多媒体出示)计算下列各式,你又发现了什么规律 =　　　;=　　　;=　　　;=　　　. 使学生明白:=(a≥0,b>0),这里应强调a,b的取值范围. 语言叙述:积的算术平方根等于积中各因式(非负数)算术平方根的积. 商的算术平方根等于分子(非负数)、分母(正数)算术平方根的商. 　　1.通过问题的解决加深对二次根式的认识和理解,比空洞的讲解文字定义更直观具体,易于理解接受.问题4对于学习二次根式的双重非负性起到过渡作用,为二次根式性质的探究做了铺垫. 2.本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,由特殊数入手,先让学生获得感性上的认识,然后通过猜想、归纳,得出二次根式的性质. 3.由于现在还没有学习最简二次根式的概念,学生实际上并不知道化简的方向,因此,这里以例题的形式呈现了有关结论,增强学生对最简二次根式的理解.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 【探究4】 最简二次根式的概念探究 思考:请同学们观察例1中的各式,怎样进行化简 (多媒体出示例1) (教材例1)化简:(1);(2);(3). 总结:一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式. 　　例1的设计是让学生能够熟练掌握二次根式的化简方法和技巧,进一步明确最简二次根式的条件.
【应用举例】 例1　(1)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是　　　　; (2)若式子+在实数范围内有意义,则x的取值范围是　　　　　　. 例2　(教材例2)化简:(1);(2);(3). 例3　下列各式中,哪些是最简二次根式 哪些不是最简二次根式 不是最简二次根式的,请说明理由. (1);(2);(3);(4);(5); (6). 变式训练 1.下列等式中正确的是 (　　) A.()2=3　　　　　　B.=-3 C.=3 D.(-)2=-3 2.计算:(1);(2);(3). 3.化简:(1);(2);(3);(4);(5). 4.化简: (1);(2);(3);(4). 5.若在实数范围内有意义,则m能取的最小整数值是　　　. 　　灵活应用二次根式的性质进行化简,并把结果化成最简二次根式.
【拓展提升】 1.若y=+2,则(x+y)y=　　　　. 2.若是整数,则自然数x=　　　　. 3.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算“*”如下: a*b=,如:3*2==,那么8*4=　　　　. 4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图2-7-2所示,化简:--. 图2-7-2 　　拓展提升,进一步让学生熟练掌握二次根式的化简,加深理解.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (　　) A.x≥3　　　　B.x≤3　　　　C.x>3　　　　D.x<3 2.下列式子中,属于最简二次根式的是 (　　) A. B. C. D. 3.化简:(1);(2);(3);(4). 4.化简:(1);(2);(3);(4). 　　检验学生对本节知识的掌握情况,同时也是对本节知识的又一次巩固,有利于下节课知识的讲解.
【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过一组问题引出二次根式的概念,同时让学生感悟二次根式也需要化简,为下一步学习最简二次根式、二次根式的性质做好铺垫. ②[讲授效果反思] 本节课让学生理解二次根式和最简二次根式的概念,领悟二次根式的性质,明确性质的应用,知道如何化简二次根式.教师要教会学生化简的方法. ③[师生互动反思] 让学生根据实例进行探索,通过同学们互相交流合作,得出两个化简的公式:=·(a≥0,b≥0);=(a≥0,b>0).这样既培养了他们的合作精神和探索能力,也让他们获得成功的体验.在教学时加强了师生互动的教学环节,充分调动学生的积极性,发挥学生的主体性,促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习. ④[习题反思] 计算能力的培养始终是初中阶段的一个重要目标,只有让学生多加练习才能熟练.但本节课的练习题数量较少,有待另外花时间加大训练. 关于练习题目,老师们可以适当补充一些关于公式适用条件的题目,使学生对于公式有更深的了解. 　　反思,更进一步提升.

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