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6　实数
课题 6　实数 授课人
教 学 目 标 1.了解实数的意义,能对实数按要求进行分类. 2.了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义. 3.了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数. 4.通过类比的方法探索发现实数的性质,培养学生类比联想的能力以及观察、分析、发现问题的能力. 5.通过类比学习实数的意义及分类,解决实数有关问题. 6.积极参加数学活动,对数学产生探求新知识的欲望,增强学习数学的兴趣.
教学 重点 　　实数的意义,实数的分类;实数的运算规律.
教学 难点 　　利用数轴上的点表示无理数.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 复习旧知(多媒体展示) 问题1:什么是有理数 有理数怎样分类 问题2:什么是无理数 带根号的数都是无理数吗 　　通过观察学生的表现,了解学生对知识的掌握程度,并进一步加强学生对有理数和无理数的认识.明晰有理数的分类方法,以利于对新课中的无理数和实数进行分类.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 把下列各数分别填入相应的集合内: ,,,π,-,,,-,-,,0,0.3737737773…(相邻两个3之间的7的个数逐次增加1). 图2-6-9 　　通过将各数填入有理数集合和无理数集合,能够引导学生尽快建立实数概念.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 实数的分类 知识归纳:有理数和无理数统称为实数. 无理数和有理数一样,也有正负之分. 思考: (1)0属于正数吗 0属于负数吗 (2)实数除了可以分为有理数与无理数外,实数还可以怎样分类 分类方法:(1)实数　(2)实数 继续完成:把上题各数填到相应的集合内: 正实数集合:{　　　　　　　　　　…}; 负实数集合:{　　　　　　　　　　…}. 【探究2】 在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义 议一议: 1. 与　　　　互为相反数,与　　　　互为倒数. 2.=　　　　,|0|=　　　　,=　　　　. 3.3-π的绝对值是　　　　. 想一想:a是一个有理数,它的相反数是　　　　,它的绝对值是　　　　,当a≠0时,它的倒数是　　　　.若a是一个实数呢 在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的意义是一样的. 例如,和-互为相反数,和互为倒数. =,=0,=π,=π-3. 　　1.在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.0不能放入正实数集合,也不能放入负实数集合,学生容易遗漏.0也是实数,但它既不是正数也不是负数,应单独作为一类. 2.学生类比有理数的相关概念,建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念,体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义,明白它们的意义和有理数范围内的意义是一致的.
活动 二: 探究 与 应用 【探究3】 实数与数轴上的点的对应关系 如图2-6-10所示,认真观察,探讨下列问题: 　图2-6-10 议一议: (1)如图2-6-10,四边形OCBD为正方形,OA=OB,数轴上点A对应的数是什么 它介于哪两个整数之间 (2)如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗 归纳总结:(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的. (2)在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 　　3.让学生体会数轴上的点表示的数既可以是有理数也可以是无理数,进一步得出实数与数轴上的点的一一对应关系,并体会无理数的估算.
【应用举例】 1.将下列各数按要求填空:-0.,,-,,-,3.14,,0.48291020020002…(相邻两个2之间的0的个数逐次增加1). 有理数:　　　　　　　　　…; 无理数:　　　　　　　　　…; 正实数:　　　　　　　　　…. 2.的相反数是　　　　,的绝对值是　　　　;与互为　　　　. 3.写出大于-而小于的所有整数:　　　　　　　. 4.实数,,中,分数的个数是 (　　) A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3 5.在数轴上表示. 　　对知识进行巩固练习,加深学生对知识的理解,以便教师及时了解学生对本节内容的掌握情况.
【拓展提升】 如图2-6-11所示,数轴上表示1和的点分别为A,B,点B关于点A的对称点是C,O为原点. 　图2-6-11 (1)线段长度:AB=　　　　,AC=　　　　,OC=　　　　; (2)设点C表示的数为x,试求|x-|+x的值. 　　加强学生对实数的理解,灵活进行有关计算,加深学生对实数的认识.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.在下列实数中,无理数是 (　　) A.0　　　　B.　　　 C.　　　 D.6 2.(1)-的相反数是　　　　,-的倒数是　　　　; (2)的相反数是　　　　,的绝对值是　　　　,与互为　　　　; (3)写出大于-而小于的所有整数:　　　　. 　　学以致用,当堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.
活动 三: 课堂 总结 反思 3.已知实数:-,-1.,-,3.1416,,0,42,(-1)2n(n为正整数),-1.4242242224…(相邻两个4之间依次多1个2). (1)写出所有有理数; (2)写出所有无理数; (3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用“<”连接. 4.在数轴上作出表示的点.
【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节经历从具体实例到一般规律的探究过程,运用类比的方法,得出实数运算律和运算法则,使学生清楚新旧知识的区别和联系. ②[讲授效果反思] 本节课重点理解实数的意义以及实数范围内的相反数、绝对值、倒数等计算,体会实数与有理数的关系. ③[师生互动反思] 关注学生对运算法则的理解,能否根据问题的特点,选择合理、简便的算法,能否依据算理正确地进行计算,能否确认结果的合理性等,对于较复杂的实数运算,应关注学生是否会使用计算器进行运算. ④[习题反思] 1.基本知识点讲解细致.对基本知识把握准确,讲解过程中,提出了可能出现的错误,并教给学生避免出错的方法.比如无理数的辨认,让学生反复举例. 2.注重数形结合.对于一些概念,一定要找到与之对应的数量关系.比如互为相反数. 3.例题的设计由易到难,符合学生接受知识的顺序. 　　反思,更进一步提升.

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