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第2课时　二次根式的运算
课题 第2课时　二次根式的运算 授课人
教 学 目 标 1.熟记二次根式的乘法、除法法则及其条件. 2.理解二次根式的乘除与积、商的算术平方根的关系. 3.能运用法则进行二次根式的乘除运算,并能将结果化为最简二次根式. 4.通过对公式的反向运用,达到化简的目的.学会一种特殊的思考方法. 5.在探究、合作活动中,培养学生的探究能力和合作意识. 6.通过对公式的逆运用,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
教学 重点 　　理解二次根式的乘除与积、商的算术平方根的关系.
教学 难点 　　能运用法则进行二次根式的乘除运算,并能将结果化为最简二次根式.
授课 类型 新授课 课时
教具 课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 回答下面问题: 1.二次根式的定义:一般地,形如(a≥0)的式子叫做二次根式, a叫做被开方数. 2.二次根式的性质: =·(a≥0,b≥0),=(a≥0,b>0). 3.最简二次根式:一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式. 最简二次根式必须满足: (1)是二次根式; (2)被开方数不含分母,也就是被开方数是整数或整式; (3)被开方数中不能含开得尽方的因数或因式. 　　以提问的形式帮助学生复习上节课的内容,强化学生对二次根式的化简的掌握和理解,为得到二次根式的乘、除法法则做好铺垫.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题:分别把式子=·,=的等号的左边的内容与右边的对换,你能得到怎样的式子 　　引导学生通过自主探究从感性上认识二次根式的乘、除法法则,认清法则的基本形式.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 计算下列各式: ×=　　　　,=　　　　; ×=　　　　,=　　　　; =　　　　,=　　　　; =　　　　,=　　　　. 【探究2】 完成以下各题,看谁完成得又对又快:(课件展示) ×=　　　　,=　　　　; =　　　　,=　　　　. 问题:你有哪些发现 如何正确表述你的发现 总结:·=(a≥0,b≥0);=(a≥0,b>0). 【探究3】 二次根式的混合运算 如果梯形的上、下底长分别为2 cm,4 cm,高为 cm,那么它的面积是多少 梯形面积=(2+4)× =(+2)× =×+2× =+2 =+2 =2+2×3 =(2+6)cm2. 归纳:二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样,体现在运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 　　让学生挖掘新知识和已有知识之间的区别与联系,有助于巩固旧知识,学习新知识.学生观察、归纳,概括出二次根式乘除法计算公式,并用语言表述,有利于培养学生的观察、猜想、抽象和表述能力.
【应用举例】 例1　(教材例3)计算: (1)×;(2);(3). 例2　(教材例4)计算: (1)3×2;(2)×-5;(3)(+1)2; (4)(+3)(-3);(5)(-)×; (6). 例3　(教材例5)计算: (1)+;(2)-;(3)(+)×. 例4　计算: (1)-; (2)-+; (3)(-)÷; (4)+-. 　　1.例1让学生逐步掌握运算技能,加深对二次根式乘除法的计算公式的印象. 2.例2仍侧重于二次根式乘除法运算,只是已经开始考虑有关运算律和公式地运用了(如交换律、结合律、乘法对加法的分配律、乘法公式等).
活动 二: 探究 与 应用 变式训练 1.下列各式中正确的是 (　　) A.=2+3 B.3+5=(3+5)× C.=× D.=2 2.一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm,则这个直角三角形的面积为　　　　. 3.写出一个无理数:　　　　,使它与的积是有理数. 4.一个三角形的三边长分别为 cm, cm, cm,则它的周长为　　　　. 5.已知x=+1,y=-1,求下列各式的值: (1)x+y;(2)x-y;(3)xy.
【拓展提升】 1.已知a-b=2-1,ab=,则(a+1)(b-1)的值为 (　　) A.-　　 B.3　　 C.2　　 D.-2 2.计算×(a≥0)的结果是　　　　. 3.已知x=+2,y=-2,求下列各式的值: (1)x2+2xy+y2;(2)x2-y2. 4.若的整数部分为x,小数部分为y,则x-y=　　　　. 　　使学生熟练应用所学知识灵活解题,提高学生分析问题、解决问题的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.下列运算中错误的是 (　　) A.+=　　　　B.·= C.÷= D.=2 2.计算: (1)×;(2);(3)3-. 3.计算: (1);(2);(3). 4.已知x=-1,求(x+1)2-4(x+1)+4的值. 　　学以致用,当堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况.
【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课在复习前面所学的基础上,引入新课.让学生回忆旧知识的同时,为新知识的学习做好铺垫. ②[讲授效果反思] 对运算技能要求恰当定位.对学生不能过分要求技巧,应关注学生对运算法则的理解,能否根据问题的特点,选择合理、简便的算法,能否依据算理正确地进行计算,能否确认结果的合理性等.通过教学,发现学生的运算能力有待提高,对这一部分知识要多加练习. ③[师生互动反思] 本节经历从具体实例到一般规律的探究过程,运用类比的方法,得出实数运算律和运算法则,使学生清楚新旧知识的区别和联系. 　　反思,更进一步提升.

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