资源简介

找次品
一、教材分析
本节课“数学广角”有两个例题，虽然是找特殊物品，但是我们可以把它们归纳为围绕“找次品”这项活动。两个例题侧重面不同，对学生的要求不一样。教师在组织学生学习时要深入研究教材。其中例1是从3瓶钙片中找少了三片的那瓶。求：需要称几次，怎么称的。例2是从8个零件中找一个次品零件（次品重一些）。求：至少称几次就一定能找出次品来？题目的要求是不一样的，从中我们可看出教材的设计随着题目设计难度的加大，目的是使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。同时让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
2.“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思考方法。优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。本节课主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。
二、学情分析
“找次品”是日常生活中应用比较广泛的数学知识，也是新教材在向学生渗透数学思考方法方面做出的新的尝试。教材以学生熟悉而又感兴趣地找次品等生活场景为依托，将学习活动置于模拟实际生活的情境中，给学生提供操作和活动的空间，感受排除法在生活中的应用，为学生理解优化的数学思想奠定良好的基础。学生通过观察、猜测以及实验的方法，可以从一些物品中找出次品，再通过操作、验证、讨论、概括等活动逐步理解优化的数学思想，培养学生解决问题的能力。
三、教学目标
1.通过观察、猜测、实验、推理、质疑等活动，经历探索找次品的过程，感受解决问题策略的多样性；经历有多样化到优化的思维过程，渗透优化思想，培养观察、分析、推理的能力。
2.尝试用图形、符号等直观方式清晰、简明地表达数学思维过程，初步形成逻辑推理能力。
3.通过解决生活中的简单问题，培养学生应用数学的意识和解决实际问题的能力。
四、教学重、难点
重点：借助实物操作、画图等理解并解决简单的“找次品”问题。
难点：归纳出解决此类问题的最优分组策略。
五、教学资源
课件、3瓶钙片、学习任务单
六、教学过程
（一）创设情境，深入理解天平平衡原理，优化方法
1.创设情境，普及次品危害。
出示:315打假视频
师：梅菜扣肉里的“糟心肉”、不能灭火的“灭火器”，这些假冒伪劣产品或次品引起的安全问题危害巨大。
师：今天我们充当质检师，研究如何快速准确地找到次品的问题。
2.探究从3个物品中找次品的问题，优化方法。
师：老师手中有外观完全相同的3瓶钙片，其中一瓶少了3片，看作次品。你能设法把它找出来吗？
生1：掂一掂。
师：3片钙片的质量很小，掂一掂的办法可能不行。
生2：数一数。
师：数的方法太费时间了，并且要打开药瓶，有一定的破坏作用。
生3：用天平称一称。
师：这个办法很好。怎么用天平找次品呢？
生4：测量两瓶钙片有多重，轻的那个就是次品。
师追问：（有其他方法吗？）如果不称重量，你们能利用天平平衡的原理表示出找次品的过程吗？
生5：把两瓶钙片放在天平两端，天平一定不平衡，轻的就是次品。
师：不测量物品的重量，利用天平平衡的原理，就能找到次品。你/你们真是善于思考的孩子！
师：3瓶钙片中有一瓶次品，用天平称，需要称几次找到次品？
生1：2次（生上台利用钙片展示，描述过程）
师：谁有不同的想法？
生2：我只称一次就可以找出次品。任意取两瓶钙片分别放在天平的两边，如果天平不平衡，轻的那一瓶就是次品；如果天平平衡，那么剩下的那瓶就是次品。
师：都是3瓶，你怎么2次，他才1次呢？
师：天平外面的一瓶，为什么不用称了？（可以推理出来）
师：真是眼明心细的孩子！用天平称量物体，其实次品就锁定在3个空间，分别是天平左盘、右盘和外盘。掌握了这个秘密找次品才能又对又快！
（二）猜想推理，理解重点，突破难点
出示：有8瓶钙片，其中1瓶是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
师：瞧，这次的问题和刚刚的问题一样吗？要注意什么？
师：你怎么理解？
生1：“至少”：最少的次数找出次品。 “保证”：一定能找到。
1.体会“最不利”原则。
师：我运气特别好，称1次找到了，我就说至少一次保证能找到。
师/生提出质疑：如果称1次，天平平衡，1次就找不到次品。
师：要想保证找到次品，称1次是不行的，还要考虑最不利的情况。
师：也就是说我们在解决问题时，以“保证能找到”为前提，次数最少。
生2：天平两端各放一瓶，如果天平平衡，左边这瓶不动，右边一瓶一瓶地称，一直称到第7瓶，天平如果仍然平衡，第8瓶就是次品，一共称6次。
提出质疑：虽然考虑了最不利的情况，但称量次数不是最少的。
生3：从最不利的角度考虑，如果天平平衡，就继续再称另外2瓶，这样2瓶2瓶的称，称到第4次，天平不平衡，就找到了次品。
2.研究分组称量的基本方法。
师：接下来，大家前后四人为一组根据合作要求完成任务。开始吧。
活动要求：
（1）请认真思考后写一写、画一画；
（2）在组内说一说：
①把8瓶钙片分成几组？每组是多少？如何称量？
②如果天平平衡，次品在哪里？如果不平衡，次品在哪里？该怎么办？
③至少称几次能保证找出次品？
师：哪一组来分享？
预设组1：把8瓶钙片分两组（4,4），称3次
也可以用（4,4）→（2,2）→（1,1），记录称量的过程。
预设组2：分三组（3,3,2），称2次。
追问：为什么天平不平衡，继续再称1次就能找到次品？
预设：因为3瓶的前面已经研究过了，称1次就能找到次品。
师：善于利用已有的研究结果，这样能很快地算出称量次数。
小结：8瓶钙片用不同的分组方案进行称量，其中把8瓶钙片分成（3,3,2）的方法，用天平至少称2次就能保证找出次品。
（三）研究“关键数目”，总结方法
有9瓶钙片，其中1瓶是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
1.展示不同的分组方法。
2.对比总结，归纳最优策略。
（1）提出发现和质疑
预设1：同样都是分成三组，为什么称量次数却不一样？
预设2：为什么（3,3,3）这种分组方法称量次数最少？
师追问：要保证称量的次数少，第一次称量后剩下的个数就要少。怎么分组才能做到这一点？
预设生1：分成三组
师质疑：像8这样不能平均分成三组的怎么办？
预设生2：尽量平均分
小结：能平均分的就平均分成三组，不能平均分的就让每组的数量尽量接近。
师继续质疑：如果要称量的物品数量再多些，也是这样吗？
（四）总结全课，谈收获
师：这节课你有什么收获？
预设1：把要称量的物品分为尽可能相等的三组，可以用分组称量的方法利用天平来找次品，还要从最不利的角度考虑问题。
预设2：学会了这样的研究方法，在研究更大的数目时就可以转化为前面已经解决的数量，便于我们计算出更大数目的称量次数了。

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