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第四章 整式的加减
4.1.1 单项式
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念。
2.会用单项式表示简单的数量关系。
3.经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力。
问题：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道 和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h。汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米？
路程＝速度×时间
92×t＝92t
观察：我们来看92t和上一章中遇到过的一些代数式
a2，0.9p，a2h，
这些代数式有什么共同特点？
字母与字母的积
数与字母的积
92t，a2，0.9p，a2h，
这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式．
如：-6，x都是单项式。
－3x2y3
单项式
的系数
概念
2＋3＝5是这个单项式的次数
概念
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
说一说单项式92t，a2，0.9p，a2h的系数和次数分别是多少？
92t的系数是92，次数是1
a2的系数是1，次数是2
0.9p的系数是0.9，次数是1
a2h的系数是，次数是3
一次单项式
二次单项式
一次单项式
三次单项式
对于一个非零的数，规定它的次数为0．
思考：a 和－a 的系数和次数分别是什么？由此得出什么结论？
a 的系数是1，次数是1；
－a 的系数是－1，次数是1．
结论：单项式的系数包括它前面的性质符号．单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写， “－1”的符号“－”不能省略．
分析：用单项式的定义进行判断．
（3）的分母中含字母a；（6）是数和字母的和．
解：单项式有（1）（2）（4）（5）（7）（8）．
例1：下列式子中，单项式有哪些？
（1）－3； 　（2） x2y； （3） ； （4） ；
（5）－ ab2； （6） ； （7）n2； （8）π＋2．
判定单项式时需要注意的地方:
1
单独的一个数或一个字母也是单项式．
2
单项式中不能含有加、减运算．
3
单项式的分母中不能含有字母．
例2：用单项式填空，并指出它们的系数和次数．
（1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积________ ．
（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方 体包装盒的体积为________cm3．
（3）有理数n的相反数是________．
解：(1)ah，它的系数是 ，次数是2
(2)xyz，它的系数是1，次数是3
(3) －n，它的系数是－1，次数是1
（4）《北京2022年冬奥会———冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会 冰上运动发行的邮票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚 (2套)，如图所示．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费________元．
解：(4)，
它的系数是，次数是1
(5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度 (尺寸规格)．若一种尺度的国旗的长为acm， 则这种尺度的国旗旗面的面积为________cm2.
解：(5)a2，它的系数是，次数是2
【知识技能类作业】必做题：
1.下列式子中单项式的个数是( )
2a，xy2，－，，－x，(a＋1)，，3000.
A.4 B.5 C.6 D.7
C
【知识技能类作业】必做题：
2.下列说法正确的是__________．（只填写序号）
① 不是单项式； ②0不是单项式；
③ 是单项式； ④ 不是单项式．
①③④
【知识技能类作业】必做题：
单项式 2a2 1.2h xy2 t2
系数 2 1.2 1 1
次数 2 1 3 2 2
3.填表：
【知识技能类作业】选做题：
4.若(m－2)x2yn是关于 x，y 的一个五次单项式，求m，n应满足的条件？　
解：∵(m－2)x2yn是关于x，y 的五次单项式
∴m－2≠0 且 2＋n＝5
∴m≠2 ，n＝3
【综合拓展类作业】
5.填空，并指出单项式的系数与次数：
（1）全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是_______，男生人数是_______;
（2）一辆长途汽车从杨柳村出发,3h后到达距出发地s km的溪河镇,这辆长途汽车的平均速度是____km/h；
（3）产量由m kg增长10%，就达到_______kg.
0.48x
0.52x
1.1m
单项式
次数
定义
系数
由数或字母的积组成的式子叫做单项式
数字因数，包括性质符号
各个字母的指数和
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各代数式中，单项式的个数有(　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
C
【知识技能类作业】必做题：
D
2.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( )
A．－2xy2 　 B．3x2 C．2xy3 D．2x3
【知识技能类作业】必做题：
3.单项式－的系数和次数分别是( )
A.－1，5 B.－，3
C.－，3 D.－，5
B
【知识技能类作业】选做题：
4.如果单项式－am－1b2的次数是5，则m＝____．
4
【综合拓展类作业】
5.观察下列单项式的特点：
x2y，－x2y2， x2y3，－x2y4，….
(1)请照此规律写出第8个单项式,它是几次单项式
(2)试猜想第n个单项式是什么 它的系数和次数分别为多少
解：(1)－x2y8，它是10次单项式　
(2)①当n为奇数时为x2yn，系数为，次数为(n＋2)；
②当n为偶数时为－x2yn，系数为－，次数为(n＋2)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第一课时《4.1.1 单项式》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课的主要内容是单项式，是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，具有承上启下的作用。
学习者分析 本课标志着对整式研究的起步，这一阶段的知识涉及从具体数字向抽象表达式的转变，对学生而言可能较为抽象，与他们的认知水平及思维习惯存在一定距离，因此在学习过程中可能会遭遇一些挑战。尤其是面对结构较为复杂的单项式，学生在辨识其系数和次数时往往容易出错。为了凸显本课重点，攻克学习难点，教学过程中应当增强直观性，向学生提供丰富的感性材料，重视对单项式结构的深入分析，并通过练习来加深理解和巩固认识。
教学目标 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念。 2.会用单项式表示简单的数量关系。 3.经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力。
教学重点 单项式的有关概念。
教学难点 负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念。 2.会用单项式表示简单的数量关系。 3.经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道 和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h。汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米？ 预设：路程＝速度×时间 92×t＝92t学生活动2： 学生积极回答教师出示的问题活动意图说明： 复习用字母表示数，用含字母的式子表示数量关系，为单项式的学习做好准备环节三：新知讲解教师活动3： 观察：我们来看92t和上一章中遇到过的一些代数式 a2，0.9p，a2h， 这些代数式有什么共同特点？ 预设：数与字母的积或字母与字母的积 归纳：这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式． 如：-6，x都是单项式。 讲解： 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 说一说：单项式92t，a2，0.9p，a2h的系数和次数分别是多少？ 解：92t的系数是92，次数是1，一次单项式 a2的系数是1，次数是2，二次单项式 0.9p的系数是0.9，次数是1，一次单项式 a2h的系数是，次数是3，三次单项式 指出：对于一个非零的数，规定它的次数为0． 思考：a 和－a 的系数和次数分别是什么？由此得出什么结论？ 解：a 的系数是1，次数是1； －a 的系数是－1，次数是1． 结论：单项式的系数包括它前面的性质符号．单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写， “－1”的符号“－”不能省略． 例1：下列式子中，单项式有哪些？ （1）－3；（2） x2y；（3） ；（4） ； （5）－ ab2；（6） ；（7）n2；（8）π＋2． 分析：用单项式的定义进行判断． （3）的分母中含字母a；（6）是数和字母的和． 解：单项式有（1）（2）（4）（5）（7）（8）． 归纳：判定单项式时需要注意的地方: 1.单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.单项式中不能含有加、减运算． 3.单项式的分母中不能含有字母． 例2：用单项式填空，并指出它们的系数和次数． （1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积________ ． （2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方 体包装盒的体积为________cm3． （3）有理数n的相反数是________． （4）《北京2022年冬奥会———冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会 冰上运动发行的邮票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚 (2套)，如图所示．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费________元． (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度 (尺寸规格)．若一种尺度的国旗的长为acm， 则这种尺度的国旗旗面的面积为________cm2. 解：(1)ah，它的系数是 ，次数是2 (2)xyz，它的系数是1，次数是3 (3) －n，它的系数是－1，次数是1 (4)，它的系数是，次数是1 (5)a2，它的系数是，次数是2学生活动3： 学生根据教师提出的问题认真思考，结合教材并小组讨论、交流后，班内汇报，然后听老师的点评和讲解 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题.活动意图说明： 通过实例引导学生理解单项式的概念及单项式的系数和次数，并能说出一个单项式的系数和次数环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：4.1.1 单项式一、单项式 二、单项式的系数和次数教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列式子中单项式的个数是( ) 2a，xy2，－，，－x，(a＋1)，，3000. A.4 B.5 C.6 D.7 答案：C 2.下列说法正确的是__________．（只填写序号） ① 不是单项式； ②0不是单项式； ③ 是单项式； ④ 不是单项式． 答案：①③④ 3.填表： 单项式系数次数
答案：第1行：2；－1.2；1；－1；；第2行：2；1；3；2；2 选做题： 4.若(m－2)x2yn是关于 x，y 的一个五次单项式，求m，n应满足的条件？　 解：∵(m－2)x2yn是关于x，y 的五次单项式 ∴m－2≠0 且 2＋n＝5 ∴m≠2 ，n＝3 【综合拓展类作业】 5.填空，并指出单项式的系数与次数： （1）全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是_____，男生人数是_____； 答案：0.48x，0.52x （2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出发地s km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是____km/h； 答案： （3）产量由m kg增长10%，就达到_______kg. 答案：1.1m
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各代数式中，单项式的个数有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案：C 2.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( ) A．－2xy2 　 B．3x2 C．2xy3 D．2x3 答案：D 3.单项式－的系数和次数分别是( ) A.－1，5 B.－，3 C.－，3 D.－，5 答案：B 选做题： 4.如果单项式－am－1b2的次数是5，则m＝____． 答案：4 【综合拓展类作业】 5.观察下列单项式的特点： x2y，－x2y2， x2y3，－x2y4，…. (1)请照此规律写出第8个单项式,它是几次单项式 (2)试猜想第n个单项式是什么 它的系数和次数分别为多少 解：(1)－x2y8，它是10次单项式　 (2)①当n为奇数时为x2yn，系数为，次数为(n＋2)； ②当n为偶数时为－x2yn，系数为－，次数为(n＋2)
教学反思 本节课的重点是利用实际问题的情境来引入和讲解单项式的概念，强调理论与实践的结合。通过具体问题的分析，引导学生掌握单项式的定义及其系数和次数等相关知识。在例题和练习中，聚焦于学生理解上可能出现的易混淆点及判断失误的地方，进行针对性的强化与指导，从而加深学生对单项式系数和次数的理解。
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