资源简介

义务教育学校课时教案
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课题 第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28. 2. 2应用举例第1课时 与视角有关的解直角三角形应用问题 主备人
教学目标 知识与能力：使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，并利用解直角三角形方法来解决问题.过程与方法：将实际问题转化为解直角三角形问题过程中，培养学生的转化能力，增强分析问题和解决问题的能力.情感态度与价值观：进一步增强学生数学应用意识，感知数学来源于生活又服务于生活的辩证关系.
德育渗透 德育范畴 实施建议（具体策略）
爱国主义精神 通过对例题（“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号成功交会对接）的学习，感受我国航天事业取得的巨大成就，增强学生民族自信心和自豪感，激发学生爱国主义情怀。
教学重点 学会将实际问题转化为解直角三角形问题，并能综合运用所学知识来解决这些应用问题。
教学难点 将实际问题抽象为数学模型。
学情分析
教学过程 新课导入提问：我们平时观察物体时，视线相对于水平线来说有哪几种情况？三种：重叠、向上和向下．今天我们就来学习与圆和俯角、仰角有关的解直角三角形问题.推进新课知识点1 圆和解直角三角形的综合运用例1 2012 年 6 月 18 日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km 的圆形轨道上运行，如图.当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少(地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数)？提问：能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点．思考：在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．【分析与解】从组合体上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点.如图，⊙O表示地球，点F表示组合体的位置FQ是⊙O的切线，则Q点是从组合体上观测地球时的最远点，的长就是地球上两点P、Q之间的距离，这时可利用得到α≈18.36°，故的长为，而观测到的最远点与P点的距离约为2051km.需引起学生注意的是，P、Q两点的距离指的长度而不是线段PQ的长.练习：1.如图是一个匀速旋转的摩天轮示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80m，最低点C离地面6m，旋转一周所用的时间为6min，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：经过2min后，小明离地面的高度是多少米？ 知识点2 俯角、仰角的解直角三角形问题思考：你能概括出仰角、俯角的概念吗？在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角．例2 热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？（1）从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30°（2）从热气球看一栋楼底部的俯角为 60°（3）热气球与高楼的水平距离为120 m三、随堂演练1. 如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=30m，拱形的半径R=30m，则拱形的弧长等于 m.2.如图，身高1.6 m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6 m，那么这棵树高大约为 m(结果精确到0.1 m，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高).3.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留一位小数). 四、课堂小结这节课你有什么收获？ 时间分配 二次备课
板书设计 28.2 解直角三角形及其应用 28. 2. 2应用举例第1课时 与视角有关的解直角三角形应用问题 一、概念 二、例题 三、练习 小结
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做） 习题28.2 第3题
鼓励性作业（选择） 习题28.2 第7题
挑战性作业（选择） 习题28.2 第9题
拓展性作业 无
作业反馈记录
教学反思
备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字
时间 时间 时间 时间

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