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第三单元 分数除法 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
3、互为倒数的两个数的特点。
（1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；
（2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。
4、求一个数的倒数的方法。
（1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可；
（2）求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数；
（3）求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。
5、注意事项：
（1）1的倒数是1，等于它本身；
（2）0没有倒数。
6、易错点：
（1）易错点在于混淆倒数定义。记住，乘积为1的两个数互为倒数，如5的倒数是 。计算时，常错将分子分母颠倒而不求其积为1，如误将 的倒数写为 的相反数。务必理解并准确应用倒数概念。
1、分数除以整数的计算方法。
（1）当一个分数被除以一个非零整数时，其结果等同于该分数乘以该整数的倒数。
在数学运算中，当遇到分子能够被某个整数整除的情况时，应采取以下步骤进行化简：将原分子除以该整数，并将所得的商作为新的分子，而分母则保持不变。这一操作确保了分数的等价性，同时简化了其表达形式。
2、一个数除以分数。
（1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。
（2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。
（3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的变化规律。
（1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b＝c 当b＞1时，c＜a (a≠0)；
（2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b＝c 当b＜1时，c＞a (a≠0，b≠0)；
（3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b＝c 当b＝1时，c＝a。
4、易错点：分数除法时，易混淆除数与被除数位置，将分数除以整数误变为倒数相乘。同时，解题时易忽视找单位“1”，导致等量关系错误。此外，还需注意混合运算顺序，以及理解分数除法与乘法的互逆关系。
1、情况一：在进行同级运算时，应当严格遵循从左至右的顺序进行计算。
2、情况二：在进行数学运算时，若未涉及小括号，则需遵循既定的运算优先级规则，即先进行乘除运算，随后再执行加减运算。
3、情况三：在进行数学运算时，若表达式中包含小括号，则应首先计算小括号内的运算，待小括号内的运算完成后，再进行小括号外的运算。这是数学运算的基本规则之一，旨在确保运算的准确性和逻辑性。
4、易错点：混淆运算顺序，如先加减后乘除；忽视括号优先级，去括号时符号出错；错用运算律，如乘法分配律误用于除法；对分数意义理解不足，导致计算错误。需特别注意运算规则与分数性质，确保计算准确。
1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法：
已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量；
2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的方法：
单位“1”的量×（1±几分之几）＝已知量
单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几＝已知量
3、“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题的解法：
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，再用方程法求解：
（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
4、工程问题。
（1）工作时间＝工作总量÷工作效率
（2）利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
5、易错点：易错点在于混淆了乘除法的应用情境。例如，在涉及单价、数量、总价和工程的问题中，学生可能错误地将单价乘以数量视为总价，或反过来用总价除以数量得到单价，导致计算结果错误。此外，未准确理解题目中的比例关系也是常见错误。因此，审题需细致，理解题意后再选择正确算法，完成解题后，务必结合实际推理检验。
【典例精讲1】.（2023-2024·六上课后作业）计算。

【答案】1；1；1；1。
【分析】（1）分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变
（2）分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母
（3）计算结果能约分的要约分
【详解】
它们的乘积都是1，两个因数的分子和分母的位置交换了。
【典例精讲2】.（2023-2024·六上全品练习）计算。
【答案】： ； ； ；
【分析】：除以一个数相当于乘以它的倒数。
【典例精讲3】.（2023-2024.六上·拱墅月考）直接写出得数。
21÷= = 16÷=
÷0.5= 5÷=
【答案】
21÷= 49 = 16÷=
÷0.5= 5÷= 9
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
【典例精讲4】.（2023-2024六上·五华月考）脱式计算。（能简算的要简算）
【答案】
解：
＝10 ＝3
＝4
＝（） （）
＝1
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
先算括号里面的，再算括号外面的；
按照从左到右的顺序计算；
先算括号里面的，再算括号外面的；
先算括号里面的，再算括号外面的；
应用乘法分配律简便运算。
一、计算题
1．（2023-2024六上·海珠月考）直接写出计算结果
÷2= 14÷= +6÷30 =
1×= 0÷=
2．（2023-2024六上·玉环期中）计算下列各题，能简便的要用简便算法
×99
3．（2023-2024·祁阳）计算下面各题，能简便计算的要简便计算
4．（2023-2024六上·溧阳月考）计算下面各题。
5．（2023-2024六上·德清期末）直接写出得数
21×= ÷3= = =
= 0×= = 4×+4×=
6．（2023-2024六上·汉川期中）直接写出得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
7．（2023-2024六上·中原期中）直接写得数。
8．（2023-2024六上·瑞安期中）直接写出得数。
= 2.4 ×= = =
÷8= ×27= 6+= ×8-=
9．（2023-2024六上·鹿邑期中）直接写得数。
10．（2023-2024六上·商水月考）直接写得数。
1÷= ×= ×21= （＋）×12=
×3= ÷= 99×= ×＋÷8=
11．（2023-2024六上·郯城月考）直接写得数。
4×= ×= = ×2.5＝
= = = =
12．（2023-2024·扶沟期中）直接写出得数。
÷5= 12÷= ×= 2.4×=
13÷= ÷= 12×= 5×=
13．直接写出得数。
= 1.2÷= ×0.375=
= 0.3×= =
13．（2023-2024六上·海丰期中） 直接写出下面各题的得数。
15．（2023-2024六上·海丰期中）下面各题怎样简便就怎样算。
（1） （2）
16．（2023-2024六上·文成期中）直接写出得数。
（2023-2024六上·兴仁月考）直接写出得数。
－＝ ÷＝ ÷＝ ＋＝
2×＝ ×＝ ÷＝ ×＝
（2023-2024六上·江阳期中）直接写出得数。
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
（2023-2024六上·易门月考）直接写出得数。
÷3= 15÷= 14÷= 1÷=
= = ÷0.8= =
（2023-2024六上·通榆月考）直接写出得数。
2.4×=
21．（2023-2024六上·龙岗月考）想一想，算一算。
22．（2023-2024六上·天河期末）直接写出得数。
×12＝ 1÷＝ ÷＝ 0×＝
×＝ 24×＝ ÷6＝ ×2.4＝
23．（2023-2024六上·天河期末）直接写出得数。
÷= ×= 4÷= 1.2×=
÷0.5= 4.9×= 1.2×= 1÷×
24．（2023-2024六上·天河期末）直接写出得数
×20＝ ÷＝ 10÷＝ 0.6×＝
1÷＝ ×＝ ÷＝ ÷＝
（2023-2024六上·西安月考）直接写出下面各题的结果。
26．（2022六上·衡山期中）计算下面各题，能简算的要简算。
89×
×6.8+4.2×4.75-4.75
27．（2023-2024六上·鹿邑期中）脱式计算。
（1） （2） （3）
28．（2023-2024六上·惠阳月考）计算下面各题，能简算的要简算。
29．（2022六上·天津期末）计算下面各题。
（35+ ）÷5
30．脱式计算
×× 28×（+） +÷+×
31．（2023-2024六上·临漳月考）脱式计算，能简算的要简算。
（9+99+）÷9
32．（2023-2024六上·期中） 怎样简便怎样算。
33．计算下列各题，能简算的要简算。
34．（2023-2024六上·龙海期末）计算下面各题，能用简便算法的要用简便算法
8.6-0.6÷
35．（2023-2024六上·恩平期末）计算下面各题，能用简便方法计算的用简便方法计算
（1）[－（－）]÷ （2） ＋＋＋
（－）÷（0.5＋） （4） ÷5＋×
36．（2023-2024六上·磁县期末）怎样算简便就怎样算
（1） ×+0.75÷ （2）2.5×（1.9+1.9+1.9+1.9）
（3）13×（-）×31 （4） ÷[（+）×]
37．（2023-2024六上·南召期末）科学合理地计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。
（1）×0.75+× （2）÷17+×
（3）40÷[（+）×] （4）××7×9
38．（2023-2024六上·惠阳期末）用递等式计算
（1） （2） （3）
39．（2023-2024六上·立山期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算
（1） （2）
（3） （4）5.7×+2.3 ×
计算，能简算的要简算。
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第三单元 分数除法 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
3、互为倒数的两个数的特点。
（1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；
（2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。
4、求一个数的倒数的方法。
（1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可；
（2）求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数；
（3）求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。
5、注意事项：
（1）1的倒数是1，等于它本身；
（2）0没有倒数。
6、易错点：
（1）易错点在于混淆倒数定义。记住，乘积为1的两个数互为倒数，如5的倒数是 。计算时，常错将分子分母颠倒而不求其积为1，如误将 的倒数写为 的相反数。务必理解并准确应用倒数概念。
1、分数除以整数的计算方法。
（1）当一个分数被除以一个非零整数时，其结果等同于该分数乘以该整数的倒数。
在数学运算中，当遇到分子能够被某个整数整除的情况时，应采取以下步骤进行化简：将原分子除以该整数，并将所得的商作为新的分子，而分母则保持不变。这一操作确保了分数的等价性，同时简化了其表达形式。
2、一个数除以分数。
（1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。
（2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。
（3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的变化规律。
（1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b＝c 当b＞1时，c＜a (a≠0)；
（2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b＝c 当b＜1时，c＞a (a≠0，b≠0)；
（3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b＝c 当b＝1时，c＝a。
4、易错点：分数除法时，易混淆除数与被除数位置，将分数除以整数误变为倒数相乘。同时，解题时易忽视找单位“1”，导致等量关系错误。此外，还需注意混合运算顺序，以及理解分数除法与乘法的互逆关系。
1、情况一：在进行同级运算时，应当严格遵循从左至右的顺序进行计算。
2、情况二：在进行数学运算时，若未涉及小括号，则需遵循既定的运算优先级规则，即先进行乘除运算，随后再执行加减运算。
3、情况三：在进行数学运算时，若表达式中包含小括号，则应首先计算小括号内的运算，待小括号内的运算完成后，再进行小括号外的运算。这是数学运算的基本规则之一，旨在确保运算的准确性和逻辑性。
4、易错点：混淆运算顺序，如先加减后乘除；忽视括号优先级，去括号时符号出错；错用运算律，如乘法分配律误用于除法；对分数意义理解不足，导致计算错误。需特别注意运算规则与分数性质，确保计算准确。
1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法：
已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量；
2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的方法：
单位“1”的量×（1±几分之几）＝已知量
单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几＝已知量
3、“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题的解法：
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，再用方程法求解：
（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
4、工程问题。
（1）工作时间＝工作总量÷工作效率
（2）利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
5、易错点：易错点在于混淆了乘除法的应用情境。例如，在涉及单价、数量、总价和工程的问题中，学生可能错误地将单价乘以数量视为总价，或反过来用总价除以数量得到单价，导致计算结果错误。此外，未准确理解题目中的比例关系也是常见错误。因此，审题需细致，理解题意后再选择正确算法，完成解题后，务必结合实际推理检验。
【典例精讲1】.（2023-2024-2024·六上课后作业）计算。

【答案】1；1；1；1。
【分析】（1）分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变
（2）分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母
（3）计算结果能约分的要约分
【详解】
它们的乘积都是1，两个因数的分子和分母的位置交换了。
【典例精讲2】.（2023-2024-2024·六上全品练习）计算。
【答案】： ； ； ；
【分析】：除以一个数相当于乘以它的倒数。
【典例精讲3】.（2023-2024-2024.六上·拱墅月考）直接写出得数。
21÷= = 16÷=
÷0.5= 5÷=
【答案】
21÷= 49 = 16÷=
÷0.5= 5÷= 9
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
【典例精讲4】.（2023-2024-2024六上·五华月考）脱式计算。（能简算的要简算）
【答案】
解：
＝10 ＝3
＝4
＝（） （）
＝1
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
先算括号里面的，再算括号外面的；
按照从左到右的顺序计算；
先算括号里面的，再算括号外面的；
先算括号里面的，再算括号外面的；
应用乘法分配律简便运算。
一、计算题
1．（2023-2024六上·海珠月考）直接写出计算结果
÷2= 14÷= +6÷30 =
1×= 0÷=
【答案】：÷2= 14÷= +6÷30 =
1×= 0÷=0 1
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
2．（2023-2024六上·玉环期中）计算下列各题，能简便的要用简便算法
×99
【答案】：
=36×××
=25×5
=125
=÷
=
=（＋）×0.75
=1×0.75
=0.75
×99=11
=×＋
=＋
=
=（×64）×（75×）
=20×6
=120
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母
先算括号里面的，再算括号外面的
应用乘法分配律简便运算
分数乘整数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母
先算括号里面的，再算括号外面的
应用乘法交换律、乘法结合律简便运算。
3．（2023-2024·祁阳）计算下面各题，能简便计算的要简便计算
【答案】：
=××
=
=（45+1）×
=45×+
=7+
=7
=÷
=×
=
=×+×-
=×（+-1）
=×0
=0
【解析】【分析】先把除法都化为乘法，咱一块先约分，再计算
一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。据此简算
运算顺序：运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的
几个数乘一个相同的数，积相加或相减，等于这个相同的数乘几个数的和与差的值，结果不变，据此简算。
4．（2023-2024六上·溧阳月考）计算下面各题。
【答案】解：
=-÷
=-
=
=（+）×
=2×
=
【解析】【分析】第一题：在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的
第二题：先将后面的分数除法改写为分数乘法，再根据乘法分配律进行简便运算
5．（2023-2024六上·德清期末）直接写出得数
21×= ÷3= = =
= 0×= = 4×+4×=
【答案】
21×= ÷3= = =
= 0×= = 4×+4×=4
【解析】【分析】分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算
分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
6．（2023-2024六上·汉川期中）直接写出得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】
＝9 ＝ ＝1.5 ＝2.4
＝ ＝ ＝ ＝
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
7．（2023-2024六上·中原期中）直接写得数。
【答案】
80
9
2 25
200 3
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
8．（2023-2024六上·瑞安期中）直接写出得数。
= 2.4 ×= = =
÷8= ×27= 6+= ×8-=
【答案】
= 2.4 ×=2 = =
÷8= ×27=12 6+= ×8-=4
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
9．（2023-2024六上·鹿邑期中）直接写得数。
【答案】
5 3
【解析】【分析】计算异分母分数加减法，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算。计算分数乘法时能约分的要先约分再乘 计算分数除法时要把除法转化成乘法再计算 混合运算要先确定运算顺序再计算。
10．（2023-2024六上·商水月考）直接写得数。
1÷= ×= ×21= （＋）×12=
×3= ÷= 99×= ×＋÷8=
【答案】
1÷= ×= ×21=6 （＋）×12=17
×3= ÷= 99×= ×＋÷8=
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数
分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母
乘法分配律的逆运算： a×c+a×b=a×（c+b）。
11．（2023-2024六上·郯城月考）直接写得数。
4×= ×= = ×2.5＝
= = = =
【答案】
4×= ×= = ×2.5＝1.5
= = =10 =3
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12．（2023-2024·扶沟期中）直接写出得数。
÷5= 12÷= ×= 2.4×=
13÷= ÷= 12×= 5×=
【答案】
÷5= 12÷=24 ×= 2.4×=2
13÷= ÷= 12×= 5×=3
【解析】【分析】分数乘小数，能约分的先约分，不能约分的先把小数变成分数，然后根据分数乘分数的方法来计算
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘作分子，分母不变，能约分的先约分后计算，不能约分的直接计算
分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母
除以分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算
除以整数，等于乘上这个整数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算。
13．直接写出得数。
= 1.2÷= ×0.375=
= 0.3×= =
【答案】
= 1.2÷=3.2 ×0.375=
= 0.3×= =
【解析】【分析】分数与分数相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能化简的要化简
分数除法：除以一个数等于乘这个数的倒数，将分数除法转化为乘法，再按照分数乘法的计算方法来计算
小数与分数相乘或相除时，首先将小数转化为分数，再计算
0和任何数相乘都得0。
14．（2023-2024六上·海丰期中） 直接写出下面各题的得数。
【答案】 0.3 15
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
15．（2023-2024六上·海丰期中）下面各题怎样简便就怎样算。
（1） （2）
【答案】（1）解：
=（＋）×
=1×
=
（2）解：（＋×）÷
=（＋）÷
=÷
=
【解析】【分析】（1）应用乘法分配律简便运算
（2）分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的 如果没有括号，先算乘除，再算加减 只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
16．（2023-2024六上·文成期中）直接写出得数。
【答案】
25
12 1.5 1
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
17．（2023-2024六上·兴仁月考）直接写出得数。
－＝ ÷＝ ÷＝ ＋＝
2×＝ ×＝ ÷＝ ×＝
【答案】
－＝ ÷＝ ÷＝ ＋＝
2×＝ ×＝1 ÷＝ ×＝
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
18．（2023-2024六上·江阳期中）直接写出得数。
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
【答案】
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
19．（2023-2024六上·易门月考）直接写出得数。
÷3= 15÷= 14÷= 1÷=
= = ÷0.8= =
【答案】
÷3= 15÷=24 14÷= 22 1÷=
= = ÷0.8= =
【解析】【分析】除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数
20．（2023-2024六上·通榆月考）直接写出得数。
2.4×=
【答案】
2.4× =0.9 0 81
【解析】【分析】小数乘整数，先用小数除以分数的分母，然后乘分子即可
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。
21．（2023-2024六上·龙岗月考）想一想，算一算。
【答案】解：÷×
=1×
=
×24-6÷
=（24-6）×
=18×
=14
÷（＋×）
=÷（＋）
=÷
=
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母
应用乘法分配律简便运算
先算括号里面的，再算括号外面的。
22．（2023-2024六上·天河期末）直接写出得数。
×12＝ 1÷＝ ÷＝ 0×＝
×＝ 24×＝ ÷6＝ ×2.4＝
【答案】×12＝9 1÷＝ ÷＝ 0×＝0
×＝ 24×＝18 ÷6＝ ×2.4＝1.6
【解析】【分析】计算分数乘法时能约分的要先约分再算 计算分数除法时要把除法转化成乘法再计算。
23．（2023-2024六上·天河期末）直接写出得数。
÷= ×= 4÷= 1.2×=
÷0.5= 4.9×= 1.2×= 1÷×
【答案】÷= ×= 4÷=5 1.2×=3
÷0.5= 4.9×=2.1 1.2×= 1÷×=
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
24．（2023-2024六上·天河期末）直接写出得数
×20＝ ÷＝ 10÷＝ 0.6×＝
1÷＝ ×＝ ÷＝ ÷＝
【答案】 ×20＝16 ÷ ＝ 10÷ ＝25 0.6× ＝0.4
1÷ ＝ × ＝ ÷ ＝ ÷ ＝
【解析】【分析】计算分数乘法时能约分的要先约分再计算 计算分数除法时要把除法转化成乘法再计算。
25．（2023-2024六上·西安月考）直接写出下面各题的结果。
【答案】
3.5 4
35 1
【解析】【分析】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约分 分数除以分数，等于分数乘这个数的倒数，转化乘乘法后进行计算。
26．（2022六上·衡山期中）计算下面各题，能简算的要简算。
89×
×6.8+4.2×4.75-4.75
【答案】解：89×
＝（88+1）×
＝88×+
＝87+
＝
＝1﹣﹣
＝1﹣
＝1﹣1
＝0
＝
＝×1
＝
×6.8+4.2×4.75-4.75
＝4.75×（6.8+4.2﹣1）
＝4.75×10
＝47.5
＝×24
＝×24﹣×24+×24
＝18﹣9+4
＝13
【解析】【分析】把89写成（88+1），然后运用乘法分配律简便计算
先计算除法，然后运用减法的性质简便计算
直接运用乘法分配律简便计算
把带分数化成小数，同时运用乘法分配律简便计算
把除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算。
27．（2023-2024六上·鹿邑期中）脱式计算。
（1） （2） （3）
【答案】（1）解：
=
=
（2）解：
=×+×
=×（）
=
（3）解：
=（-）×8
=×8-×8
=20-3
=17
【解析】【分析】（1）可以先计算小括号里面的加法，再计算小括号外面的乘法
（2）把除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算
（3）把除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算。
28．（2023-2024六上·惠阳月考）计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】解：
=×（+）
=×
=
=÷9
=×
=
=×（98+1）
=×99
=66
【解析】【分析】第一题：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算
第二题：先算小括号里面的乘法，再算小括号外面的除法
第三题：把看做×1，然后运用乘法分配律进行简算。
29．（2022六上·天津期末）计算下面各题。
（35+ ）÷5
【答案】解：（35+）÷5
=（35+）×
=35×+×
=7+
=
×1.25+×
=×1.25+×0.75
=×（1.25+0.75）
=×2
=
+×-
=+-
=+
=
（2-×）÷
=（2-）×
=2×-×
=-
=
【解析】【分析】第一题：利用乘法分配律进行简算 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c
第二题：利用乘法分配律进行简算 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c
第三题：利用分数的四则混合运算，先算乘法，再算加法，最后算减法
第四题：括号里面先算乘法，完成后再按照乘法分配律进行计算，乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
30．脱式计算
×× 28×（+） +÷+×
【答案】解：××
=×
=
28×（+）
=28×+28×
=20+3
=23
+÷+×
=++
=
【解析】【分析】在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）
在没有小括号，既有乘除法，又有加减法的计算中，要先算乘除法，再算加减法。
31．（2023-2024六上·临漳月考）脱式计算，能简算的要简算。
（9+99+）÷9
【答案】解：
=32×
=36
=×13×17-×13×17
=17-13
=4
=（+）×60
=×60+×60
=42+16
=58
（9+99+）÷9
=（9+99+）×
=9×+99×+×
=1+11+
=12
【解析】【分析】（1）同级运算，按从左到右的顺序计算
（2）把13×17看做一个整体，根据乘法分配律进行简算
（3）一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。据此简算
（4）一个数乘几个数的和，等于这个数分别同这几个数相乘，再把积相加，结果不变。据此简算。
32．（2023-2024六上·期中） 怎样简便怎样算。
【答案】解：
=-
=0
=（35＋65）×
=100×
=25
=-（＋）
=-1
=
=（＋）×
=1×
=
=×24＋×24-×24
=15＋6-14
=7
=＋（＋）
=＋1
=
【解析】【分析】先算除法，再算减法
应用乘法分配律简便运算
应用减法的性质简便运算
应用加法结合律简便运算。
33．计算下列各题，能简算的要简算。
【答案】解：
＝××
＝
＝＋
＝1
＝(6＋4)×
＝10×
＝
【解析】【分析】、、、分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 如果没有括号，先算乘除，再算加减 只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算
、应用乘法分配律简便运算。
34．（2023-2024六上·龙海期末）计算下面各题，能用简便算法的要用简便算法
8.6-0.6÷
【答案】解：
=××
=
=（22-1）×
=22×-1×
=21-
=20
=×+×
=（+）×
=1×
=
=×1.8+×1.8-×1.8
=1.4+1.2-1.5
=1.1
8.6-0.6÷
=8.6-0.6×2
=8.6-1.2
=7.4
=÷
=×
=
【解析】【分析】先把除法化为乘法，然后三个分数一块先约分，再计算
先把21化为22-1，再运用乘法分配律进行简算
一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算
一个数乘几个数的和或差，等于这个数分别同这几个数相乘，再把积相加或相减，结果不变。据此简算
先算除法，再算减法
先算小括号里面的，再算小括号外面的。
35．（2023-2024六上·恩平期末）计算下面各题，能用简便方法计算的用简便方法计算
（1）[－（－）]÷ （2） ＋＋＋
（3）（－）÷（0.5＋） （4） ÷5＋×
【答案】（1）解： [－（－）]÷
= [－]÷
=÷
=2
（2）解： ＋＋＋
=（＋）＋（＋）
=1＋1
=2
（3）解： （－）÷（0.5＋）
=÷
=
（4）解： ÷5＋×
=（＋）×
=1×
=
【解析】【分析】（1）、（3）分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 如果没有括号，先算乘除，再算加减 只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算
（2）应用加法交换律、加法结合律简便运算
（4）应用乘法分配律简便运算。
36．（2023-2024六上·磁县期末）怎样算简便就怎样算
（1） ×+0.75÷ （2）2.5×（1.9+1.9+1.9+1.9）
（3）13×（-）×31 （4） ÷[（+）×]
【答案】（1）解：×+0.75÷
=（+0.75）×
=1×
=
（2）解：2.5×（1.9+1.9+1.9+1.9）
=2.5×4×1.9
=10×1.9
=19
（3）解：13×（-）×31
=13××31-13××31
=155-65
=90
（4）解：÷[（+）×]
=÷[×]
=÷
=1
【解析】【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
37．（2023-2024六上·南召期末）科学合理地计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。
（1）×0.75+× （2）÷17+×
（3）40÷[（+）×] （4）××7×9
【答案】（1）解：×0.75+×
=（+）×
=1×
=
（2）解：÷17+×
=×+×
=（×）×
=×
=
（3）解：40÷[（+）×]
=40÷[×]
=40÷
=320
（4）解：××7×9
=（×7）×（×9）
=4×2
=8
【解析】【分析】（1）一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算
（2）先把除以17化为乘17，再运用乘法分配律进行简算
（3）运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。如果有小括号和中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的
（4）4个数一起，先约分后计算。
38．（2023-2024六上·惠阳期末）用递等式计算
（1） （2） （3）
【答案】（1）解：
=
=
=
（2）解：
=
=
（3）解：
=
=
=
【解析】【分析】（1）应用乘法分配律简便运算
（2）、（3）分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 如果没有括号，先算乘除，再算加减 只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
39．（2023-2024六上·立山期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算
（1） （2）
（3） （4）5.7×+2.3 ×
【答案】（1）解：÷×
=××
=
（2）解：28÷÷
=28××
=50×
=220
（3）解：（+÷）×21
=（+）×21
=×21+×21
=12+7
=19
（4）解：5.7×+2.3×
=×（5.7+2.3）
=×8
=6
【解析】【分析】（1）观察算式可知，算式中有乘除法，先把除法变成乘法，再约分计算
（2）观察算式可知，算式中是连除，先把除法变成乘法，再约分计算
（3）观察算式可知，先计算小括号里面的除法，然后应用乘法分配律简算
（4）观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。
40．计算，能简算的要简算。
【答案】解：
=×18
=10
=×
=
=
=÷1
=
=
=×
=
=2×（）÷（）
=2
=
=
=5÷2
=2.5
【解析】【分析】先算小括号里面的除法，再算括号外面的乘法
同级运算，按从左到右的顺序计算
先按乘法分配律去掉中括号里面的小括号，再按运算顺序计算
运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的
观察算式可以发现，第一个括号里面数的和是第二个括号里面数的和的2倍，运用乘法分配律解答
两个括号内，分母是一样的，分子一个提取公因数5，一个提取公因数2，约分后是5÷2，据此解答。
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