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1　探索勾股定理
第1课时　探索勾股定理
课题 第1课时　探索勾股定理 授课人
教 学 目 标 1.用数格子的方法探索直角三角形的三边关系,掌握勾股定理的内容. 2.让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思维过程,体会数形结合和从特殊到一般的思想方法. 3.探索勾股定理并灵活运用. 4.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生对祖国悠久文化历史的热爱,激励学生发奋学习.
教学 重点 　　了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题.
教学 难点 　　在方格纸上通过计算图形面积的方法探索勾股定理.
授课 类型 新授课 课时
教具 三角尺(多媒体)
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　什么叫直角三角形 　学生回忆并回答,为本节课的学习提供迁移或类比方法.
(续表)
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 请同学们观察动画,我国科学家曾向太空发射勾股图,试图与外星人沟通.如图1-1-6,在某年的国际数学家大会上采用弦图作为会标,它为什么会有如此大的魅力呢 它蕴含着怎样迷人的奥妙呢 这节课我就带领大家一起探索勾股定理. 图1-1-6 　　用一段生动有趣的动画,点燃学生的求知欲,以景激情,以情激思,引领学生进入学习情境.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 1.在纸上作出一个直角三角形,分别测量它们的三条边,观察三边长的平方之间有什么关系,与同伴交流. 2.(1)观察课本图1-2,正方形A中有　　　　个小方格,即A的面积为　　　　平方单位. 正方形B中有　　　　个小方格,即B的面积为　　　　平方单位. 正方形C中有　　　　个小方格,即C的面积为 　　　　平方单位. (2)你是怎样得出上面的结果的 学生思考交流并加以回答.(留给学生充足的时间,让学生体验正方形C的面积求法的多样性) (3)图1—2中,A,B,C的面积之间有什么关系 学生交流后形成共识,教师板书:SA+SB=SC. 【探究2】 我们也不难发现课本图1-2中的直角三角形是等腰直角三角形.如果不是等腰直角三角形,而是一般的直角三角形,会不会也有这种关系呢 投影课本第2页图1-3. (让学生先独立思考,教师观察学生活动,指导与合作,让学生充分发表自己的见解,暴露他们的思维过程.若计算正方形C的面积有困难,教师应适时点拨,介绍割补以及拼图等方法,同时借助多媒体动态演示得出在一般的直角三角形中,SA+SB=SC仍然成立) 三个正方形之间的面积关系能用直角三角形的三边关系表示吗 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2. 　　1.此次探究,能使学生初步感受直角三角形三边之间的关系,这为进一步验证勾股定理做好了铺垫. 2.割补以及拼图等方法是本节课的教学难点,需要调动全体同学的积极性,留给学生充足的时间探究,同时借助多媒体动态演示,使学生感受方法的技巧,获得掌握知识的快感,这对于学生良好思维品质的形成有重要作用.
【应用举例】 例　在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边. (1)若a=3,b=4,求c的值; (2)若a=5,c=13,求b的值; (3)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b的值. 变式训练 1.如图1-1-7所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是　　　 cm2. 图1-1-7 2.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,a=8,c=b+4,求b,c的值. 　　1.对例题的学习,其目的是巩固新知,通过老师的板演,强调格式步骤. 2.模仿改造试题可以体现知识的延伸,使学生养成提出“新数学问题”的习惯.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 图1-1-8是“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形拼成的图形.若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1.设直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,则a+b的值是　　　　. 图1-1-8 　　 知识的综合与拓展,提高应考能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.下列说法中,正确的是 (　　) A.已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以a2+b2=c2 2.已知直角三角形的斜边长为10,一直角边长是另一直角边长的3倍,则直角三角形中较长的直角边长为 (　　) A.　　　　B.2.5　　　　C.7.5　　　　D.3 3.如图1-1-9,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行 (　　) 图1-1-9 A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 4.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答). 图1-1-10 5.已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长. 　　通过练习,进一步加深了学生对勾股定理的理解和应用,也让学生知道了如何将所学知识服务于解题中来.在这里通过具体的实际问题,使学生学数学、用数学的意识得到强化,使学生创造性地将数学知识应用于实践,并在实践中获得创造的成功感.更重要的是学生的创造性思维在实践中得到了锻炼.
【课堂总结】 学生活动:1.你这节课的主要收获是什么 2.在探索勾股定理的过程中,我们运用了哪些方法 教学说明:梳理本节课的重要方法和知识点,加深对本节课知识的理解.让学生在总结的过程中理清思路、整理经验,对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识,再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移,从而构建出合理的知识体系,养成良好的学习习惯.
【作业布置】 课本P3随堂练习,P4习题1.1.
【知识网络】 探究发现正方形C的面积的两种算法:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么就有a2+b2=c2. 　　提纲挈领,重点突出.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 在探索勾股定理的过程中,分两步进行.第一步先研究课本P2图1-2和图1-3中正方形A,B,C之间的面积关系,第二步完成想一想中的问题.指导学生总结出直角三角形的三边关系,层层深入.每一步都引导学生合作探究,培养了学生的合作精神和动手能力.在正方形C的面积的求法中,学生有很多的办法.有的学生用拼凑法拼出完整的小正方形后,直接数出小正方形的个数;有的学生将其划分为四个边长都为整数的直角三角形,再利用三角形面积公式得到C的面积;还有的将C拼为边长都为整数的长方形,再求面积.讨论时要求学生在小组内进行交流,再请学生做小老师到讲台上讲解,以培养学生的语言表达能力,教师对学生的讲解进行点评,并给以鼓励,增强了学生学好数学的信心,体验成功的快乐. ②[讲授效果反思] 这节课从探究定理、总结定理到练习的处理都是引导学生完成的,多数学生在小组活动中表现积极,找出了许多解决问题的办法,乐于与小组其他成员合作,愿意与同伴交流自己的想法,有解决问题的自信心,不回避困难,教师参与到学生的活动中,使每个同学得到了不同程度的发展. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　 　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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