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3.1.2函数的表示法 　教案
教 学 目 标 、 重 点 难 点 教学目标： 1．明确函数的三种表示方法，认识分段函数，熟练分段函数的应用. 2．学习函数的表示形式，满足研究函数性质和应用的需要，并进一步加深理解函数概念的形成过程. 3．让学生感受学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法. 数学学科素养： 1.数学抽象：函数解析法及能由条件求函数的解析式； 2.逻辑推理：求函数的解析式； 3.数学运算：由函数解析式求值和函数解析式的计算； 4.直观想象：由函数的图象表示函数； 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念与应用. 教学难点：分段函数的表示及其图象．
课 前 预 学 预习任务： 1.表示两个变量之间函数关系的方法有几种？分别是什么？ 2.函数的各种表示法各有什么特点？ 【答案】1．2.函数的表示法 列表法图像法解析法定 义用表格的形式把两个变量间的函数关系表示出来的方法用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法一个函数的对应关系可以用自变 量的解析式表示出来的方法优 点不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势能叫便利地通过计算等手段研究 函数性质缺 点只能表示有限个元素的函数关系有些函数的图像难以精确作出一些实际问题难以找到它的解析式
课 中 导 学 课堂探究： 【探究一】分段函数的概念 例1 画出函数y= 的图象. (1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． [点睛]①分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数． ②分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．如y＝其“段”是不等长的． 变式：给定函数 （1）在同一直角坐标系中画出函数 的图象； （2） 用M(x)表示中的较大者，记为， 试分别用图象法和解析法表示函数M(x). 解：（1） 在同一直角坐标系中画出函数的图象，如图. 解：由（1）中函数图象中函数取值的情况，结合函数M(x)的定义，可得函数M(x)的图象，如图 结合函数的图象，可得函数M(x)的解析式为 【探究二】分段函数求值、求范围 例2 已知函数 (1)求的值； (2)若求的值. 【答案】（1） （2） 例3设函数若则实数的取值范围是 【答案】 变式：设函数若则实数的值是 【答案】 【探究三】分段函数的图象及应用 例4如图为一个分段函数的图象,则该函数的定义域为 ，值域为 ，解析式为 . 【答案】 变式：如图所示,根据函数的图象写出它的解析式. 【答案】 【探究三】绝对值函数初探 例5已知函数 （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域. 【答案】（1） （2） 变式：已知函数 (1)画出该函数的大致图象； (2)在同一坐标系中作出的图象，观察图象写出不等式的解集. 【答案】 1.对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数的形式,然后分段作出函数图像. 2.作分段函数的图象时,分别作出各段的图象,在作每一段图象时,可先不管定义域的限制,作出其图象,再保留定义域内的一段图象即可.作图时要特别注意接点处点的虚实,保证不重不漏. 课堂小结 （1）学了什么？ （2）如何学？
课 后 拓 学 作业设计： （1）作业本（2）P25-27 （2）补充：已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值是(　　) A．最大值为3，最小值－1 B．最大值为7－2，无最小值 C．最大值为3，无最小值 D．既无最大值，又无最小值 【答案】B
教 后 反 思

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