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2.1—2.3知识点梳理及配套练习
一、知识梳理
1、有理数的分类
（1）按定义分：有理数分为_______和________.
按正负性分：有理数分为________、________、_________.
（2）________和________称为非负数.
0既不是_______也不是________.0是______数，是______数，是最小的_______数.
（3）整数可以分为_______、_______、_______；其中_______和_______称为自然数.
分数可以分为_______、________.特别的_______小数和________小数也当作分数.
2、数轴的有关定义
（1）数轴的定义
规定了_______、_________、________的__________叫作数轴.
（2）数轴的画法：
原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要人为规定的.直线也不一定是水平的。
有理数与数轴上点之间的关系。
有理数可以用数轴上的_____表示，数轴上的_____可以表示 ________数，一个_____只能表示一个数.
利用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示的两个数，_____边的数比_____边的数大。
正数都大于________，负数都小于______，______大于________.
对于有理数a,b下列三种关系有且只有一种成立：__________，_________，________.
不等关系的传递性：对于有理数a,b,c,如果a>b,且b>c，那么a______c；
如果a3、绝对值
（1）一般地________________________________________叫这个数的绝对值.
数a的绝对值记作_______，读作___________.
（2）任意一个数的绝对值都是__________.
（3）绝对值的几何意义：表示两点之间的________.
（4）绝对值的性质：
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
3）、当a=0时，∣a∣= 。
（5）利用绝对值比较数的大小
两个正数，绝对值大的正数______；两个负数，绝对值大负数_______.
当a>0,b>0时，若∣a∣>∣b∣,则a______b;
当a<0,b<0时，若∣a∣>∣b∣,则a______b.
4、相反数
（1）代数定义：只有_________的两个数互为相反数。0的相反数是_______.
数a的相反数记作_______，读作_____________.
（2）几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离_______的两个点所表示的两个数互为相反数。
说明：“互为相反数”的含义是相反数是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。
（3）______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
一个数的相反数的相反数等于_________，即-(-a)=______.
（4）一个数含有多重符号的化简：看数字前______号的个数，当数字前_____号个数为____数时，结果为正；当数字前_____号个数为____数时，结果为负.
二、巩固练习
1、填空
⑴如果收入2000元，可以记为+2000元，那么支出5000元，记为　 　。
⑵高于海平面300米的高度记为海拔+300米，则海拔高度为-600米表示　 　。
⑶某5地区月的平均温度为20℃，记录表上有5月份5天的记录分别是+2.7，0，+1.4，-3，-4.7，那么这5项记录表示的实际温度是　
2、把下列各数填入相应集合的括号内
29，―5.5，2002，，―1，90%，3.14，0，―2，―0.01，―2，1
（1）整数集合：（ ）（2）分数集合：（ ）
（3）正数集合：（ ）（4）负数集合：（ ）
（5）正整数集合：（ ）（6）负整数集合：（ ）
（7）正分数集合：（ ）（8）负分数集合：（ ）
（9）正有理数集合：（ ）（10）负有理数集合：（ ）注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的
3、把下面各小题的数分别表示在三条数轴上，并用“<”连接各数.
（1）2，-1，0，，+3.5
(2)―5，0，+5，15，20；
(3)―1500，―500，0，500，1000。
4、比较下列各数的大小：
（1）-1 和 -5 （2）∣-8∣和2.5
5、根据相反数的意义，化简下列各数：
(1)-(-48) (2)-(+2.56) （3） （4） （5） （6）
6、⑴ 观察下面按次序排列的每一列数，研究它们各自的变化规律，并填出接在后面的两个数：①1，-1,1，-1,1，-1,1，-1，（ ），（ ）......
②2，-4，6，-8，10，-12，14，-16，（ ），（ ）……
③1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1,0，( ),( )……
⑵你能说出（1）中各列数的第99个数、第100个数各是多少吗？
7、下列说法正确的是（ ）
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。
A.①②③⑥ B.①②⑥ C.①②③ D.②③⑥
8、下列说法正确的是（ ）
A.在有理数中，零的意义表示没有 B.正有理数和负有理数组成全体有理数
C.0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数
D.零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数
9、已知数轴上有A、B两点，点A与原点的距离为2，A、B两点之间的距离为1，试写出满足条件的点B所表示的数。
10．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等。其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11. 数轴上A点表示－3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示数应该是________。
三、拓展提高
（一）判断。
（1）若|a|=|b|，则a=b。（ ） （2）若a为任意有理数，则|a|=a。（ ）
（3）如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么甲数一定大于乙数（ ）
（4）-|a|＝|a|； （ ） （5）|-a|＝|a|； ( )
（6）-|a|＝|-a|； ( ) （7）若|a|＝|b|，则a＝b； ( )
(8)若a＝b，则|a|＝|b|； ( ) (9)若|a|＞|b|，则a＞b；( )
(10)若a＞b，则|a|＞|b|；( )
(11)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( )
(12)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( )
(13)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( )
（二） 填空题
1、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。
2、-4的倒数的相反数是______。
3、绝对值小于∏的整数有________。
4、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______；若|x－3|=1，则x=_______。
5、比较下列各组有理数的大小。
（1）-0.6○-60 （2）-3.8○-3.9 （3）0○|-2| （4）○
6、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
7、有理数m，n在数轴上的位置如图，
比较大小 ，.
8、若|x-1| =0， 则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．
在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_____
9、当时，；当时，．
10、，则； ，则．
11、如果，则，．
12、绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是
13、│x│=│－3│,则x= ，若│a│=5,则a=
（三）解答题
1、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。
2、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a3、已知│x│=2003，│y│=2002,且x＞0，y＜0，求x+y的值。
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