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第2课时　借助一个一次函数图象解决有关问题
课题 第2课时　借助一个一次函数图象解决有关问题 授课人
教 学 目 标 1.能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题. 2.通过对函数图象的观察与分析,培养学生数形结合的意识,发展形象思维. 3.通过具体问题的解决,培养学生的数学应用能力. 4.能利用函数图象解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力,培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识.
教学 重点 　　根据所给信息确定一次函数的表达式.
教学 难点 　　根据图象正确地获取信息,并解决现实生活中的有关问题.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.一次函数的表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0). 2.正比例函数的表达式为y=kx(k为常数,k≠0). 3.一次函数的图象,你会读吗 (1)由一次函数的图象可确定k和b的符号; (2)由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值,从而确定一次函数的表达式. 　　学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如图4-4-18所示, 图4-4-18 引导语:从数学知识的角度来进行全面的分析,共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题. 【板书课题:第2课时　借助一个一次函数图象解决有关问题】 　　通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活,可以吸引学生的注意力,增强学生的社会使命感,调动学生学习新课的兴趣,激发学生的学习热情,引入课题.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 (1)反映的是　　　　和　　　　的函数图象. (2)水库原有蓄水量是多少万米3 (3)干旱持续10天,蓄水量为多少万米3 连续干旱23天呢 (4)当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,干旱多少天后将发出严重干旱警报 (5)按照这个规律,预计持续多少天水库将干涸 参考答案: (1)图象反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象. (2)水库原有蓄水量是1200万米3. 教师引导说明理由:如图4-4-19,因为水库原有蓄水量就是干旱开始时,水库的最高蓄水量,即当t=0时,V的值. 图4-4-19
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 (3)干旱持续10天,蓄水量为1000万米3. 教师通过多媒体引导演示,先在横轴上找到第10天,并过这一点作横轴的垂线,与图象交于一点,过这一点作纵轴的垂线,得到蓄水量为1000万米3,如图4-4-20. 通过多媒体演示,干旱持续23天,蓄水量为740万米3. 图4-4-20 图4-4-21 (4)40天. 教师通过多媒体引导演示,先在纵轴上找到400,并过这一点作纵轴的垂线,与图象交于一点,过这一点作横轴的垂线,得到40天,如图4-4-21. (5)60天. 教师通过多媒体引导演示,延长直线交横轴于一点,交点的横坐标即为所求,如图4-4-22. 图4-4-22 教师强调:仔细观察图象,弄清横轴和纵轴表示的意义,找出图象中的特殊点是解决问题的关键;利用图象信息解决实际问题,也要了解k和b的实际意义. 　　通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用,把整个探索过程交给小组去做,教师只作为一名协助者,让学生思考、讨论,从而得出结论,了解点的坐标的实际意义,培养了学生的识图能力.学生通过自己的观察、分析、合作,初步感受到数形结合的解题方法.
【应用举例】 例　某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图4-4-23所示,根据图象回答下列问题: 　图4-4-23 (1)油箱最多可储油多少升 (2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米 (3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油 (5)油箱中的剩余油量小于1 L时,摩托车将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警 　　通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力,让学生能从图象中获取信息,进一步巩固用函数图象的思想解决生活中的问题.
活动 二: 探究 与 应用 合作探究 如图4-4-24是一次函数的图象,根据图象填空: (1)当y=0时,x=　　　　; (2)这个函数的表达式是　　　　. 图4-4-24 讨论交流 问题1:一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系 问题2:一般情况下,一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b有什么联系 【拓展提升】 1.食堂的储水池原先有一定量存水,既有进水管,又有出水管,进出水时水池存水量y(吨)与时间x(时)的函数关系如图4-4-25所示,AB段表示只进水不出水,BC段表示既进水又出水,CD段表示只出水.根据图象回答问题: (1)水池原先有水　　　　吨; (2)每小时进水　　　　吨; (3)求BC段的函数关系式; (4)每小时出水　　　　吨,点D的坐标为　　　　. 图4-4-25 2.沙尘暴从发生到结束,风速y(千米/时)随时间x(时)的变化全过程如图4-4-26所示,开始时风速平均每小时增加2千米;4小时后,沙尘暴经过开阔地带,风速平均每小时增加4千米;之后一段时间内风速保持不变,当沙尘暴遇到绿色植被区时,风速平均每小时减少1千米,最终停止. 根据图象回答问题: (1)在y轴的(　　)内填入相应的值; (2)沙尘暴从发生到结束共经过多少小时 (3)求出风速y与时间x之间的函数关系式. 图4-4-26 　　通过本次探究让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系,让学生明晰函数与方程的关系,能用函数关系解决方程问题,同时也能用方程的观点来看待函数. 拓展提升,提高学生应用知识的能力.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.方程2x+12=0的解是直线y=2x+12 (　　) A.与y轴交点的横坐标　　　　　 B.与y轴交点的纵坐标 C.与x轴交点的横坐标 D.与x轴交点的纵坐标 2.函数y=kx+b的图象如图4-4-27所示,则 (　　) A.k=-,b=-2 B.k=,b=-2 C.k=-,b=-2 D.k=,b=-2 图4-4-27 图4-4-28 3.一次函数y=kx+b的图象如图4-4-28所示,根据图象回答: (1)当y=0时,x=　　　　; (2)方程kx+b=0的解是　　　　. 4.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图4-4-29所示,结合图象回答下列问题: (1)农民自带的零钱有多少元 (2)降价前每千克土豆出售的价格是多少 　图4-4-29 (3)降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完,这时他手中的钱是62元,问他带了多少千克土豆. 　　检验学生对本节课的掌握情况,同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高,也有利于下节课知识的讲解.学以致用,当堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.
【课堂总结】 1.这节课很快就要结束了,请同学们回顾一下学习过程,谈谈你有哪些收获 2.哪位同学还有要补充的吗 3.请同学们以小组为单位交流讨论一下,我们这节课用过哪些数学方法呢 教学说明:让学生对所学知识进行回顾、梳理,既巩固了本节课的有关知识,又培养了学生的良好学习习惯.
【作业布置】 课本P92习题4.6中的T1,T2,T3.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 让学生进一步认识到一次函数图象的应用,倡导节约用水.同时,通过练习以检验学生对已学内容是否掌握.学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题,同时渗透环保意识,珍惜水资源. ②[讲授效果反思] 一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型,其应用比比皆是.在教学设计中,选用最具有现实生活背景、与学生生活密切相关的问题,一方面力求让学生体会数学的广泛运用,另一方面,在学科教育中渗透德育教育. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　 　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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