资源简介

《用百分数解决问题》教学设计
教学目标：
通过解决生活中实际问题，经历阅读与理解、分析与解答、回顾与反思的全过程，掌握解决有关百分数的问题的基本步骤。
尝试运用假设法的方法分析、解决问题，知道可以用不同的方法解决问题。
3、掌握用抽象“1”解决实际问题的方法。
教学重、难点：用抽象“1”解决实际问题的方法。
教学过程：
一、复习，已知原价的百分数解决问题
（一）初步感受单位“1”在不断变化
我们一起来复习一下，请看：“已知某种商品，3月份的价格是100元，4月份比3月份降了20%”。从这些条件中，你能解决什么问题？
预设：4月份的价格是多少？
怎么列式？（板书：100×（1-20%）=100×0.8=80元）
说说你是怎么想的。
预设：单位1是3月份的价格，单位1知道，用乘法计算。4月份比3月份降了20%，所以用“1-”。
对了，这是以前我们学习的知识，看来同学们都掌握得不错。
老师再来考考大家，“5月的价格比4月又涨了20%”，现在，你又能求出几月份的价格？
预设：5月份。
你觉得5月份的价格会恢复到100元吗？
预设：会或不会。
到底5月份的价格是多少，一起来算一算，谁来列式？
预设：80×（1+20%）=80×1.2=96元。（板）
能说说你是怎么想的吗？说得怎么样？掌声送给他。
这里为什么是用80×？（描红80）对了，这时“单位1”变成了“4月份的价格”。
（二）初步感受降价和涨价都是20%，最后的价钱比原价少
5月份在4月份的基础上增加了20%。所以，5月的价格比3月的涨了还是降了？
出示：“5月的价格比3月的涨了还是降了？
预设：降了（板：96元＜100元，降了）
这时，你有什么发现？
预设：降价和涨价都是20%，最后的价钱却变了。
最后的价钱比原价多还是少？
预设：比原价少
对了，为什么降价和涨价都是20%，商品的价格却发生了变化？
预设：单位1不一样，一开始降了20%是降了原价的20%，后面涨了20%是涨了降价后的20%。
小结：虽然降价和涨价的百分比是一样的，但是每一次的单位1不一样，降价和涨价的具体数也不一样。
（三）明确变化幅度的意思
再出示：变化幅度是多少？”
明确：变化有两种，一种是增加，一种是降低，一般情况下，变化幅度表示增加或降低百分之几。谁还记得怎么求？
预设：相差数÷单位“1”。
在这里，相差数指的是几月和几月价格的相差数？
预设：3月和5月的价格的相差数。
没错，下面请你在堂上练习本上计算变化幅度是多少。
预设：（100-96）÷100=4÷100=0.04=4%
（若学生答不出来，就引导：这里5月的价格比3月降了，变化幅度的意思就是下降百分之几。求下降百分之几的方法，就是用下降的具体数除以单位“1”）
【设计意图：重点让学生清晰知道当原价知道时的具体解法，在解决过程中，虽然降价和涨价的相对比率相同，但降价和涨价的绝对数值却不同。】
新授，原价不知的百分数解决问题
（一）阅读与理解：发现这类问题中，原价是未知的
请继续看，现在难度又加大了一点。
出示：某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
一起来读。你发现了跟刚才那题有什么区别？
预设：三月份的价格不知道。
（二）分析与解答：学会用假设法和用抽象的单位“1”这两种方法解决问题
你有办法解决吗？
预设1：设3月的价格为100元。预设2：设为1000元。
预设3：设为1元。预设4：设为单位1。
选择你喜欢的方法解决这道题，完成后同桌说一说，你有什么发现？
预设1：假设3月份的价格为100元。（让生板书）
100×（1－20%）＝100×0.8＝80（元），
80×（1＋20%）＝80×1.2＝96（元），
（100－96）÷100＝0.04＝4%。
预设2：假设3月份的价格为1000元。（投影）
1000×（1－20%）＝1000×0.8＝800（元），
800×（1＋20%）＝800×1.2＝960（元），
（1000－960）÷1000＝0.04＝4%。
预设3：假设3月份的价格为1元。（投影）
1×（1－20%）＝1×0.8＝0.8（元），
0.8×（1＋20%）＝0.8×1.2＝0.96（元），
（1－0.96）÷1＝0.04＝4%。
（如果学生没有写假设3月份的价格为XX元，教师要帮他加上，并在全班强调一定要写这句话。）
刚才这3位同学假设3月份的价格为某个具体数的方法都是对的，这时大家有什么发现？
预设：不管假设3月份的价格为多少，变化幅度都是一样的，所以可以直接假设3月份的价格为单位“1”，用1×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96，（1－0.96）÷1＝0.04＝4%。
小结：也就是黑板上这个同学的方法，不管3月份的价格是多少，都看做单位1，这个1是个具体数吗？它可以既可以表示1元，也可以表示100元、1000元等等。如果你是用这个方法，0.8和0.96还有单位吗？预设：没有。
（三）回顾与反思：思考为什么不管原价是多少，结果都一样
回顾与反思一下，
小结：因此，以后遇到这一类题，不管你用假设法，假设具体数，还是直接把原价看做单位1，用抽象的单位1解决问题，答案都是对的。
看书质疑：这就是我们今天所要学习的《用百分数解决问题》例5，下面请同学们打开书P88-89，看看还有哪里不理解的。（板课题）
【设计意图：通过不同数据的假设，并利用小组讨论的形式对结果进行比较，发现结果一致，促发学生进一步思考：这是为什么？在所有假设的数据中，“1”是最特别的，特别提出来分析，是让学生明白这里的“1”不只是单纯的1元，也可以代表“10元”“100元”等，这是一个高度抽象的概念。】
三、练习
（一）对比练习
一辆自行车，先涨价10%，又降价10%，最后的售价（ ）
与原价一样 B.比原价少 C.比原价多 D.无法确定
预设：B
怎么列式求最后售价？
预设：1×（1+10%）×（1-10%）
对了，继续看。
出示：一辆自行车，先降价10%，又涨价10%，最后的售价（ ）
A.与原价一样 B.比原价少 C.比原价多 D.无法确定
怎么列式？你有什么发现？
小结：如果涨价和降价的幅度是一样的，不管是先涨价再降价，还是先降价再涨价，结果都是比原价少。
（二）巩固练习
小亮的爸爸买了一支股票，第一天下跌了5%，第二天又下跌了10%，这两天一共下跌百分之多少？
预设1：1×（1-5%）×（1-10%）=0.95×0.9=0.855，（1-0.855）÷1=0.145÷1=0.145=14.5%
预设2：假设原来股票为100股，100×（1-5%）×（1-10%）=100×0.95×0.9=85.5（股），（100-85.5）÷100=14.5÷100=0.145=14.5%
强调：下跌百分之几，就是减少百分之几的意思，要求减少百分之几，用减少的具体数÷单位“1”。
（三）变式练习
一种电器连续两次降价10%后，现在的价格是810元，原价是多少元？
预设：810÷（1-10%）÷（1-10%）=810÷0.9÷0.9=900÷0.9=1000（元）
说说你是怎么想的？
预设：降价10%就是1-10%，原价是单位“1”，原价不知道，用除法计算。
引导：这题的数量关系式是：原价×（1-10%）×（1-10%）=现价，要求原价，用现价÷（1-10%）÷（1-10%）。
四、总结
这节课你学会了什么？

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