资源简介

《数与形》教学设计
教学内容：
《义务教育教科书 数学》（人教版）六年级上册105页。
教学目标：　　
1．通过观察、操作、归纳等活动，学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
2．学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点：找到合适的形来表示数和在形中找出数的规律。
教学准备：　　
小正方形。　　
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：看到这个正方形，你想到了哪个整数（贴到黑板上）？
生：1
师：现在我加上三个正方形，有几个？算式怎样写？（拿出三个其他颜色的正方形，混乱的贴到黑板上。）
[评析：图形的任意摆放，为后面的寻找图形的规律做铺垫，形成对比。]
师：现在是几个？算式又怎样写？（混乱的贴上5个其他颜色的正方形）
师：那接下来我会贴几个呢？
师：我还没拿出来，你就想到了，说说你的想法？
师：你猜对了，老师就是准备拿7个。现在一共有几个？算式怎样写？
师：接下来我会拿几个出来啊？算式怎样写？如果继续拿下去呢？（写个省略号）
师：老师请出省略号中的一个式子 1+3+5+7+…+35+37+39, 你能一口报出答案吗？
[学情预设：可能没人吭声，可能会有人报出错误结果。]
[评析：“什么都可代替，唯有思维不可代替”在学生自主思考的知识探究过程中，即使是失败，也会引起学生思维的深度参与，激起学生对获得解决问题的策略的渴望。]
师：这一个难了吧，但是老师能一口报出答案，你信吗？为什么我能一口报出答案？
生：有方法。
师：有方法也就是有规律。到底有怎样的规律呢？我们一起来研究一下。
二、探究规律
（一）探究等式左边的规律
师：但是，这个式子太复杂了，我们可以先从哪里开始研究？
师：这里就有几道简单的式子，我们一起来看一下，是不是能给我们一点启发。
[学情预设：学生基本会说从简单的开始研究，教师利用这个问题渗透数学的“归一”思想（也就是本节课所说的学生比较容易理解的“由易开始”）。]
师：先看等式左边，这三个式子有什么共同的地方？
师：都是奇数，好像还少了一个词，都是怎样的奇数？
师：那我们找到了左边的规律：都是从1开始的连续奇数的和。
[评析：五年级学生还没学习数的奇偶性，这部分内容对他们来说有难度，老师可以做适当的引导。]
（二）探究等式右边的规律
师：那右边的结果有共同的地方吗？
[学情预设：4是2×2，9是3×3,16是4×4.]
师：你真有一双善于发现的眼睛！掌声送给他。我看有很多同学没看出来为什么会有这个规律呢，我们用图形来验证一下。
[学情预设：看不出任何相同点.]
师：看不出来？那我们就请出数的好朋友形来帮帮你们。
师：（摆出1+3、1+3+5），一共有几个小正方形？你怎么看出来的？
师：这个式子的图形，谁愿意上来摆一摆？
师：一共有16个小正方形，也可以表示成4×4.
师：那我们现在又找到了右边的规律。都等于一个数的平方。左边右边的规律都找到了，
（三）建立数学模型
师：那到底等于谁的平方呢？刚才我们纵向研究了，现在横向看看，这个数跟左边的什么有关系。请大家小组讨论一下。
师：哪个小组先来汇报？
[学情预设：学生可能会发现左边几个奇数相加，右边就是几的平方。]
师：我们来验证一下。左边5个数就是5的平方，这里4个数就是4的平方，3个数就是3的平方，2个数就是2的平方。
师：那这个数可以用什么来代替？
师：下面，我们再大声读一遍规律。
三、运用规律
（一）第一轮比赛
师：这个规律能理解吗？接下来李老师来考考大家。我们来个男女生比赛。
女生先来。请直接报出答案。你是怎样想的？
[学情预设：学生可能会说4个奇数，是4的平方。但应该说的不是很完整，可以引导学生说完整。]
师：女生谁还有要补充的吗？
师：现在该男生了，请看题。
师：你是怎样想的？
（二）第二轮比赛
师：第一轮比较简单，再来一轮。女生准备。
师：你们同意吗？男生看题，我看有些男生愣住了，这个题目难道很难吗？这个还能用规律吗？
师：虽然两边呈现的顺序不一样，但是都可以用同一个规律来计算。前两轮大家整体的表现都很棒，把掌声送给自己。
（三）第三轮比赛
师：你们每人把答案写下来，我们看看哪组对的多。停，谁来说说答案？这个还能用规律吗？
师：你真会想。你们听明白了吗？还有其他的方法吗？
师：这一种直接运用规律了，简单吗？不见得吧，如果后面这一部分式子过长，你既要算又要看能不能组合成一个式子，那就不简单了。这一题做对的举手，都做对了呀，那又打成平手了。
（四）第四轮比赛
抢答：请大家快速报出答案。
师：请你上来讲一下。
师：你们同意吗？
师:那你来说说。
师：能不能等于7的平方。
师：那等于多少？谁来说说？
师：你还真会想，把掌声送给他。做这样的题我们要注意什么？
四、拓展练习
师：你们实力不相上下啊，同样优秀。再来一题。
师：你是怎样想的？
师：你们听懂了吗？答案是391，做对的举手。
师：我们研究到这里，这一题能解决了吗？
师：你怎么看出有20个数。
师：如果我不给你这个17，你有办法知道它一共有多少数吗？
师：你是怎样想的？
师：你观察的真仔细。
[设计意图：五年级学生思维水平跟六年级还是有差别，如果时间充足，可以把加到奇数n的规律推出来。]
5.小结方法，揭示数学思想
师：那我们现在回顾一下我们研究的过程，我们是怎样研究的？我们一开始先从简单的式子入手，化繁为简；研究数遇到困难的时候又想到了数形结合。最后运用规律的时候，又灵活运用。今天的研究出来的规律只是一个结果，这是我们研究的过程，结果虽然重要，但是过程更重要。为我们以后研究类似的问题，提供了研究方法。今天的课就上到这里，下课。
设计提要：
本教学设计以课前小研究为起点，通过研究“从1开始连续奇数的和”的规律来诠释“利用数学思想方法可以化难为易，帮助我们解决问题”。从“由易开始（化归）”、“有序思考”、“数形结合”等方面来培养学生学会运用基本的数学思想方法解决实际问题，并由此引导学生进行数学建模、公式提取。本教学设计在培养学生运用模型、公式解决同类问题的同时，力求让学生进一步感受数学的思想方法，掌握化繁为简寻找规律、利用规律解决问题的数学策略，进而发展学生的数学思维能力。
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