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北京版（2024）七年级数学（上册）
第二章 有理数的运算
1.9 有理数的乘方 教学设计
教材介绍
本章内容主要围绕有理数的运算展开，包括有理数的概念、加减乘除运算规则以及运算律的应用。学生将学习如何在数轴上表示有理数，掌握有理数的加法和减法运算，以及乘法和除法运算。本章旨在帮助学生建立对有理数运算的直观理解，并能够熟练运用有理数解决实际问题。
二、设计意图
通过本章的学习，学生能够理解有理数的含义，掌握有理数的四则运算规则，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。同时，通过实际问题的解决，激发学生对数学学习的兴趣，为后续的数学学习打下坚实的基础。
三、教师活动
引入有理数的概念，通过数轴模型帮助学生直观理解有理数的正负和大小关系。
讲解有理数的加减乘除运算规则，并通过例题演示运算步骤。
引导学生通过小组合作探究运算律在有理数运算中的应用。
设计情境问题，让学生在解决实际问题中运用有理数的运算知识。
组织课堂练习，及时反馈学生的学习情况，并给予针对性的指导。
四、预设学生活动
观察数轴模型，讨论有理数的正负性质和大小关系。
跟随教师的讲解，完成有理数运算的例题，并尝试独立解决类似问题。
在小组内交流讨论，共同探究运算律在有理数运算中的应用。
尝试解决教师提供的实际问题，将有理数运算知识应用于实际情境。
参与课堂练习，通过小组合作和教师指导，巩固和深化对有理数运算的理解。
五、内容概述
有理数乘方的概念
通过实例引入，如边长为 a 的正方形面积是 a×a，记作 a ；棱长为 a 的正方体体积是 a×a×a，记作 a 。进而推广到一般情况，n 个相同的因数 a 相乘，记作 a ，这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
介绍底数、指数、幂的概念。
有理数乘方的运算
计算正数、负数、零的乘方。
归纳有理数乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0。
六、重点、难点介绍
重点：有理数乘方的意义、运算。
难点：对有理数乘方符号法则的理解和运用。
七、课前准备
教师：
多媒体课件准备，课程需要实例的图片收集、乘方运算的例题准备等等。同时，制作底数、指数、幂的卡片，便于学生直观理解概念。
学生：
练习本、笔、课题内容预习。
七、教授过程环节
导入环节
同学们，今天我们来学习有理数的乘方。首先，我们回顾一下之前学过的有理数的概念。有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数。现在，我们来思考一个问题：如果一个有理数被自身重复相乘多次，结果会怎样呢？这就是我们今天要探讨的乘方运算。
乘方运算是一种特殊的乘法运算，表示为a的n次方，记作an，其中a是底数，n是指数，表示a乘以自己n次。例如，2的3次方就是2×2×2=8。在进行乘方运算时，我们需要注意以下几点：
指数为正整数时，表示底数重复相乘的次数。
如果指数是0，任何非零数的0次方都等于1。
当指数是负数时，表示求底数的倒数的正指数次方。
接下来，我们将通过几个例题来深入理解乘方的概念，并掌握有理数乘方的计算方法。大家准备好了吗？让我们开始今天的课程吧！
讲解具体概念
结合实例，详细讲解底数、指数、幂的概念。
底数、指数和幂是数学中描述乘法重复运算的基本概念。下面详细讲解这些概念，并给出相关实例。
底数：在幂的表示中，被乘的数称为底数。例如，在表达式 (an) 中，(a) 就是底数。
指数：指数表示底数需要被乘的次数。在上述表达式 (an) 中，(n) 就是指数。
幂：幂是指数运算的结果。在表达式 (an) 中，整个表达式表示的是幂。
实例1：计算 (23)。
这里，2是底数，3是指数，表示2乘以自己3次，即 (2× 2 ×2 = 8)。所以，(23) 的幂是8。
实例2：计算 (52)。
在这个例子中，5是底数，2是指数，表示5乘以自己1次，即 (5 × 5 = 25)。因此，(52) 的幂是25。
实例3：计算 (34)。
这里，3是底数，4是指数，表示3乘以自己3次，即 (3 × 3 ×3× 3 = 81)。所以，(34) 的幂是81。
实例4：计算 (a5)，其中 (a) 是任意数。
在这个例子中，(a) 是底数，5是指数，表示 (a) 乘以自己4次，即 (a ×a × a× a ×a)。因此，(a5) 的幂是 (a) 的五次方。
小结：通过这些实例，我们可以看到，幂的计算就是将底数重复乘以自身指数次。
让学生举例说明不同底数和指数的乘方表达式。
乘方运算
进行简单的乘方运算，如 2 、(-3) 等，让学生熟悉运算规则。
逐步增加难度，计算含有负数和分数的乘方，如 (- ) 。
符号法则
通过大量的计算实例，引导学生归纳有理数乘方的符号法则。
让学生运用符号法则进行判断和计算。
巩固练习
练习一：基础乘方运算
计算下列各题：
a. (-3)2
b. 53
c. (-2)4
d. (-1)5
如果一个数的平方是正数，那么这个数可能是：
a. 正数
b. 负数
c. 零
d. 正数或负数
练习二：乘方与负号的结合
解释下列各题中负号的含义：
a. (-2)3
b. (-3)2
计算下列各题：
a. (-4)2
b. (-5)3
练习三：乘方运算的应用
一个正方形的边长为a，求它的面积。
一个立方体的边长为b，求它的体积。
练习四：乘方运算的性质
证明：任何数的零次幂等于1。
证明：负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。
学生解题过程：
首先，学生应该掌握乘方的基本定义，即an表示将a乘以自己n次。
在计算负数的乘方时，学生需要记住负数乘方的规则：负数的偶数次幂结果为正，奇数次幂结果为负。
学生应该能够区分乘方运算和乘除运算的优先级，乘方运算优先于乘除运算。
在解决应用题时，学生需要将实际问题转化为数学表达式，并正确应用乘方运算。
在证明乘方运算的性质时，学生需要运用数学归纳法或逻辑推理来展示其正确性。
课堂小结
有理数乘方的概念是指将一个有理数重复相乘若干次的运算。例如，a的n次方表示为an，意味着将a乘以自己n次。有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数。
运算规则包括：
同底数幂相乘：当底数相同时，幂相乘就是指数相加。
即am ＋an = a(m+n)。
同底数幂相除：当底数相同时，幂相除就是指数相减。
即am － an = a(m-n)，其中a≠0。
幂的乘方：一个幂再次被乘方，就是将指数相乘。
即(am)n = a(m×n)。
积的乘方：多个数的乘积的乘方，可以分别对每个因数进行乘方运算。
即(ab)n = an ×bn。
符号法则涉及负数的乘方，包括：
奇数次幂：负数的奇数次幂结果为负。
例如，(-a)3 = （-a）× （-a）×（-a） = -a3。
偶数次幂：负数的偶数次幂结果为正。
例如，(-a)4 = (-a) × (-a) × (-a)× (-a) = a4。
回顾有理数乘方的概念、运算规则和符号法则。
强调乘方运算在数学中的重要性和应用。
八、板书设计
1.9 有理数的乘方
概念：
n 个相同的因数 a 相乘，记作 a ，叫做乘方。
a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a 的结果叫做幂。
运算：
正数的任何次幂都是正数。
如：an等于n个a相乘
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
如：
-23=（-2）×（-2）×（-2）=-8
-22=（-2）×（-2）=4
0 的任何正整数次幂都是 0。
如：05+=0
九、教学反思
成功之处
通过生活实例导入，激发了学生的学习兴趣，使学生更好地理解了乘方的概念。
在教学过程中，注重引导学生自主探究和归纳总结，培养了学生的思维能力和合作精神。
练习题的设计有针对性，能够满足不同层次学生的需求，巩固了学生的所学知识。
不足之处
在讲解符号法则时，部分学生理解起来还有一定困难，需要进一步加强练习和个别辅导。
教学时间的把控不够精准，导致巩固练习的时间略显紧张。
改进措施
在今后的教学中，可以多采用一些直观的教学方法，如动画演示等，帮助学生更好地理解符号法则。
更加合理地安排教学时间，给学生足够的时间进行练习和思考，提高课堂教学效率。
十、课后练习
填空题
(-2) = _____；
(- ) = _____。
平方等于 16 的数是_____；
立方等于 - 8 的数是_____。
选择题
下列说法正确的是（ ）
A. 任何有理数的平方都是正数
B. 任何有理数的立方都是负数
C. 0 的任何正整数次幂都是 0
D. 一个数的平方一定大于这个数
计算题
(-3) ×(- ) 。
-2 ÷(- ) 。
拓展题
观察下列算式：2 = 2，2 = 4，2 = 8，2 = 16，2 = 32，……，通过观察，用你所发现的规律写出 2 的个位数字是多少？

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