资源简介

北京版（2024）七年级数学（上册）
第二章 一元一次方程
一 等式和方程
2.3 等式与方程 教学设计
一、教材分析
《等式与方程》是北京版七年级数学上册第二章的重要内容。方程是解决实际问题的重要数学模型，而等式是方程的基础。通过本节课的学习，学生将建立起等式和方程的概念，为后续学习一元一次方程的解法及应用奠定基础。教材首先通过具体实例引出等式的概念，让学生理解等式的基本性质。接着，引入方程的定义，强调方程是含有未知数的等式。教材中还安排了一些例题和练习，帮助学生巩固等式和方程的概念。
二、学情分析
首先，我们会回顾等式的定义，即表示两个表达式相等的数学句子。接着，我们将介绍方程的概念，它是包含未知数的等式，我们的目标是找到使等式成立的未知数的值。
在本节中，我们将关注学生对等式和方程的理解程度，以及他们在解决一元一次方程时所遇到的困难。通过分析学生的学习情况，教师可以调整教学策略，确保学生能够掌握等式的基本性质，理解方程的解法，并能够将这些知识应用到实际问题中去。此外，本节课还将涉及如何检验方程的解是否正确，以及如何将方程应用于解决现实世界中的问题。
三、教学目标
知识与技能
理解等式的概念和基本性质。
掌握方程的定义，能准确判断一个式子是否为方程。
会根据实际问题列出方程。
过程与方法
通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
在列方程的过程中，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观
让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生的合作意识和创新精神。
四、教学重难点
重点
等式的基本性质和方程的定义。
列方程解决实际问题。
难点
准确理解方程的定义，能判断方程的条件。
根据实际问题中的数量关系列方程。
五、学前准备
等式与方程学前准备
在学习一元一次方程之前，我们需要回顾和掌握等式的基本概念和性质。等式是表示两个表达式相等的数学句子，它由等号“=”连接两边的表达式。等式的基本性质包括：
对称性：如果a = b，那么b = a。
传递性：如果a = b且b = c，那么a = c。
加减性质：如果a = b，那么a + c = b + c，a - c = b - c。
乘除性质：如果a = b且c不等于0，那么ac = bc， = 。
掌握这些性质对于解一元一次方程至关重要。在解方程的过程中，我们经常需要通过加减乘除等运算来改变方程的形式，但必须保证等式两边的平衡，即等式的性质不变。
此外，我们还需要了解方程的解的概念。方程的解是指能够使方程两边相等的未知数的值。例如，方程x + 3 = 5的解是x = 2，因为当x取2时，方程两边相等。
在学习本章内容时，我们还会接触到方程的移项、合并同类项等操作，这些都是解一元一次方程的基础技能。通过本章的学习，我们将能够熟练地解决实际问题中的一元一次方程。
六、教学方法
启发式教学法：通过提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
讲练结合法：讲解概念后及时进行练习，巩固所学知识。
小组合作学习法：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
七、教学过程
导入新课
通过展示一些实际生活中的等式实例，如天平平衡、数学公式等，引出等式的概念。
等式是表示两个表达式相等的数学句子，它由等号“=”连接两个表达式构成。
等号的左边和右边可以是数字、变量或它们的组合。等式的基本性质包括：
对称性：如果a = b，则b = a。
传递性：如果a = b且b = c，则a = c。
加法性质：如果a = b，则a + c = b + c，对任何数c都成立。
减法性质：如果a = b，则a - c = b - c，对任何数c都成立。
乘法性质：如果a = b且c不为零，则ac = bc。
除法性质：如果a = b且c不为零，则 = 。
等式的定义：用等号表示相等关系的式子叫做等式。
学生观察等式，总结等式的基本性质：
等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
等式两边同时乘（或除以）同一个非零数，等式仍然成立。
方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
巩固方程的概念
请判断下列各式哪些是方程，哪些不是方程，并说明理由：
3x + 5 = 14
2y - 7
4z - 3 = 2z + 9
5(a + 2) = 35
6 = 2m + 4
7 - 3b ≠ 10
=
x2 - 4 = 0
答案及理由：
是方程。因为它符合方程的定义，即含有未知数的等式。
不是方程。因为它是一个表达式，没有等号，所以不构成等式。
是方程。它是一个含有未知数的等式。
是方程。它是一个含有未知数的等式。
是方程。它是一个含有未知数的等式。
不是方程。虽然它有未知数，但表示的是不等关系，不是等式。
不是方程。它是一个等式，但没有未知数。
不是方程。它是一个含有未知数的等式，但其形式为一个二次方程，不是一元一次方程。
列方程解决实际问题
如 “一个数的 3 倍比这个数大 10，求这个数。”
设这个数为x。根据题意，一个数的3倍比这个数大10，可以列出方程：
3x = x + 10
接下来，解这个方程找出x的值。
课堂小结
总结等式和方程的概念、基本性质。
强调列方程解决实际问题的步骤。
八、板书设计
2.3 等式与方程
一）、等式
概念：用等号表示相等关系的式子。
基本性质：
等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
等式两边同时乘（或除以）同一个非零数，等式仍然成立。
二）、方程
概念：含有未知数的等式。
判断方法：一看是否为等式，二看是否含有未知数。
三）、列方程解决实际问题步骤
设未知数。
分析数量关系。
列出方程。
九、教学反思
优点：
本课内容结构清晰，从等式的概念出发，逐步引导学生理解方程的定义，符合学生的认知规律。
通过实例演示等式与方程的关系，帮助学生建立直观认识，增强理解。
适当引入生活中的实际问题，使学生能够将抽象的数学知识与现实生活联系起来，提高学习兴趣。
改进措施：
可以增加更多的互动环节，如小组讨论或课堂提问，以提高学生的参与度和思考能力。
引入更多与现实生活紧密相关的应用题，让学生在解决问题的过程中深化对等式和方程的理解。
对于等式和方程的性质，可以通过归纳总结的方式，让学生自主发现规律，培养学生的逻辑推理能力。
在讲解过程中，可以适当使用图形或动画辅助教学，帮助学生更好地理解等式变换和方程求解的过程。
十、课后练习
1.解下列方程，并检验解是否正确。
a. 2x + 3 = 7
b. 5 - 3y = 2y + 1
2.小明有5张10元纸币和一些5元纸币，总共是80元。
小明有多少张5元纸币？
请根据问题建立方程并求解。
3.用方程表示下列问题，并求解。
a. 一个数加上12等于它的两倍。
b. 一个数的3倍减去5等于这个数的两倍加上1。
4.选择题：
下列哪个选项是一个方程？
A. 3x + 4 = 10
B. 3x + 4
C. x + 4 > 10
D. x + 4 = 10
5.解释题：
请解释等式和方程的区别，并给出一个生活中的例子。

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