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北京版（2024）七年级数学（上册）
第二章 一元一次方程
一 等式和方程
2.2 整式 教学设计
一、教材分析
整式是代数的重要基础内容，是进一步学习方程、不等式、函数等知识的前提。在一元一次方程的学习中，整式的概念和运算为理解方程的变形、求解等提供了必要的工具。
按内容结构分，可以分为：
单项式的概念、系数和次数；
多项式的概念、项和次数；
3.整式的概念。
二、教学重点
准确理解单项式、多项式和整式的概念。
确定单项式的系数和次数、多项式的项和次数。
三、教学难点
对单项式和多项式次数的理解。
区分整式中的不同类型的项。
四、教学目标
知识与技能：
理解单项式、多项式和整式的概念。
能准确确定单项式的系数和次数、多项式的项和次数。
过程与方法：
通过实例分析，培养学生的观察、归纳和概括能力。
在整式概念的形成过程中，体会从具体到抽象的数学思想方法。
情感态度与价值观：
激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
通过小组合作学习，培养学生的合作意识和交流能力。
五、教学方法
讲授法：讲解整式的概念、性质和运算方法。
讨论法：组织学生讨论单项式、多项式的特点和区别。
练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对整式的理解和掌握。
六、教学过程
导入新课
回顾上节课的内容，我们学习了等式和方程的基本概念。等式是用等号“=”连接的两个表达式，表示两边的值相等。方程则是包含未知数的等式，我们的目标是找出这个未知数的值，使得等式成立。例如，2x + 3 = 7就是一个方程，其中x是我们需要解出的未知数。
今天，我们将进一步探索代数式的概念。代数式是由数字、字母（代表数的变量）和运算符号组成的表达式。例如，3a + 5b - 2就是一个代数式。在代数式中，字母可以代表任何数，而我们通过运算符号来表达这些数之间的关系。
为了使这个概念更加有趣，我们可以考虑一个实际问题：假设你有a个苹果和b个橘子，你想知道总共有多少个水果。我们可以用代数式a + b来表示这个总数。通过这个例子，我们可以看到代数式是如何帮助我们描述和解决实际问题的。
现在，让我们通过几个练习题来加深对代数式的理解。请尝试解答以下问题：
如果一个代数式是2x - 4，那么当x等于3时，这个代数式的值是多少？
用代数式表示“一个数加上5等于10”的情况。
如果一个代数式是3y + 2，而y的值是4，那么这个代数式的值是多少？
如:
x+3、
2x-5、
3x+4等，
师：请同学们思考并说一说它们的特点
生：
整式的特点包括：
整式是由数字和字母的乘积组成的代数式，其中字母表示变量，数字表示常数。
整式中的字母可以是任意的代数变量，如x、y、z等。
整式可以是单项式，也可以是多项式。单项式是只含有一个项的整式，而多项式是由两个或两个以上的单项式通过加法或减法组合而成的。
整式的次数是指整式中所有字母的指数之和。单项式的次数是单项式中所有字母指数的总和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数。
整式可以进行加、减、乘、除等运算，但除法运算时要注意除数不能为零。
整式在数学中有着广泛的应用，如在解方程、函数图像的绘制以及在实际问题的数学建模中都扮演着重要角色。
讲解新课
单项式的概念：
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。讲解单项式的系数和次数的概念，并通过实例进行分析。
多项式的概念：
几个单项式的和叫做多项式。讲解多项式的项和次数的概念，并通过实例进行分析。
整式的概念：
单项式和多项式统称为整式。
巩固练习
单项式是只含有一个项的代数式，例如：3x、-5y2、7等。多项式是由两个或两个以上的单项式通过加法或减法组合而成的代数式，例如：x2 + 3x - 2、2y3 - 5y + 1等。
整式是单项式和多项式的统称，不包含分式。
确定一个代数式的系数和次数，可以遵循以下步骤：
系数：代数式中数字部分的值。例如，在代数式3x2中，系数是3。
次数：单项式中所有变量的指数之和。例如，在代数式3x2中，次数是2（因为x的指数是2）。
项：多项式中由加号或减号连接的每一个独立的单项式。例如，在多项式x2 + 3x - 2中，有三个项：x2、3x和-2。
项的次数：多项式中每个单项式的次数。
例如，在多项式2y3 - 5y + 1中，2y3的次数是3，-5y的次数是1，1的次数是0（常数项的次数总是0）。
①计算下列单项式的乘积：
(a) 3x2 ×5x3
(b) -2a3b2 ×4ab3
②简化下列多项式：
(a) 3x2 + 5x - 2x2 + 7x - 3
(b) 4y3 - 3y2 + 2y3 + y2 - y3
执行下列多项式的加法和减法：
(a) (7x2 - 3x + 4) + (2x2 + 5x - 6)
(b) (3a2 - 4ab + 2b2) - (a2 + 2ab - b2)
计算下列单项式与多项式的乘积：
(a) 2x ×(3x2 - 4x + 1)
(b) -3y2 ×(y^2 + 2y - 3)
执行下列多项式的乘法：
(a) (x + 2)(x - 3)
(b) (2a - b)(3a + 4b)
小结
单项式是由数字和字母的乘积组成的代数式，其中数字称为系数，字母称为变量，变量的指数都是非负整数。
单项式的特点包括：
1. 只有一个项；
2. 变量的指数为非负整数；
3. 可以有系数，也可以没有系数（此时系数默认为1）。
多项式是由若干个单项式通过加减法连接而成的代数式，每个单项式称为多项式的一个项。多项式的特点包括：
由两个或两个以上的项组成；
2. 每个项都是单项式；
3. 项与项之间用加号或减号连接。
整式是单项式和多项式的统称，它不包含分母中含有变量的项。
整式的特点是：
可以是单项式，也可以是多项式；
整式中的变量指数都是非负整数；
3. 整式是封闭的，即两个整式相加减仍然是整式。
确定单项式系数和次数的方法：
系数：单项式中数字因数的乘积称为单项式的系数。
例如，在单项式3x2中，系数是3。
次数：单项式中所有变量的指数之和称为单项式的次数。
例如，在单项式3x2中，x的指数是2，因此这个单项式的次数是2。
确定多项式项和次数的方法：
项：多项式由若干单项式组成，每个单项式称为多项式的一个项。
次数：多项式中次数最高的项的次数称为多项式的次数。
例如，在多项式3x2 + 2x + 1中，最高次数的项是3x2，因此这个多项式的次数是2。
七、板书设计
2.2 整式
一）、单项式
概念
系数
次数
二）、多项式
概念
项
次数
三）、整式
概念
八、教学反思
成功之处
教学目标明确，重点突出，通过实例分析和练习，学生较好地掌握了单项式、多项式和整式的概念。
教学方法多样，采用讲授法、讨论法和练习法相结合，激发了学生的学习兴趣，提高了课堂教学效率。
注重知识的形成过程，引导学生从具体到抽象，逐步理解整式的概念，培养了学生的观察、归纳和概括能力。
不足之处
部分学生对单项式和多项式次数的理解还存在困难，需要在今后的教学中进一步加强练习和辅导。
课堂时间有限，拓展性问题的讨论不够深入，可在课后组织学生进行进一步的探究。
改进措施
在教学中，多举一些具体的例子，帮助学生理解单项式和多项式次数的概念。
合理安排教学时间，给学生足够的时间进行讨论和思考，深入探究拓展性问题。
加强对学生的个别辅导，及时了解学生的学习情况，解决学生在学习中遇到的问题。
九、课后练习
解释等式和方程的区别。
什么是整式？请给出整式的例子。
如果一个等式中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的等式叫做什么？
请写出两个一元一次方程的例子。
解释什么是方程的解。
请解释什么是方程的根。
如何检验一个数是否是方程的解？
请解释什么是方程的增根。
请解释什么是方程的同解变形。
请解释什么是方程的解集。
请解释什么是方程的解的个数。
请解释什么是方程的解的性质。
请解释什么是方程的解的判定。
请解释什么是方程的解的求法。
请解释什么是方程的解的表示方法。
下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
5x
x+y
3x2y
x2+2x+1
- ab
已知单项式的次数是- xmy3 的次数是5，求 m 的值。
指出下列多项式的项和次数：
2x2 -3x+1
x3-2x2y+3xy2-y

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