资源简介

北京版（2024）七年级数学（上册）
第二章 一元一次方程
一 等式和方程
2.4 等式的基本性质 教学设计
一、教材解说
本节课程：等式的基本性质是解方程的重要依据，为后续学习一元一次方程的解法以及其他方程的知识奠定基础。它是从算术思维向代数思维过渡的关键内容，帮助学生建立方程思想，学会用等式的性质进行推理和求解问题。
内容分析
教材通过观察、实验、归纳等方法，引导学生探索等式的基本性质。
性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
性质二：等式两边同时乘（或除以）同一个非零数，等式仍然成立。
二、学情介绍
已有知识基础
学生在小学阶段已经接触过简单的等式，对等式的概念有一定的了解。
具备一定的算术运算能力和逻辑思维能力。
可能存在的困难
对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，尤其是性质二中除以一个非零数的情况。
在运用等式性质进行变形时，容易出现错误。
三、教学任务
知识与技能目标
理解等式的基本性质。
能运用等式的基本性质进行等式的变形。
过程与方法目标
通过观察、实验、归纳等活动，培养学生的观察能力、归纳能力和逻辑思维能力。
让学生在合作交流中体验数学学习的乐趣，提高学习数学的积极性。
情感态度与价值观目标
培养学生的探索精神和创新意识。
让学生感受数学的严谨性和逻辑性。
四、教学法
教法
启发式教学法：通过问题引导学生思考，启发学生的思维。
演示法：利用实物演示或多媒体演示，帮助学生直观地理解等式的性质。
归纳法：引导学生通过观察、实验，归纳出等式的基本性质。
学法
自主探究法：让学生在自主探究中发现问题、解决问题，提高学习能力。
合作学习法：通过小组合作交流，共同探索等式的性质，培养合作意识和团队精神。
五、课前准备
教师准备
制作多媒体课件，准备实物教具（天平、砝码等）。
设计导学案，准备课堂练习和课后作业。
学生准备
预习教材内容，准备学习用具。
六、教学过程
创设情境，导入新课
通过展示天平平衡的图片或实物演示，引出等式的概念。
等式是数学中表示两个表达式相等的句子。
它由两部分组成：左边的表达式和右边的表达式，中间用等号“=”连接。
等号的含义是左边的数值或表达式与右边的数值或表达式相等。
例如，2 + 3 = 5 是一个等式，表示2加3的结果与5相等。
等式是数学中非常基础且重要的概念，它不仅用于表示数量关系，还是解方程的基础。在学习等式时，我们需要注意等式两边的平衡，即对等式两边执行相同的操作不会改变等式的真假。
师：
同学们，你们知道如何使天平保持平衡吗？（引导学生思考等式的性质）
生：让两边的物体重量相等，左边为十斤东西，右边也刚好放十斤物品，这样天平就处于平衡了。
小结：
在天平保持平衡的情境中，我们可以引入等式的基本性质。首先，天平两边的重量必须相等才能保持平衡，这与等式两边的值相等是相似的。我们可以告诉学生，如果在等式的一边加上或减去相同的数，等式仍然保持平衡，就像在天平的一边加上或减去相同的重量，天平仍然平衡一样。同样，如果我们将等式两边乘以或除以相同的非零数，等式仍然成立，这就像天平两边同时增加或减少相同的比例，天平依然平衡。
探索等式的基本性质一
利用天平演示：在天平两边同时加上或减去相同质量的砝码，观察天平的变化。
引导学生归纳出等式的基本性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
探索等式的基本性质二
利用天平演示：在天平两边同时乘或除以相同的非零数，观察天平的变化。
引导学生归纳出等式的基本性质二：等式两边同时乘（或除以）同一个非零数，等式仍然成立。
等式的基本性质包括以下几点：
如果两个数相等，那么它们的和也相等。即如果a = b，则a + c = b + c。
如果两个数相等，那么它们的差也相等。即如果a = b，则a - c = b - c。
如果两个数相等，那么它们乘以同一个非零数后仍然相等。即如果a = b且c不等于0，则ac = bc。
如果两个数相等，那么它们除以同一个非零数后仍然相等。即如果a = b且c不等于0，则a÷c = b÷c。
运用这些性质，我们可以对方程进行变形，以简化方程或求解未知数。
例如，如果有一个方程2x + 3 = 7，我们可以使用等式的基本性质来求解x：
2x + 3 = 7
2x = 7 - 3 （减去3）
2x = 4
x = 4 ÷2 （除以2）
x = 2
通过这样的步骤，我们运用等式的基本性质，将原方程变形为x的值。
巩固练习
如果 3x + 4 = 19，求 x 的值。
解方程：2(x - 3) = 4x + 6。
如果 5y - 7 = 2y + 1，求 y 的值。
简化表达式：3(a + 4) - 2(a - 3)。
如果 4(x - 2) = 2(x + 6)，求 x 的值。
解方程：5x - 3 = 2x + 15。
如果 7m + 8 = 3m - 4，求 m 的值。
简化表达式：4(2b - 5) + 3(3b + 2)。
如果 6(n - 1) = 3n + 9，求 n 的值。
解方程：7(2c - 1) = 14c - 14。
设计一些判断题，让学生判断等式变形是否正确。
判断题：若a = b，则a = b 。
答案：正确。
判断题：若x + 3 = 7，则x = 4。
答案：正确。
判断题：若5x = 15，则x = 3。
答案：正确。
判断题：若a÷b = ，则ad = bc。
答案：正确。
判断题：若2(x + 4) = 10，则x + 4 = 5。
答案：错误。
判断题：若x - 4 = 0，则x = 2。
答案：错误。
判断题：若 = 2，则x = 6。
答案：正确。
判断题：若a + b = b + a，则a = b。
答案：错误。
判断题：若x - 5 = 3，则x = 8。
答案：正确。
判断题：若x = 9，则x = 3。
答案：错误。
课堂小结
等式的基本性质总结：
性质一：如果两个数相等，那么它们的和也相等。即如果a = b，则a + c = b + c。
性质二：如果两个数相等，那么它们的差也相等。即如果a = b，则a - c = b - c。
性质三：如果两个数相等，那么它们乘以同一个非零数后仍然相等。即如果a = b且c ≠ 0，则ac = bc。
性质四：如果两个数相等，那么它们除以同一个非零数后仍然相等。即如果a = b且c ≠ 0，则a÷c = b÷c。
运用等式性质进行变形时的注意事项：
在进行加减运算时，确保等式两边同时加上或减去同一个数。
在进行乘除运算时，确保等式两边同时乘以或除以同一个非零数。
在变形过程中，要保持等式两边的平衡，即任何操作都必须同时作用于等式的两边。
注意不要在等式一边单独进行操作，如只在一边加减乘除，这会破坏等式的平衡。
在解方程时，要逐步简化，直到求出未知数的值。
在变形过程中，要检查操作是否合法，避免除以零的情况发生。
七、板书设计
2.4 等式的基本性质
一）、等式的概念
二）、等式的基本性质
性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
举例：……
性质二：等式两边同时乘（或除以）同一个非零数，等式仍然成立。
举例：……
三）、注意事项
八、教学反思
成功之处
通过创设情境和实验演示，激发了学生的学习兴趣，使学生直观地理解了等式的性质。
采用启发式教学和合作学习法，引导学生积极思考、主动探索，培养了学生的思维能力和合作意识。
教学过程中注重及时反馈和评价，让学生了解自己的学习情况，及时调整学习策略。
不足之处
部分学生在运用等式性质进行变形时，还存在一些错误，需要在后续教学中加强巩固练习。
教学时间的安排不够合理，导致课堂小结和作业布置略显仓促。
改进措施
在后续教学中，针对学生容易出现错误的地方进行有针对性的练习和讲解。
合理安排教学时间，确保每个教学环节都能充分展开，提高课堂教学效率。
课后习题
解释等式的基本性质，并给出两个例子。
如果a=b，那么a+3和b+3是否相等？请解释原因。
如果a=b，那么3a和3b是否相等？请解释原因。
用等式的基本性质解方程：2x+5=15。
如果方程3x-7=10的解是x=7，那么请验证等式的基本性质是否成立。
用等式的基本性质解方程：4(x-2)=2(x+3)。
如果方程5x+4=2x+13的解是x=3，那么请验证等式的基本性质是否成立。
解释为什么等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。
用等式的基本性质解方程：-2(x+4)=-10。
如果方程+3=7的解是x=8，那么请验证等式的基本性质是否成立。
11.
下列等式变形中，错误的是（ ）
A. 若 a=b，则 a+5=b+5
B. 若 a=b，则 ac=bc
C. 若 a=b，则 =（c≠0）
D. 若 a=b，则 a =b
12.用等式的性质解方程：2x + 5 = 11。
13.已知等式 3a = 2b + 5，将其变形为用含 a 的式子表示 b。

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