资源简介

北京版（2024）七年级数学（上册）
第二章 一元一次方程
二 一元一次方程和它的解法
2.5 一元一次方程
一、教材解说
一元一次方程是初中数学中的重要内容，它是进一步学习其他方程和函数的基础。本节课的学习将使学生掌握一元一次方程的概念、解法和应用，为后续学习打下坚实的基础。
二、教学目标
知识与技能：
理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能正确地求解一元一次方程。
过程与方法：
通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观：
在学习过程中，培养学生的合作意识和探索精神，提高学生对数学的兴趣。
三、教学重难点
重点：一元一次方程的概念和解法。
难点：一元一次方程的解法，特别是去分母、去括号等步骤。
四、学情介绍
现阶段学生在小学已经接触过简单的方程，对方程的概念有一定的了解。他们已经掌握了有理数的运算和整式的运算，为学习一元一次方程的解法提供了基础。同时，七年级学生具有较强的好奇心和求知欲，喜欢动手操作和小组合作学习。但是他们在理解抽象概念和解决复杂问题时可能会遇到困难，需要教师进行引导和启发。
五、教学任务
引导学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的一般形式。
教授一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、去括号、去分母等步骤。
通过例题和练习，让学生熟练掌握一元一次方程的解法，提高学生的解题能力。
培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
六、教学法
教法
讲授法：讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生掌握重点知识。
演示法：通过例题演示，让学生直观地了解一元一次方程的解法步骤。
讨论法：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
学法
自主学习法：让学生在课前预习，自主探索一元一次方程的概念和解法。
合作学习法：在课堂上，组织学生进行小组合作学习，共同解决问题。
练习法：通过课后练习，巩固学生所学知识，提高解题能力。
七、课前准备
教师准备
制作多媒体课件，包括教学内容、例题、练习题等。
准备教学道具，如天平、砝码等，用于演示方程的平衡原理。
设计课堂活动，如小组讨论、竞赛等，激发学生的学习兴趣。
学生准备
预习教材内容，了解一元一次方程的概念和解法。
准备笔记本、笔等学习用品。
八、教学过程
导入新课环节
通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，如 “小明买了一本价格为5元的笔记本和一支价格为2元的铅笔，一共花了7元，设铅笔的数量为X支，可列出方程2X+5=7。”
引导学生观察这个方程的特点，引出一元一次方程的概念。
一元一次方程是数学中的一种基本方程形式，它只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1。一元一次方程的一般形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数，且a不等于0。解这样的方程，目的是找到x的值，使得等式成立。解一元一次方程的基本步骤包括移项、合并同类项和化简，最终求得未知数x的具体数值。
讲解新课
一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
强调一元一次方程的一般形式为（ax+b=0(a≠0)）。
一元一次方程的解法：
示例方程3x+2=5x-4，通过移项将含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到3x-5x=-2-4。
合并同类项，得到-2x=-6。
系数化为1，解得3。
对于含有括号的方程2（x+3）=5x-1，如，先去括号，得到2x+6=5x-1，然后按照上述步骤求解。
对于含有分母的方程，如+=1，先去分母，两边同时乘以6，得到3X+2X=6，再进行求解。
课堂练习
给出一些一元一次方程，让学生进行求解，如4X-3=2X+5、3(X-2)=2X-4、- =1等。
请学生上台展示解题过程，教师进行点评和纠正。
课堂小结
回顾一元一次方程的概念和解法，强调重点和难点。
一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。其一般形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b是常数，且a不等于0。解一元一次方程的基本目标是求出未知数x的值。
解一元一次方程的步骤通常包括：
去分母：如果方程中含有分数，首先通过乘以适当的数使方程两边的分母消去。
去括号：展开方程中的括号，注意分配律的应用。
移项：将含未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边，移项时要改变项的符号。
合并同类项：将方程两边的同类项合并，简化方程。
求解未知数：将方程化简为x = a的形式，其中a是常数。
重点在于掌握移项和合并同类项的技巧，难点则在于正确处理方程中的负号和括号。
在解题过程中，要特别注意等式两边的操作必须保持平衡，即对等式两边执行相同的操作，以保证等式仍然成立。
布置作业
让学生思考生活中的一元一次方程问题，并尝试用所学知识解决。
小明在一家文具店看到一支他非常喜欢的笔，标价为10元。他发现如果买两支，第三支可以半价购买。小明有25元，他想知道最多可以买多少支这样的笔。
首先，我们设小明能买的笔的数量为x支。如果小明买一支笔，那么他需要支付10元；如果他买两支笔，那么他需要支付20元，第三支笔则只需要支付5元。因此，我们可以建立以下一元一次方程来表示小明买笔的情况：
10x + 5(y) = 25
其中，y表示小明买第三支笔的数量。由于每买两支笔，小明可以额外买一支半价的笔，所以y等于x除以3向下取整的结果（因为每三支笔中，只有第三支是半价）。我们可以将y用x表示出来：
y =
现在，我们可以将y的表达式代入原方程中：
10x + 5×= 25
接下来，我们需要找到满足这个方程的最大的整数x值。由于x是笔的数量，它必须是整数。我们可以通过试错法来找到合适的x值。考虑到小明最多可以买2支笔，然后第三支笔是半价，我们可以从x=3开始尝试，因为这样可以确保y至少为1。
当x=3时，y=1，代入方程得：
103 + 51 = 30 + 5 = 35，超过了小明拥有的25元。
当x=6时，y=2，代入方程得：
106 + 52 = 60 + 10 = 70，同样超过了小明拥有的25元。
当x=9时，y=3，代入方程得：
109 + 53 = 90 + 15 = 105，这显然也超过了小明拥有的25元。
由于每增加3支笔，小明需要额外支付15元，而他只有25元，所以最多只能买两支全价笔，然后用剩下的5元买一支半价笔。因此，小明最多可以买3支笔。
九、板书设计
2.5 一元一次方程
一）、概念
只含有一个未知数，未知数的次数都是，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
一般形式：（ax+b=0(a≠0)）
二）、解法
移项
合并同类项
系数化为
去括号
去分母
十、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生理解一元一次方程的概念和解法，通过实际问题和例题让学生体会方程的应用价值。
要关注学生的个体差异，对于学习困难的学生要给予更多的指导和帮助。
在教学方法上，可以采用多样化的教学手段，如多媒体教学、小组合作学习等，提高学生的学习兴趣和参与度。
在教学过程中，要及时对学生的学习情况进行评价和反馈，以便调整教学策略，提高教学效果。
课后习题
解下列一元一次方程：
(a) 2x + 3 = 7
(b) 5 - 3x = 2x + 1
(c) 4(2x - 1) = 3x + 5
一个数的3倍加上5等于这个数的2倍减去1，求这个数。
小明有一些邮票，如果他再买10张，那么邮票的总数就会是原来的2倍。求小明原来有多少张邮票。
一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了t小时后，汽车行驶的总距离是多少公里？
一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是x厘米，求长方形的周长和面积。
甲、乙两人分别从相距100公里的两地同时出发相向而行，甲的速度是乙的速度的两倍，如果他们相遇用了2小时，求甲和乙的速度。
解方程并检验：
(a) 3(x - 2) = 2(x + 3)
(b) + 1 = 5 -
用方程表示下列问题，并求解：
(a) 一个数的4倍减去3等于这个数的2倍加上5，求这个数。
(b) 一个班级有男生m人，女生比男生多2人，全班共有多少人？
一个数的5倍减去这个数等于15，求这个数。
一个数加上10等于这个数的3倍，求这个数。
11.一个长方形的周长为厘米，长比宽多厘米，求长方形的长和宽。设宽为厘米，可列出一元一次方程为____________。

展开更多......

收起↑