资源简介

北京版（2024）七年级数学（上册）
有理数
正数和负数 教学设计与反思
一、教材分析
本节课“正数和负数” 是七年级数学上册第一章有理数的开篇内容，是学生从小学算术数到有理数的过渡，具有承上启下的重要作用。它为后续有理数的运算、方程、不等式等知识的学习奠定了基础，是构建初中数学知识体系的重要开端。例如，后续学习有理数的加、减、乘、除等运算时，对正负数的理解和掌握是正确运算的前提。教材选择上从实际生活中的例子入手，如温度的表示、净胜球数、海拔高度等，引出正数和负数的概念，让学生感受到正负数的产生是源于实际生活的需要。这种编写方式贴近学生的生活实际，有利于激发学生的学习兴趣和探究欲望，使学生更容易理解和接受新知识。
二、教学内容
知识点：
正数和负数的概念：大于 0 的数叫做正数，在正数前面加上负号 “-” 的数叫做负数。
0 的意义：0 既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界点，同时 0 在实际生活中也有其特定的意义，如表示某种状态的基准。
用正负数表示相反意义的量：在同一个问题中，分别用正数和负数表示具有相反意义的量。
内容结构：先通过生活中的实例引出正数和负数的概念，然后阐述 0 的特殊意义，最后讲解如何用正负数表示相反意义的量，内容层层递进，符合学生的认知规律。
学情分析
这一阶段学生的能力分析和自身特点主要包括以下几点：
抽象思维能力逐步增强：
学生开始从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，能够理解一些基本的数学概念和原理，但对复杂抽象概念的理解仍需逐步培养。
学习习惯和方法的养成：
这个阶段的学生正处于学习习惯和方法的养成期，需要老师和家长的引导，帮助他们形成良好的学习习惯，掌握有效的学习方法。
自主学习能力提升：七年级学生开始具备一定的自主学习能力，能够独立完成一些简单的数学题目，但对较难的问题仍需教师的指导和帮助。
情感和态度的影响较大：
同学们在学习数学时，情感和态度的影响较大。积极的情感和态度有助于提高学习效率，而消极的情感和态度则可能导致学习困难。
认知结构的形成：
同学们正处于认知结构的形成期，需要通过不断的学习和实践，将所学知识内化为自己的认知结构，从而提高数学能力。
合作与交流能力的培养：
在学习数学的过程中，同学们要更多的学会与他人合作和交流，通过小组讨论、合作解决问题等方式，提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。
数学思维的培养：
在学习数学的过程中，逐步培养数学思维，包括逻辑推理、空间想象、数据分析等能力，为今后的数学学习打下坚实的基础。
四、教学重难点
教学重点：
理解正数和负数的概念：学生需要准确理解正数和负数的定义，能够正确判断一个数是正数还是负数，这是后续学习的基础。例如，对于 “+5”“-3” 等数，学生要能快速判断出其所属类型。
用正负数表示相反意义的量：学会用正负数来表示生活中具有相反意义的量，如收入与支出、上升与下降、向东与向西等，能够将实际问题中的数量关系用正负数准确地表示出来。
教学难点：
对负数意义的理解：由于学生在小学阶段接触的都是非负数，负数对于他们来说是一个全新的概念，理解负数的意义以及其在实际生活中的应用存在一定的难度。
正确区分具有相反意义的量：在实际问题中，准确找出具有相反意义的量，并确定哪个量用正数表示，哪个量用负数表示，需要学生具备较强的分析能力和逻辑思维能力。比如，在规定正方向后，与正方向相反的方向所对应的量就用负数表示，但在具体问题中，正方向的确定可能会因题而异。
五、教学目标
知识与技能目标：
学生能够准确识别正数和负数，理解正负数的概念；掌握用正负数表示相反意义的量的方法，会用正负数表示实际生活中的数量关系；了解有理数的分类方法，能对有理数进行正确的分类。
过程与方法目标：
通过对生活中实际问题的观察、分析和讨论，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；在探究正负数表示相反意义的量的过程中，提高学生的自主学习能力和合作交流能力。
情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，体会数学来源于生活又服务于生活，激发学生学习数学的兴趣和积极性；培养学生的科学精神和严谨的学习态度。
六、教学方法和手段
教学方法：
情境教学法：
创设丰富的生活情境，如天气预报中温度的表示、商场的收支情况等，让学生在具体情境中理解正数和负数的概念及意义。
启发式教学法：
通过提问、引导等方式，启发学生思考，如让学生思考在什么情况下需要用到负数，引导学生逐步理解负数的产生背景和意义。
小组合作学习法：
组织学生进行小组讨论，共同探究如何用正负数表示相反意义的量，培养学生的合作意识和团队精神。
教学手段：
多媒体辅助教学：
利用多媒体课件展示图片、动画、视频等，使教学内容更加生动形象，帮助学生更好地理解教学内容。例如，通过动画演示温度计上温度的变化，让学生直观地感受正负数的概念。
实物教具辅助教学：
使用温度计、海拔高度模型等实物教具，让学生亲自操作和观察，增强学生的感性认识，加深学生对正负数的理解。
七、教学过程
导入新课：
通过多媒体展示一些生活中常见的带有正负数的场景，如天气预报中不同城市的温度、电梯中的楼层显示等，让学生观察并思考这些数的特点。
师：
在生活中大家还见过哪些类似带有正负数的数？
生A：银行存折上的收支记录
生B：比赛中的得分与失分
生c:冰箱的说明书上写着:冷藏室的温度为+20C,冷冻室的温度为-180C。
讲解新课：
正数和负数的概念：
正数和负数是数学中用来表示数量增减的数。正数表示增加或超出零的量，通常在数字前面加上一个正号“+”或者不写任何符号。负数表示减少或低于零的量，在数字前面加上负号“-”。零既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。在数轴上，正数位于零的右侧，负数位于零的左侧。正数和负数的概念对于理解数学中的许多其他概念，如加减法、绝对值、不等式等，都是非常重要的基础。
注意：正数大于 0，负数小于 0，例如正数：“+3”、“＋8”、“＋12”；负数：“-5”、“-2”、“-12”、“-115”、“-2658”等。
正数与负数的生活实例：
①在银行存款和贷款的情境中，存款可以看作是正数，因为钱增加了你的财富；而贷款则是负数，因为贷款意味着你需要偿还比你借到的更多的钱，减少了你的财富。
②在温度计的使用中，零度以上表示正温度，比如零上5度表示为+5度，而零度以下表示负温度，比如零下3度表示为-3度。
0 的意义： 0 既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
实例如下：
如海平面的高度、仓库中货物的库存量等。
小结：生活中的“0”的应用
★表示没有：当我们说有0个苹果时，意味着没有任何苹果。
★表示起点：例如，在公路里程中，0公里标志着起点。
★表示分界点：在数轴上，0是正数和负数的分界点。
★表示平衡点：在物理学中，0可以表示平衡状态，比如天平的平衡点。
★表示温度的冰点：在摄氏温标中，0度是水结冰的温度。
★作为占位符：在数字系统中，0起到了占位的作用，比如103中的0表示十位上没有数值。
★表示精确度：在某些测量中，0表示测量的起始点或者是最小刻度。
★在电子设备中的应用：在电子秤等设备中，0表示归零或调零的状态，确保测量的准确性。
★在金融领域的应用：在财务工作中，0用来表示收支平衡的状态，清晰明了。
★在通讯中的应用：在电话号码中，0只是一个普通的数字，用于组成完整的号码
用正负数表示相反意义的量
例如：向东走和向西走、收入和支出、上升和下降等。
正负数是数学中用来表示相反意义的量的一种方法。
正数通常用来表示增加、上升、超出基准点等，而负数则用来表示减少、下降、低于基准点等。
例如，在温度计上，零度以上用正数表示，零度以下用负数表示；
在银行账户中，存款用正数表示，取款用负数表示。
通过使用正负数，我们可以清晰地描述和计算具有相反意义的量。
巩固练习：
判断下列数哪些是正数，哪些是负数：
-3, 0, 4, -12, 7, -0.5, 100, -200, 0.001, -0.0001
请指出下列数中，哪些是正数，哪些是负数：
15, -15, 0.25, -0.25, 1000, -1000, 0.0001, -0.0001
下列数中，哪些是正数，哪些是负数：
23, -23, 0.5, -0.5, 10000, -10000, 0.00001, -0.00001
请判断下列数哪些是正数，哪些是负数：
3.14, -3.14, 0, -0, 1000.1, -1000.1, 0.000001, -0.000001
下列数中，哪些是正数，哪些是负数：
123, -123, 0.01, -0.01, 1000000, -1000000, 0.0000001, -0.0000001
请指出下列数中，哪些是正数，哪些是负数：
999, -999, 0.001, -0.001, 100000, -100000, 0.00000001, -0.00000001
下列数中，哪些是正数，哪些是负数：
555, -555, 0.0002, -0.0002, 10000000, -10000000, 0.000000001, -0.000000001
请判断下列数哪些是正数，哪些是负数：
1001, -1001, 0.00003, -0.00003, 100000000, -100000000, 0.0000000001, -0.0000000001
下列数中，哪些是正数，哪些是负数：
100000, -100000, 0.0000002, -0.0000002, 1000000000, -1000000000, 0.00000000001, -0.00000000001
请指出下列数中，哪些是正数，哪些是负数：
1000000, -1000000, 0.000000002, -0.000000002, 10000000000, -10000000000, 0.000000000001, -0.000000000001
用正负数表示一些简单的相反意义的量
例如，如果用正数表示收入，那么负数就可以用来表示支出；如果正数表示上升，那么负数就表示下降。
小结：正负数帮助我们区分和量化具有相反性质的量。
解决问题实例：
计算某商场在一段时间内的盈利或亏损情况，首先需要收集以下数据：
总收入：商场在该时间段内通过销售商品或提供服务获得的全部收入。
总成本：商场在该时间段内为获得收入而产生的所有成本，包括商品成本、运营成本、员工工资、租金、水电费、市场营销费用等。
折旧与摊销：商场固定资产的折旧费用以及无形资产的摊销费用。
其他收入：除了商品销售和服务之外的其他收入，如租金收入、利息收入等。
其他支出：除了日常运营成本之外的其他支出，如罚款、捐赠等。
计算公式为：
盈利（或亏损）= 总收入 - 总成本 - 折旧与摊销 + 其他收入 - 其他支出
具体步骤如下：
列出所有收入来源并计算总收入。
列出所有成本和费用并计算总成本。
计算折旧与摊销的总和。
列出其他收入和支出。
将以上数据代入公式计算出盈利或亏损情况。
通过这个计算过程，学生可以了解如何分析和处理财务数据，从而提高综合运用能力。
课堂小结：
引导学生回顾本节课所学的内容，包括正数和负数的概念、0 的意义、用正负数表示相反意义的量等。
让学生总结自己在本节课中的收获和体会，以及还有哪些疑问或困惑。
教师对学生的总结进行补充和点评，强调本节课的重点和难点，帮助学生进一步巩固所学知识。
教学内容延伸
知识拓展：介绍正负数在其他学科领域的应用，如物理学中的力的方向、化学中的酸碱度等，让学生了解正负数的广泛应用，拓宽学生的知识面。
思维拓展：提出一些具有挑战性的问题，如 “如果规定向东为正，那么向西走了 -5 米表示什么意思？” 引导学生深入思考正负数的概念和意义，培养学生的思维能力和创新能力。
九、板书设计
正数和负数的概念：
正数：大于 0 的数，如 +3、5、10% 等（“+” 可省略不写）。
负数：小于 0 的数，如 -5、-2.5、-10% 等。
0 的意义：0 是正数与负数的分界点。
用正负数表示相反意义的量：举例说明，如向东走 5 米记作 +5 米，向西走 3 米记作 -3 米。
十、教学反思
教学效果方面：
反思学生对本节课知识的掌握程度，如学生是否能够准确理解正数和负数的概念，是否能够熟练地用正负数表示相反意义的量。通过课堂练习、作业批改和学生的课堂表现等方面来进行评估，如果发现学生存在较多的问题，需要及时调整教学策略。
教学方法方面：
思考所采用的教学方法是否适合学生的学习特点和教学内容的要求，如情境教学法是否能够有效地激发学生的学习兴趣，小组合作学习法是否能够提高学生的合作能力和学习效果等。根据反思结果，对教学方法进行改进和优化。
教学过程方面：
回顾教学过程中的各个环节，如导入是否简洁明了、讲解是否清晰透彻、练习是否具有针对性等。对于教学过程中存在的不足之处，要及时进行总结和改进，以提高教学质量。
课后练习
如果一个电梯从地面层上升到第5层，然后下降到第2层，再上升到第6层，请问电梯相对于地面层的最终位置是多少层？
一个银行账户在一天内先存入150元，随后又取出200元，最后又存入300元。请问这个账户的最终余额是多少？
小明在一次数学测验中得了-5分（表示比标准分低5分），如果标准分是80分，那么小明实际得了多少分？
一个温度计显示的温度从零下5度上升了12度，然后又下降了8度，请问最终的温度是多少度？
小华在一周内每天的零花钱变化如下：星期一+3元，星期二-5元，星期三+2元，星期四-1元，星期五+4元。请问小华这一周总共增加了多少零花钱？
一辆汽车从A地出发向北行驶了120公里到达B地，然后向东行驶了80公里到达C地。如果以A地为原点，向北为正方向，向东为正方向，那么C地相对于A地的位置可以如何表示？
一个水箱的水位在一天内经历了以下变化：上午水位下降了10厘米，下午水位上升了5厘米，晚上水位又下降了7厘米。请问水箱的最终水位比初始水位高还是低，变化了多少厘米？
小李在一次跑步比赛中，前半程比预定时间快了2分钟，后半程比预定时间慢了3分钟。如果整个跑步比赛预定时间是40分钟，那么小李实际用了多少分钟完成比赛？
一个数轴上，点A表示-3，点B表示+7。如果从点A出发，先向右移动5个单位，再向左移动8个单位，请问最终到达的点C表示的数是多少？
一个学生在一次考试中，语文得了75分，数学得了-80分（表示比平均分低80分），如果平均分是85分，那么这个学生两门课程的总分是多少？

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