资源简介

北京版数学（2024）七年级（上册）
有理数
1.3 相反数和绝对值 教学设计
一、教材分析
地位和作用：
相反数和绝对值是有理数中的重要概念，是进一步学习有理数运算的基础。
理解相反数和绝对值的概念有助于学生建立数的直观认识，为后续学习方程、不等式等内容提供重要支撑。
内容结构：
教材首先引入相反数的概念，通过具体数字的实例，让学生观察到数轴上关于原点对称的两个点所表示的数互为相反数。
接着介绍绝对值的概念，从几何意义（数轴上表示数的点到原点的距离）和代数意义两个方面进行阐述。
教材通过例题和练习，帮助学生巩固相反数和绝对值的概念及求法。
二、重点和难点
重点：理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值。
难点：对绝对值概念的理解，特别是绝对值的代数意义；理解相反数与绝对值的联系和区别。
三、学情分析
知识基础：
学生在小学阶段已经接触过正数、负数和数轴的初步概念，对有理数有一定的感性认识。
在本章前面的学习中，学生已经掌握了有理数的分类、数轴等知识，为学习相反数和绝对值奠定了基础。
认知特点：
七年级学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于抽象概念的理解需要借助具体的实例和直观的图形。
学生在学习过程中可能会出现对概念理解不透彻、求相反数和绝对值时出现错误等问题。
学习困难：
绝对值的代数意义较为抽象，学生可能难以理解为什么一个数的绝对值是非负数。
对于相反数和绝对值的区别与联系，学生可能容易混淆。
四、教学内容概述
相反数：
概念引入：通过数轴上的点关于原点对称的现象，引出相反数的概念。例如，在数轴上表示 + 3 和 -3 的点关于原点对称，所以 + 3 和 -3 互为相反数。
性质总结：总结相反数的性质，如正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0。
求相反数的方法：让学生学会求一个数的相反数，即改变这个数的符号。例如，5 的相反数是 -5，-2 的相反数是 2。
绝对值：
几何意义：结合数轴，讲解绝对值的几何意义，即数轴上表示数的点到原点的距离。例如，|3 | 表示数轴上表示 3 的点到原点的距离，为 3；|-3 | 表示数轴上表示 -3 的点到原点的距离，也为 3。
代数意义：分析绝对值的代数意义，即当 a 是正数时，|a| = a；当 a 是负数时，|a| = -a；当 a = 0 时，|a| = 0。
求绝对值的方法：引导学生根据绝对值的定义求一个数的绝对值。例如，求 |-5|，因为 -5 是负数，所以 |-5| = -(-5) = 5。
应用与拓展：
通过例题和练习，让学生巩固相反数和绝对值的概念及求法。
可以拓展一些实际问题，如利用绝对值的概念解决距离问题、比较数的大小等。
引导学生思考相反数和绝对值的关系，加深对两个概念的理解。
教学目标
一）、知识与技能
学生能够理解相反数的概念，准确地求出一个数的相反数。
例如，学生能明确像 + 3 和 -3 这样只有符号不同的两个数互为相反数，对于给定的有理数如 2.5、 等能快速说出其相反数分别为 -2.5、。
学生掌握绝对值的概念，会求一个数的绝对值。
学生能理解数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 | a|。对于整数、分数、零等不同类型的数，如 5、-7、0、 等，能正确求出它们的绝对值分别为 5、7、0、。
学生能够理解并运用绝对值和相反数的性质进行简单的有理数运算和推理。
知道正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0；互为相反数的两个数和为 0。在计算或判断时能正确运用这些性质，如已知一个数的绝对值求这个数，或根据两个数互为相反数来确定它们的和等。
二）、过程与方法
通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索相反数和绝对值的概念及性质。
展示一系列具有相反数关系和不同绝对值的有理数，让学生观察其特点，引导他们归纳出相反数和绝对值的定义。例如，给出 3 和 -3、5 和 -5 等数对，让学生发现只有符号不同的特征从而总结出相反数的概念；通过在数轴上表示不同的数，让学生观察这些数到原点的距离，从而引出绝对值的概念。
培养学生运用数轴这一工具解决问题的能力。
在讲解绝对值概念时，利用数轴直观地展示数到原点的距离，让学生学会借助数轴理解和求一个数的绝对值。如求 |-3 | 时，在数轴上找到表示 -3 的点，其到原点的距离为 3，所以 |-3| = 3。
提高学生的逻辑思维能力和运算能力。
通过例题和练习，让学生在求解相反数和绝对值的过程中，锻炼逻辑思维，准确进行有理数的运算。例如，已知一个数的绝对值为 4，求这个数，学生需要运用绝对值的性质进行分析，得出这个数可能是 4 或 -4。
三）、情感态度与价值观
培养学生的数学抽象思维和严谨的治学态度。
在学习相反数和绝对值的概念及性质过程中，要求学生准确理解定义，严格按照规则进行运算和推理，培养他们严谨的治学态度。同时，从具体的有理数抽象出相反数和绝对值的概念，锻炼学生的数学抽象思维能力。
激发学生对数学的兴趣和探索精神。
通过生活中的实际例子引入相反数和绝对值的概念，如温度计上的正负温度互为相反数，两地之间的距离可以用绝对值表示等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们对数学的兴趣和探索欲望。
培养学生的合作交流意识和团队精神。
在课堂练习和小组讨论中，鼓励学生相互交流、合作解决问题，培养他们的合作交流意识和团队精神。例如，在讨论绝对值小于某一数值的整数有哪些时，学生可以分组进行讨论，共同找出答案并分享思路。
六、教学过程
导入新课
通过提问复习有理数的概念，
师：“请同学们回忆一下什么是有理数？”
生：有理数是可以表示为两个整数比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数。
例如，-3、0、、0.75和3.333...（3无限循环）都是有理数。
引出新课题：“在有理数中，有两个重要的概念 —— 相反数和绝对值，今天我们就来学习它们。”
讲解相反数
定义：像 2 和 - 2、5 和 - 5 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0 的相反数是 0。
举例说明：如 + 3 的相反数是 - 3，-7 的相反数是 7 等。
强调：互为相反数的两个数和为 0。例如，若 a 和 b 互为相反数，则 a + b = 0。
讲解绝对值
定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 | a|。
举例求绝对值：例如 | 3| = 3，|-5| = 5，|0| = 0。
归纳性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
例题讲解
例 1：求下列各数的相反数和绝对值。
4，-3，0，。
例 2：已知 a 的相反数是 5，求 a 的值。
例 3：若 | x| = 3，求 x 的值。
课堂练习
发放练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和点评。
练习题可以包括求给定数的相反数和绝对值、根据相反数或绝对值的条件求未知数等。
课堂小结
总结相反数和绝对值的定义和性质。
强调相反数和绝对值在有理数运算中的重要性。
拓展作业：思考生活中有哪些现象可以用相反数或绝对值来解释。
生活中有很多现象可以用相反数或绝对值来解释。例如，银行账户中的存款和透支可以看作是一对相反数，存款为正，透支为负。又如，温度计上的温度读数，零度以上为正温度，零度以下为负温度，它们的绝对值表示距离零度的远近。再比如，一个人的身高增长可以看作是正增长，而身高减少（如因年龄增长导致的身高缩短）则可以看作是负增长，绝对值则表示增长或减少的具体数值。
七、板书设计
1.3 相反数和绝对值
一）、相反数
定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如：2 和 - 2，5 和 - 5。
0 的相反数是 0。
性质：互为相反数的两个数和为 0。
二）、绝对值
定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 | a|。
性质：
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0 的绝对值是 0。
三）、例题
八、教学反思
成功之处
教学目标明确，通过实例讲解和练习，学生较好地掌握了相反数和绝对值的概念和性质。
采用了启发式教学方法，引导学生积极思考，提高了学生的学习积极性和主动性。
例题和练习题的选择具有针对性，能够帮助学生巩固所学知识。
不足之处
在讲解绝对值的性质时，部分学生理解起来还有些困难，需要进一步加强引导和练习。
课堂时间分配上，练习时间稍显不足，导致部分学生对知识的掌握不够扎实。
改进措施
在后续教学中，可以多举一些生活中的例子来帮助学生理解绝对值的性质。
合理安排课堂时间，增加练习的时间和强度，确保学生对知识的掌握更加牢固。
九、课后练习
①写出下列各数的相反数：
3.5，，0，8。
②求下列各数的绝对值：
-7，4.5，0，。
③已知 a 的相反数是 - 6，求 a 的值。
④若 | x| = 5，求 x 的值。
⑤一个数的绝对值是 8，这个数是多少？它的相反数又是多少？
⑥思考：绝对值小于 4 的整数有哪些？它们的和是多少？

展开更多......

收起↑