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北京版（2024）七年级数学（上册）
第二章 有理数的运算
1.4 有理数的加法 教学设计
教学背景
在本节课中，我们将深入探讨有理数的加法运算。有理数包括整数、分数以及它们的负数，是实数系统中非常重要的一个部分。掌握有理数的加法运算，对于解决实际问题具有重要意义。我们将从基本的加法规则开始，逐步学习如何处理不同符号的有理数相加，以及如何应用加法运算解决实际问题。通过本节课的学习，学生应能够熟练进行有理数的加法计算，并理解其背后的数学原理。
重点和难点
重点是：掌握有理数加法的法则，包括同号两数相加、异号两数相加以及一个数与零相加的情况。理解加法运算中绝对值的变化规律，以及加法的交换律和结合律在有理数加法中的应用。
教学难点：在于正确处理异号数相加的情况，特别是绝对值不等的异号数相加时，如何确定结果的符号，并准确计算出结果。此外，理解有理数加法与整数加法的联系与区别，以及在实际问题中应用有理数加法解决实际问题也是难点之一。
三、学情分析
现阶段学生在小学已经学习了正数和零的加法运算，对加法的意义有一定的理解。经过前面章节的学习，他们对有理数的概念有了初步的认识，能够区分正有理数、负有理数和零。但目前他们思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对直观的、具体的问题比较容易理解，而对于抽象的数学概念和法则需要通过具体的实例来帮助理解。因此，①对有理数加法法则的记忆可能比较机械，在实际运算中容易出现错误。②对于异号两数相加的情况，可能难以理解为什么要取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
四、教学依据
课程标准
《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中明确指出，有理数的运算内容包括有理数的加法、减法、乘法、除法等运算。在教学中，要注重让学生理解运算的意义，掌握运算的方法，培养学生的运算能力和推理能力。
教材内容
北京版教材在编写时，注重知识的系统性和逻辑性，通过实际问题引入有理数的加法，让学生在解决问题的过程中理解加法的意义和法则。
学生实际
根据学生的知识基础、认知特点和学习能力，确定教学目标、教学方法和教学过程，以满足学生的学习需求。
五、教学准备
教师准备
认真研读教材和课程标准，明确教学目标和教学重难点。
制作多媒体课件，包括引入问题的图片、动画，有理数加法法则的归纳总结，例题和练习的展示等。
准备教学用具，如小黑板、直尺、彩色粉笔等。
设计教学过程，包括导入、新授、巩固练习、课堂小结等环节。
学生准备
预习教材内容，了解有理数加法的相关知识。
准备好数学课本、练习本、笔等学习用品。
回顾小学所学的加法运算知识，为学习有理数的加法做好准备。
六、教学方法
情境导入法、讲授法、小组合作法、练习法等多种方法结合教授。
七、教学目标
知识与技能
理解有理数加法的意义。
掌握有理数加法法则，能正确进行有理数的加法运算。
过程与方法
经历有理数加法法则的探索过程，培养学生的观察、分析、归纳和概括能力。
通过小组合作学习，培养学生的合作意识和交流能力。
情感态度与价值观
体会数学与生活的密切联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。
培养学生严谨的思维习惯和认真负责的学习态度。
八、教学过程环节
导入新课
通过展示足球比赛的图片或视频，提出问题：在一场足球比赛中，甲队进了 3 个球，乙队进了 2 个球，那么两队一共进了几个球？如果甲队进了 3 个球，乙队失了 2 个球，那么两队的净胜球是多少？引导学生用小学所学的加法知识进行回答，然后引出有理数加法的问题。
3+2=5（个）
两队一共进了5个球。
果甲队的净胜球是3个，乙队的净胜球是负2个。
有理数加法的意义在于它能够描述在同一数轴上，两个有理数相加时位置的变化。
具体来说，有理数包括整数、分数以及它们的负数，它们都可以在数轴上找到对应的位置。当我们进行有理数加法运算时，实际上是在分析两个点在数轴上的相对位置变化。
例如，当我们说+3加上+2，实际上是在数轴上从点+3向右移动2个单位，最终到达点+5的位置。相反，如果+3加上-2，就是从点+3向左移动2个单位，最终到达点+1的位置。通过这种方式，有理数加法帮助我们理解了数轴上点的移动和位置的变化。
探索新知
（1）同号两数相加
举例：
（+3）+（+2）= +5；
（-3）+（-2）= -5。
引导学生观察这两个例子，总结同号两数相加的法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加
举例：
（+3）+（-2）= +1；
（-3）+（+2）= -1。
引导学生观察这两个例子，分析异号两数相加时符号的确定和绝对值的计算方法，总结异号两数相加的法则：
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数与零相加
举例：
3 + 0 = 3；
0 +（-3）= -3。
总结一个数与零相加的法则：
一个数与零相加，仍得这个数。
巩固练习
计算下列各题，并将结果简化为最简形式：
a. 3 + (-7) + 4
b. (-5) + 8 + (-3)
c. 12 + (-15) + 7
如果一个数加上-18等于-2，求这个数。
一个数减去其相反数的结果是多少？
用数轴上的点表示下列有理数的加法，并说明结果的正负：
a. (-2) + 3
b. 4 + (-5)
解释下列加法运算中，为什么结果是零：
a. (-10) + 10
b. 7 + (-7)
请找出下列加法运算中的错误，并说明正确答案：
a. 2 + (-3) = -1
b. (-4) + 5 = 1
用有理数加法解决实际问题：
小明有5元钱，他买了一本书花去了3元，然后又得到了妈妈给的2元零花钱。请问小明现在有多少钱？
5-3+2=4（元）
小明现在有4元钱。
组织小组竞赛，看哪个小组在规定时间内完成的题目最多、准确率最高，激发学生的学习积极性。
课堂小结
有理数加法法则如下：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。
一个数与0相加，仍得那个数本身。
具体来说，如果两个有理数的符号相同，那么直接将它们的绝对值相加，结果的符号与这两个数的符号相同。如果两个有理数的符号不同，那么取绝对值较大的数的符号，然后用绝对值较大的数减去绝对值较小的数，得到的结果就是最终的和。如果其中一个数是0，那么另一个数与0相加，结果就是另一个数本身。
例如：1+0=1；
200+0=200；
55+0=55；
0+(-2)=-2
九、板书设计
1.4 有理数的加法
一）、有理数加法的意义
二）、有理数加法法则
同号两数相加
法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
举例：（+3）+（+2）= +5，（-3）+（-2）= -5。
异号两数相加
法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
举例：（+3）+（-2）= +1，（-3）+（+2）= -1。
一个数与零相加
法则：一个数与零相加，仍得这个数。
举例：3 + 0 = 3，0 +（-3）= -3。
十、教学反思
成功之处
通过创设实际生活情境导入新课，激发了学生的学习兴趣，使学生体会到数学与生活的密切联系。
在教学过程中，注重引导学生自主探索和合作交流，让学生在探索中理解有理数加法法则，培养了学生的观察、分析、归纳和概括能力。
采用多种教学方法，如讲授法、练习法、小组合作法等，使教学过程更加生动有趣，提高了学生的学习积极性。
不足之处
在教学过程中，对个别学生的关注不够，部分学生在理解有理数加法法则时可能还存在困难。
课堂练习的形式可以更加多样化，以满足不同层次学生的需求。
改进措施
在今后的教学中，要更加关注全体学生，特别是学习有困难的学生，及时给予他们帮助和指导。
设计更加丰富多样的课堂练习形式，如游戏、竞赛等，提高学生的学习兴趣和参与度。
加强对有理数加法法则的巩固和复习，通过多种方式让学生加深对法则的理解和掌握。
课后练习
计算下列各题，并说明加法的性质：
(1) 3 + (-5) =
(2) (-7) + 9 =
(3) (-4) + (-6) =
(4) 0 + (-8) =
用数轴上的点表示下列加法运算，并说明运算结果：
(1) 2 + (-3)
(2) (-1) + 4
(3) (-5) + 3
(4) 0 + (-7)
解释下列各题中加法运算的含义，并计算结果：
(1) 一个温度计显示的温度是-5°C，如果温度上升了3°C，那么最终温度是多少？
(2) 一个学生在一次考试中得了-10分，如果第二次考试比第一次多得了5分，那么第二次考试他得了多少分？
(3) 一个银行账户有-200元，存入了300元，账户现在有多少余额？
用加法的交换律和结合律简化下列运算：
(1) 4 + (-7) + 3
(2) (-5) + 2 + (-3) + 8
解决实际问题：
小明和小红分别有零花钱，小明有15元，小红有-10元（即欠了10元）。如果他们决定合起来买一本书，书的价格是12元，他们合起来的钱够吗？如果不够，还差多少？
证明下列等式：
(1) 如果a + b = c，那么c - b = a
(2) 如果a + b = c，那么a = c - b

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