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北京版（2024）七年级数学（上册）
第二章 有理数的运算
1.5 有理数的减法 教学设计
一、教材分析
有理数的减法是有理数运算的重要组成部分。它是在学习了有理数的加法之后进行的，与加法互为逆运算。掌握有理数的减法运算，为后续学习有理数的混合运算、代数方程等内容奠定基础。从实际问题引入有理数的减法，如温差问题等，让学生体会减法的实际意义。
通过探究有理数减法的法则，引导学生理解减去一个数等于加上这个数的相反数。
二、学情分析
知识基础
学生已经学习了有理数的加法运算，对有理数的概念和运算有了一定的认识。
具备小学阶段整数和小数的减法运算基础，能够进行简单的减法计算。
认知特点
七年级学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于抽象的数学法则需要通过具体的实例和直观的演示来理解。
在学习过程中，学生可能会出现对有理数减法法则理解不透彻、计算错误等问题。
学习困难
理解减去一个数等于加上这个数的相反数这一法则可能存在困难。
在进行有理数减法运算时，符号的处理容易出错。
三、教学依据
课程标准
理解有理数的减法法则，能进行有理数的减法运算。
体会数学知识之间的内在联系，感受数学的整体性。
教材内容
依据教材的编排体系，从实际问题出发，引导学生探究有理数减法的法则。
利用教材中的例题和练习题，巩固学生对有理数减法的掌握。
四、教学准备
教师准备
制作多媒体课件，包括引入问题、法则推导过程、例题讲解等。
准备有理数减法的练习题，用于课堂练习和课后作业。
学生准备
复习有理数的加法运算。
准备草稿纸和笔，用于课堂练习。
五、教学方法
讲授法
讲解有理数减法的法则和运算方法，引导学生理解和掌握重点内容。
探究法
通过实际问题的探究，让学生自主发现有理数减法的法则，培养学生的探究能力和思维能力。
练习法
安排课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六、教学目标
知识与技能：
理解有理数减法的法则。
能熟练进行有理数的减法运算。
过程与方法：
通过实际问题的探究，体会有理数减法与加法的关系，培养学生的观察、分析和归纳能力。
在有理数减法运算的过程中，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观：
培养学生积极参与数学学习的态度，增强学习数学的信心。
感受数学的实用性，体会数学在生活中的应用价值。
七、重难点
重点
有理数减法的法则。
有理数的减法运算。
难点
理解减去一个数等于加上这个数的相反数这一法则。
准确进行有理数减法运算中的符号处理。
八、教学过程环节
导入新课
通过提问复习有理数的加法运算。
同学们，我们来回顾一下有理数加法的规则。
首先，请思考以下问题：
有理数包括哪些数？
正数加正数的结果是什么？
负数加负数的结果又该如何确定？
当一个正数和一个负数相加时，我们应该如何判断结果的正负？
加法运算中，绝对值相加和相减的规则是什么？
举例说明，如何进行异号数的加法运算？
请解释加法运算中的交换律和结合律是否适用于有理数？
如果一个数加上0，结果会怎样变化？
请描述一下有理数加法运算的步骤。
展示实际问题，如某天的气温是，第二天的气温是，求温差是多少？引导学生列出算式，进而引出有理数的减法问题。
在本节课中，我们将学习有理数的减法运算。
例如：
5 - 3
-2 - 4
0 - (-1)
通过这些例子，学生可以观察到减法运算的规律。接着，教师会引导学生思考如何将减法运算转化为加法运算，即利用减去一个数等于加上这个数的相反数的规则。
例如：
5 - 3 可以转化为 5 + (-3)
-2 - 4 可以转化为 -2 + (-4)
0 - (-1) 可以转化为 0 + 1
通过这样的转化，学生可以使用有理数加法的规则来完成减法运算。教师还会强调在进行有理数减法时，要特别注意减数和被减数的符号，以及如何正确处理负数的减法。通过一系列的练习题，学生将逐步掌握有理数减法的技巧，并能够熟练地进行计算。
探究法则
例如，计算-3和+3的平方，让学生通过计算发现规律。
例如，如果我们有算式 5 - 3，根据有理数减法转化为加法的规则，可以将其改写为 5 + (-3)，即加上3的相反数。
发现有理数减法可以转化为有理数加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数。
总结有理数减法的法则：
有理数减法的法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数。具体步骤如下：
将减法问题转换为加法问题，即减数的相反数加上被减数。
找到减数的相反数，即将减数的符号改变。
将得到的两个数按照加法法则相加。
得出最终结果。
例题讲解
有理数减法的运算过程可以按照以下步骤进行：
首先，我们需要了解有理数的定义。
有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数。
有理数减法的实质是加上一个数的相反数。
例如，我们来计算 5 - (-3) 的过程：
首先，识别减号后面的数是负数，即 -(-3)。
接着，根据相反数的定义，一个数的相反数就是与它相加等于零的数。因此，-(-3) 就是 +3。
最后，将原问题转化为加法问题：5 + 3。
计算加法：5 + 3 = 8。
所以，5 - (-3) 的结果是 8。
再举一个涉及小数的例子，计算 -2.5 - 3.7：
将减法转化为加法：-2.5 + (-3.7)。
计算两个负数相加：-2.5 + (-3.7) = -6.2。
因此，-2.5 - 3.7 的结果是 -6.2。
通过这两个例子，我们可以看到有理数减法的关键在于将减法问题转化为加法问题，然后根据有理数加法的规则进行计算。
强调符号的处理和运算顺序。
在数学运算中，强调符号的处理和运算顺序是非常重要的。首先，我们需要了解基本的数学运算符号，包括加号（+）、减号（-）、乘号（×）、除号（÷）以及括号（()）。在进行数学计算时，我们遵循以下运算顺序：
括号内的运算优先进行。
其次进行乘法和除法运算，从左至右依次进行。
最后进行加法和减法运算，同样从左至右依次进行。
例如，在表达式 3 + 4 × 2 中，我们首先计算乘法部分，即 4 × 2 = 8，然后再进行加法，即 3 + 8 = 11。因此，该表达式的结果是 11。
掌握正确的运算顺序能够帮助我们准确无误地解决数学问题，避免出现计算错误。
课堂练习
有理数减法运算实例：
正数减去正数：
例如：5 - 3 = 2
负数减去负数：
例如：-5 - (-3) = -5 + 3 = -2
正数减去负数：
例如：5 - (-3) = 5 + 3 = 8
负数减去正数：
例如：-5 - 3 = -5 - 3 = -8
零减去正数：
例如：0 - 3 = -3
零减去负数：
例如：0 - (-3) = 3
7.小数减去小数：
例如：2.5 - 1.3 = 1.2
在进行有理数减法运算时，如果涉及分数，通常需要先找到一个共同的分母，然后进行分子的减法运算。如果涉及小数，则直接进行小数点对齐后的减法运算。
归纳总结
引导学生回顾有理数减法的法则和运算方法。
有理数减法的法则和运算方法可以这样回顾：
首先，理解有理数的概念。有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数。它们可以表示为两个整数的比，即分数形式a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
接下来，掌握减法的基本法则。减法可以看作加法的逆运算。当我们从一个数中减去另一个数时，实际上是加上了第二个数的相反数。因此，有理数减法可以转化为加法运算。
具体步骤如下：
将减法表达式转换为加法表达式。例如，a - b 转换为 a + (-b)。
确定第二个数的相反数。相反数就是与原数相加等于零的数。例如，-b就是b的相反数。
进行加法运算。将第一个数与第二个数的相反数相加。
如果需要，简化结果。如果加法结果是分数，可以进行约分；如果是整数和分数的混合运算，可以将整数转换为分数形式后进行运算。
例如，计算-3 - (-5)：
首先，将减法转换为加法：-3 + 5。
然后，进行加法运算：-3 + 5 = 2。
最终结果是2。
通过这样的步骤，学生可以回顾并掌握有理数减法的法则和运算方法。
强调重点和难点内容。
九、板书设计
1.5 有理数的减法
一）、法则
二）、例题
三）、注意事项
符号处理
运算顺序
十、教学反思
成功之处
通过实际问题引入有理数的减法，激发了学生的学习兴趣。
采用探究法让学生自主发现有理数减法的法则，培养了学生的探究能力和思维能力。
例题讲解详细，课堂练习充分，巩固了学生对有理数减法的掌握。
不足之处
部分学生在符号处理上仍然存在问题，需要进一步加强练习。
教学过程中，对学生的个体差异关注不够，未能满足不同层次学生的需求。
改进措施
在后续教学中，加强对符号处理的专项训练。
设计分层作业和练习，满足不同层次学生的学习需求。
关注学生的个体差异，及时给予个别辅导。
课后练习
计算下列各题，并说明减法运算中符号的变化规律：
(1) 5 - (-3)
(2) -7 - 4
(3) -8 - (-5)
(4) 0 - (-12)
解释下列减法运算中，被减数和减数的符号变化：
(1) 为什么-9 - (-6)等于-3？
(2) 为什么-15 - 10等于-25？
用数轴上的点表示下列减法运算，并说明结果的正负：
(1) 3 - 7
(2) -4 - 2
用有理数的减法解决实际问题：
小明有50元钱，他买了一本书花去了15元，又买了一个笔记本花去了10元。请问小明还剩下多少钱？
证明下列等式：
(1) a - b = -(b - a)
(2) a - (-b) = a + b
如果a = -3，b = 5，计算下列表达式：
(1) a - b
(2) b - a
(3) a - (b - a)
解释下列减法运算中，减法的性质：
(1) 为什么-2 - 3不等于3 - (-2)？
(2) 为什么-5 - (-8)不等于8 - 5？
用减法运算解决下列问题：
一个温度计从-10℃上升了5℃，然后又下降了7℃。请问最终温度是多少？
用减法运算解决下列问题：
一个长方形的长是10cm，宽是-6cm，求这个长方形的周长。
用减法运算解决下列问题：
一个数加上-8等于-3，求这个数。

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