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北京版（2024）七年级数学（上册）
第二章 有理数的运算
1.7 有理数的乘法 教学设计
一、教材分析
有理数的乘法是有理数运算的重要组成部分，它是在学习了有理数的加法和减法之后进行的。有理数的乘法法则不仅是进一步学习有理数除法、乘方等运算的基础，也为后续学习实数运算、代数式运算以及解决实际问题提供了重要的工具。
教材通过实际问题引入有理数的乘法，如气温的变化、行程问题等，让学生体会有理数乘法的实际意义。然后，通过对具体数字的计算，归纳出有理数乘法的法则，包括两数相乘的符号确定和绝对值的计算方法。最后，通过例题和练习巩固有理数乘法法则的应用。
二、教学目标
知识与技能：
理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，能熟练地进行有理数乘法运算。
过程与方法：
通过实际问题的解决，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；通过小组合作学习，培养学生的合作交流意识和探究精神。
情感态度与价值观：
让学生在学习过程中体会数学与生活的密切联系，培养学生对数学的兴趣和热爱。
三、教学重难点
重点：有理数乘法法则的理解和应用。
难点：对有理数乘法法则中符号确定的理解。
四、教学准备
教师准备：多媒体课件、教学道具（如数轴模型等）。
学生准备：练习本、笔。
五、教学过程
导入新课
通过展示实际生活中的问题，如气温连续两天下降，每天下降 3℃，两天一共下降多少度？
引导学生列出算式，从而引入有理数的乘法。
首先，我们可以从一个简单的例子开始，比如让学生计算两个正数的乘积。例如，让学生计算3乘以4。接着，我们可以提出一个类似的问题，但是这次涉及负数，比如-3乘以4。通过这样的对比，学生可以开始理解有理数乘法的基本规则。
接下来，我们可以引导学生思考乘法的交换律是否适用于负数。例如，让学生计算-3乘以-4，并与之前的结果进行比较。通过这样的步骤，学生可以发现负数乘以负数会得到正数。
最后，我们可以总结有理数乘法的规则：两个正数相乘得正数，两个负数相乘也得正数，而一个正数和一个负数相乘得负数。通过实际的算式练习，学生可以更好地掌握这些概念。
探究有理数乘法法则
让学生计算一些具体的有理数乘法算式，如（+2）×（+3）、（-2）×（+3）、（+2）×（-3）、（-2）×（-3）等。
引导学生观察这些算式的结果，分析两个有理数相乘时符号的确定规律以及绝对值的计算方法。
归纳出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，都得 0。
巩固练习
出示一些有理数乘法的练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和点评。
可以设计一些小组竞赛活动，提高学生的学习积极性。
设计小组竞赛活动可以提高学生的参与度和兴趣，以下是一些建议：
分组：将学生分成若干小组，每组4-5人，确保每组成员能力均衡。
竞赛主题：选择与当前学习内容相关的数学问题，如代数方程、几何图形的性质等。
竞赛形式：可以是接力赛，每个成员解决一部分问题，也可以是团队合作解决一个复杂问题。
计时挑战：设置时间限制，看哪个小组能在规定时间内正确完成最多题目。
互动环节：在竞赛中加入互动环节，例如抢答环节，鼓励学生积极思考和参与。
奖励机制：为获胜的小组提供小奖品或额外积分，激励学生积极参与。
反馈与讨论：竞赛结束后，对题目进行讲解，让每个小组分享解题思路，促进学生之间的交流和学习。
拓展应用
给出一些实际问题，如行程问题、利润问题等，让学生运用有理数乘法法则进行解决。
在数学课堂上，我们可以通过以下步骤让学生运用有理数乘法法则来解决行程问题和利润问题：
行程问题：
首先，我们需要确定行程问题中的速度、时间和距离之间的关系。速度乘以时间等于距离，即 v * t = d。当速度和时间的符号不同时，表示方向相反，此时应用有理数乘法法则。
例如，一辆汽车以-5米/秒的速度行驶了30秒，求它行驶的总距离。
解：(-5) × 30 = -150米。
这意味着汽车向相反方向行驶了150米。
利润问题：
在利润问题中，我们可以将成本和售价的关系用有理数乘法来表示。利润等于售价减去成本，即 P = S - C。当售价低于成本时，利润为负值，此时同样应用有理数乘法法则。
例如，一个商品的售价是-120元，成本是100元，求利润。
解：(-120) - 100 = -220元。
这意味着亏损了220元。
培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
课堂小结
让学生总结本节课的主要内容，包括有理数乘法法则、解题方法和注意事项等。
教师进行补充和强调，巩固学生的学习成果。
六、板书设计
1.7 有理数的乘法
一）、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，都得 0。
二）、例题
例 1……
例 2……
三）、注意事项
符号确定……
计算准确……
七、教学反思
在本节课的教学中，通过实际问题引入有理数的乘法，激发了学生的学习兴趣。在探究有理数乘法法则的过程中，让学生通过计算具体的算式，自主发现规律，培养了学生的观察、分析和归纳能力。在教学过程中，注重引导学生理解法则中符号确定的方法，通过大量的练习和实际问题的解决，加深了学生对有理数乘法法则的理解和应用。同时，在小组合作学习中，学生的合作交流意识和探究精神也得到了一定的培养。但是，在教学中也发现了一些问题，如部分学生对符号的确定还存在一定的困难，需要在今后的教学中进一步加强练习和个别辅导。
八、课后练习及答案
计算：（-3）×4。
答案：（-3）×4=-12。
计算：5×（-2）。
答案：5×（-2）=-10。
计算：（-6）×（-5）。
答案：（-6）×（-5）=30。
计算：（-4）×0。
答案：（-4）×0=0。
气温从 2℃下降了 5℃，现在的气温是多少度？列出算式并计算。
答案：2×（-5）=-10℃，现在的气温是 - 10℃。
一个数与 - 3 的积是 12，这个数是多少？列出算式并计算。
答案：设这个数为 x，则 - 3x=12，解得 x=-4。
计算：（-2）×3×（-4）。
答案：（-2）×3×（-4）=-6×（-4）=24。
计算：（-5）×（-2）×（-3）。
答案：（-5）×（-2）×（-3）=10×（-3）=-30。
若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2，求（a+b）×m-cd 的值。
答案：因为 a、b 互为相反数，所以 a+b=0；因为 c、d 互为倒数，所以 cd=1；因为 m 的绝对值为 2，所以 m=±2。当 m=2 时，（a+b）×m-cd=0×2-1=-1；当 m=-2 时，（a+b）×m-cd=0×（-2）-1=-1。
观察下列等式：
-3×4=-12=-15+3；
-2×3=-6=-8+2；
-1×2=-2=-3+1；
0×1=0=-1+1。
按照此规律，n×(n+1)=______。
答案：n×(n+1)=-(n +n)+n+(n+1)=-(n +n)+(2n+1)。

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