资源简介

北京版（2024）七年级数学（上册）
第二章 有理数的运算
1.8 有理数的除法 教学设计
一、教材分析
《1.8 有理数的除法》是北京版七年级数学上册第二章 “有理数的运算” 中的重要内容。
有理数的除法是有理数运算的重要组成部分，它是在学生学习了有理数的加法、减法、乘法之后进行的。有理数的除法运算为后续学习整式、方程等知识奠定了基础，同时也为解决实际问题提供了重要的工具。教材从实际问题引入有理数的除法，让学生体会数学与生活的紧密联系。通过类比有理数的乘法法则，引导学生探索有理数的除法法则，培养学生的类比思维和归纳能力。同时，安排了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高运算能力。
二、教学内容概述
教学目标
知识与技能：理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，能熟练地进行有理数的除法运算。
过程与方法：通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
情感态度与价值观目标：在学习过程中，培养学生的合作意识和探索精神，让学生体会数学的严谨性和实用性。
教学重难点
重点：有理数除法法则的理解和运用。
难点：对有理数除法法则的理解，特别是除数为负数时的情况。
三、教学准备
教师准备
制作多媒体课件，包括引入问题、法则推导过程、例题讲解等内容。
准备有理数除法的练习题和课后作业。
准备教学用具，如小黑板、直尺等。
学生准备
预习有理数的除法内容，尝试完成课本中的练习题。
准备好笔记本和笔，以便记录课堂重点内容。
四、教学过程
导入新课
通过实际问题引入，如：某商店一周内盈利 1400 元，平均每天盈利多少元？引导学生列出算式 1400÷7，从而引出有理数的除法。
探索有理数除法法则
让学生回忆有理数的乘法法则，然后通过类比，引导学生探索有理数的除法法则。
例如，根据乘法与除法的逆运算关系，由 3×4 = 12，可以得到 12÷3 = 4，12÷4 = 3。同理，对于有理数也有类似的关系。
引导学生观察以下算式：
（-6）×（-2）=12，则 12÷（-6）=-2，12÷（-2）=-6。
（-12）×2=-24，则 - 24÷（-12）=2，-24÷2=-12。
归纳出有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
例题讲解
例 1：计算
（-36）÷9；
（-12）÷（-4）。
分析：根据有理数除法法则，先确定符号，再进行绝对值的除法运算。
解：
（1）（-36）÷9 = -4；
（2）（-12）÷（-4）=3。
例 2：计算
（-18）÷6÷（-3）；
（-24）÷（-4）÷（-2）。
分析：按照从左到右的顺序进行计算，先确定符号，再进行绝对值的除法运算。
解：（1）（-18）÷6÷（-3）=-3÷（-3）=1；
（2）（-24）÷（-4）÷（-2）=6÷（-2）=-3。
课堂练习
计算下列各题，并写出每一步的计算过程：
(a) (-12) ÷ 4
(b) 15 ÷ (-3)
(c) (-20) ÷ (-5)
(d) 0 ÷ (-7)
解释为什么任何数除以1等于它本身。
如果一个数除以-1，结果会怎样？请给出例子。
用有理数的除法规则解释为什么
(-a) ÷ (-b) = a ÷ b。
解决下列应用题：
(a) 小明有-30元，他决定将这些钱平均分给5个朋友，每个朋友能得到多少钱？
(b) 一个温度计显示-15°C，如果每小时升温2°C，那么经过多少小时温度计会显示0°C？
请找出下列除法运算中的错误，并说明原因：
(a) (-8) ÷ 0 =
(b) 0 ÷ (-2) =
(c) (-18) ÷ (-6) =
用图形表示下列除法运算，并解释你的图形：
(a) 12 ÷ (-3)
(b) (-16) ÷ 4
证明：对于任意非零有理数a和b，有a ÷ b = a × (1/b)。
请解释为什么除以一个负数时，结果的符号会改变。
完成下列填空题：
(a) 一个数除以它自己等于______。
(b) 任何数除以______都等于0。
(c) 两个符号相同的有理数相除，结果是______。
(d) 两个符号不同的有理数相除，结果是______。
课堂小结
总结有理数除法法则，强调符号的确定和绝对值的除法运算。
在学习有理数的除法法则时，首先要明确两个有理数相除，其结果的符号由两个数的符号决定。具体规则如下：
同号相除，结果为正数。
异号相除，结果为负数。
接下来，进行绝对值的除法运算。绝对值表示数的大小，不考虑其正负符号。在进行除法运算时，先忽略符号，只对两个数的绝对值进行除法运算，然后再根据上述符号规则确定最终结果的符号。
例如，计算-8除以4：
首先，计算绝对值，即8除以4等于2。
然后，根据同号相除结果为正的规则，最终结果为正数。
因此，-8除以4的结果是正2。
类比、归纳等数学思想方法的应用：
首先，通过类比的方式，教师可以引导学生将新学的概念与他们已知的知识相联系。例如，在学习分数时，可以类比整数的概念，让学生理解分数是整数的扩展，从而帮助他们更好地掌握分数的性质和运算规则。
其次，归纳法是数学中非常重要的推理方法。教师可以引导学生通过观察具体的数学实例，归纳出一般的规律或定理。例如，在学习数列时，教师可以先给出几个数列的例子，让学生观察并归纳出等差数列和等比数列的定义和性质。
此外，教师还可以设计一些开放性问题，鼓励学生通过类比和归纳来探索问题的解决方法。通过这样的活动，学生不仅能够加深对数学概念的理解，还能培养他们的逻辑思维能力和创新意识。
总之，通过类比和归纳等数学思想方法的应用，学生能够更加深入地理解数学知识，提高解决问题的能力。教师应当在教学过程中有意识地引导学生运用这些方法，帮助他们形成良好的数学思维习惯。
五、板书设计
1.8 有理数的除法
一）、有理数除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
二）、
例 1：
（1）（-36）÷9 = -4；
（2）（-12）÷（-4）=3。
例 2：
（1）（-18）÷6÷（-3）=1；
（2）（-24）÷（-4）÷（-2）=-3。
六、教学反思
成功之处
通过实际问题引入有理数的除法，激发了学生的学习兴趣，让学生体会到数学与生活的紧密联系。
在教学过程中，注重引导学生通过类比、归纳等方法探索有理数的除法法则，培养了学生的数学思维能力。
例题和练习题的设计有针对性，能够帮助学生巩固所学知识，提高运算能力。
不足之处
在教学过程中，对个别学生的关注不够，部分学生在理解有理数除法法则时还存在困难。
课堂时间安排不够合理，导致最后的课堂小结和作业布置有些仓促。
改进措施
在今后的教学中，要更加关注学生的个体差异，及时发现并解决学生在学习中遇到的问题。
合理安排课堂时间，确保每个教学环节都能充分展开，让学生有足够的时间进行思考和练习。
七、课后练习与参考答案
计算：
（1）（-48）÷8；
（2）（-25）÷（-5）；
（3）0÷（-20）；
（4）（-12）÷（-4）÷（-2）。
解：（1）（-48）÷8 = -6；
（2）（-25）÷（-5）=5；
（3）0÷（-20）=0；
（4）（-12）÷（-4）÷（-2）=3÷（-2）=-1.5。

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