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北京版（2024）七年级数学（上册）
第二章 有理数的运算
1.12 用计算器做有理数的混合运算 教学设计
一、教材分析
在学生学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算的基础上，进一步介绍如何利用计算器进行有理数的混合运算。它既是对有理数运算知识的巩固和拓展，又为后续学习实数运算以及更复杂的数学计算奠定了基础。通过使用计算器进行运算，能提高学生的计算效率，让学生体会到科技在数学学习中的应用，同时也培养了学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二、教学重点
掌握用计算器进行有理数混合运算的方法。
理解运算顺序在有理数混合运算中的重要性。
三、教学难点
正确输入复杂的有理数混合运算表达式。
对计算结果进行合理的分析和判断。
四、教学内容概述
引导学生认识计算器的基本功能键，如数字键、运算符键、功能键等。
讲解有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
通过实例演示如何用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方以及混合运算。
让学生进行实际操作，计算一些有理数混合运算题目，巩固所学知识。
五、教学准备
教师准备
准备不同型号的计算器若干，以便在教学中向学生展示不同计算器的操作方法。
制作多媒体课件，包括计算器的介绍、有理数混合运算的例题及解答过程等。
设计课堂练习题和课后作业。
学生准备
每人准备一个计算器，可以是科学计算器或普通计算器。
教学任务
本节课的教学任务是让学生掌握使用计算器进行有理数混合运算的技能。首先，教师需要介绍计算器的基本使用方法，包括如何输入数字和运算符号，以及如何处理运算顺序。接着，通过实例演示如何在计算器上输入有理数的加、减、乘、除以及乘方等运算。然后，教师应引导学生练习使用计算器解决一些简单的有理数混合运算题目，并逐步过渡到更复杂的题目。在练习过程中，教师应强调运算顺序的重要性，并指导学生如何检查计算结果的正确性。最后，通过课堂练习和小测验，评估学生是否已经熟练掌握使用计算器进行有理数混合运算的技能。
七、教学过程
导入新课
在计算有理数的混合运算时，如果遇到比较复杂的计算，可以采取以下方法提高计算速度和准确性：
遵循运算顺序：首先进行括号内的运算，然后是乘除，最后是加减。确保按照正确的顺序执行每一步。
使用运算定律：利用交换律、结合律和分配律简化计算。例如，将多个数相加时，可以先加两个数，再将结果与下一个数相加，这样可以减少计算量。
分步计算：将复杂的混合运算分解成几个简单的步骤，逐步解决。每解决一个步骤，检查一次结果是否正确。
熟悉基本运算：熟练掌握基本的乘法表和除法，这可以加快乘除运算的速度。
使用估算：在开始精确计算之前，先估算结果的大概范围，这有助于检查最终答案的合理性。
练习：多做练习题，提高对有理数混合运算的熟练度，这样在遇到复杂问题时可以更快地找到解决方法。
注意符号：在计算过程中，特别注意正负号的变化，避免符号错误导致计算错误。
检查结果：计算完成后，回过头来检查每一步是否正确，确保最终结果的准确性。
通过这些方法，可以有效地提高有理数混合运算的速度和准确性。
引出使用计算器进行计算。
认识计算器
展示不同型号的计算器，让学生观察计算器的外观，认识各个功能键的位置和名称。
讲解计算器的基本操作方法，如开机、关机、清零、输入数字和运算符等。
讲解有理数混合运算顺序
在讲解有理数混合运算顺序时，首先需要明确有理数包括整数、分数、小数和它们的负数。混合运算指的是在一个表达式中同时进行加、减、乘、除以及乘方等运算。在进行有理数混合运算时，需要遵循以下顺序：
先进行括号内的运算，按照从内到外的顺序依次解决。
然后执行乘方和开方运算。
接下来按照从左到右的顺序进行乘法和除法运算。
最后按照从左到右的顺序进行加法和减法运算。
例如，对于表达式 (3 - 2) × 52 + ，我们首先计算括号内的减法，得到1；然后计算乘方，5的平方是25；接着进行乘法运算，1乘以25等于25；最后进行加法运算，25加上（即0.5）得到25.5。所以，该表达式的结果是25.5。
在教学过程中，可以通过具体的例题来帮助学生理解并掌握运算顺序，同时强调运算符号的优先级，确保学生能够正确地进行混合运算。
强调在使用计算器进行计算时，也要遵循运算顺序。
用计算器进行有理数混合运算
首先，我们来看一个有理数混合运算的例子：-3 + 4 × (-5) ÷ 2。
在使用计算器进行计算时，请按照以下步骤操作：
输入第一个数：按“-3”。
输入加号：按“+”。
输入乘号：按“×”。
输入第二个数：按“4”。
输入乘号：按“×”。
输入第三个数：按“-5”。
输入除号：按“÷”。
输入第四个数：按“2”。
最后，按下等号“=”来得出结果。
注意事项：
在进行混合运算时，要特别注意运算的顺序。根据数学中的运算法则，乘除运算要先于加减运算进行。
在输入负数时，确保先按负号“-”，再输入数字。
在进行乘除运算时，不要忘记输入相应的乘号“×”或除号“÷”。
每输入一个运算符或数字后，确保按正确的顺序继续输入下一个数或运算符。
最后，检查一遍输入的表达式是否正确，避免出现输入错误。
现在，我们来实际操作一下计算器。按照上述步骤，我们得到的结果应该是：-3 + 4 × (-5) ÷ 2 = -3 - 20 ÷ 2 = -3 - 10 = -13。
这样，我们就完成了这个有理数混合运算的例子。希望这个示范对您有所帮助。
学生自己动手用计算器计算一些简单的有理数混合运算题目，教师巡视指导。
师：同学们，首先，请确保你的计算器已经打开并且处于正常工作状态。接下来，我会给出几个有理数混合运算的例子，大家跟着一起操作。
例子1：
计算：-3 + 5 × (-2)
步骤：
先进行乘法运算：5 × (-2) = -10
然后进行加法运算：-3 + (-10) = -13
所以，-3 + 5 × (-2) 的结果是 -13。
例子2：
计算：(-4) ÷ 2 + 7 × (-3)
步骤：
先进行除法运算：(-4) ÷ 2 = -2
再进行乘法运算：7 × (-3) = -21
最后进行加法运算：-2 + (-21) = -23
所以，(-4) ÷ 2 + 7 × (-3) 的结果是 -23。
在使用计算器时，请注意以下几点：
输入负数时，先按负号键（通常标有“-”或“±”），再输入数字。
在进行乘法或除法运算时，确保先完成这些运算，再进行加法或减法运算。
检查你的计算器是否支持括号运算，如果支持，可以使用括号来帮助你更清晰地组织运算顺序。
现在，请大家拿出计算器，尝试解决以下题目：
8 - 3 × 4 + 2
(-5) × 3 ÷ (-15) - 2
完成后，可以互相讨论答案，或者举手提问。
巩固练习
1：计算下列有理数的和：
-3.5 + 2.7 - 4.8 + 5.6。
2：求下列有理数乘积的绝对值：
- × × 。
3：先计算下列有理数的商，然后求和：
÷ + ÷ 。
4：求下列有理数的乘方结果：
(-1.5)3。
5：计算下列有理数的混合运算，注意运算顺序：
-22 + 3 × (-4) ÷ 2 - 1。
6：求下列有理数的差的平方根：
有理数的差的平方根实例：
假设我们有两个有理数a和b，其中a > b，那么这两个数的差是a - b。要找到这个差的平方根，我们首先计算差值，然后求这个差值的平方根。
例如，设a = 7，b = 3，那么差值为：
差 = a - b = 7 - 3 = 4
接下来，我们求差值的平方根：
平方根(差) = = ±2
因此，有理数7和3的差的平方根是2。
7：先将下列有理数转换为分数形式，然后进行运算：
0.75 + (-1.25) × 2。
8：计算下列有理数的乘积，并简化结果：
× 。
9：求下列有理数的和的倒数：
+ 。
10：先计算下列有理数的乘积，然后求和：
× + × 。
八、板书设计
1.12 用计算器做有理数的混合运算
一）、计算器的认识
功能键介绍
基本操作方法
二）、有理数混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号里面的。
三）、用计算器进行运算示例
四）、注意事项
正确输入表达式
检查运算顺序
九、教学反思
在进行北京版（2024）七年级数学（上册）第二章有理数的运算中，1.12节的教学活动主要围绕使用计算器进行有理数的混合运算。在这一教学环节中，我反思了以下几个方面：
首先，我注意到学生在使用计算器进行有理数混合运算时，对计算器的使用技巧掌握程度不一。一些学生能够熟练地输入表达式并得到正确结果，而另一些学生则在输入过程中出现错误，导致计算结果不准确。因此，我认为有必要在课程开始前，专门安排时间让学生熟悉计算器的基本操作和功能。
其次，我发现学生在理解有理数混合运算的顺序上存在困难。尽管混合运算遵循特定的运算顺序，但学生在没有计算器辅助的情况下，往往难以正确地进行运算。使用计算器后，部分学生过分依赖计算器，忽视了运算顺序的学习。因此，我意识到在教学过程中需要强调运算顺序的重要性，并通过实例演示和练习来加深学生的理解。
再次，通过观察学生使用计算器的过程，我注意到他们对于错误信息的处理能力有待提高。当计算器显示错误信息时，一些学生显得手足无措，不知道如何解决。因此，我计划在未来的课程中加入错误处理的教学，教授学生如何识别和纠正输入错误，以及如何根据错误信息进行自我检查和修正。
最后，我认为在使用计算器进行有理数混合运算的教学中，还应注重培养学生的估算能力。计算器虽然能够提供精确结果，但在没有计算器的情况下，学生仍需能够估算结果的合理性。因此，我计划在教学中加入估算练习，帮助学生建立对数字的敏感度和估算能力。
所以，使用计算器进行有理数混合运算的教学活动，不仅需要学生掌握计算器的使用技巧，还应加强他们对运算顺序的理解，提高错误处理能力，并培养估算能力。通过这些反思，我将在未来的教学中做出相应的调整和改进，以帮助学生更好地掌握有理数的混合运算。
十、课后练习
使用计算器计算下列有理数的混合运算：
(a) 3 + (-5) × 2
(b) 12 ÷ (-3) + 4 × (-2)
(c) (-15) ÷ 5 - 3 × (-4)
解释在使用计算器进行有理数混合运算时，如何正确输入运算符号和括号。
给出三个实际生活中的例子，说明有理数混合运算的应用，并用计算器计算出结果。
如果计算器显示的运算结果是负数，解释可能的原因，并举例说明。
用计算器计算下列表达式，并验证结果是否正确：
(a) 7 - (3 + 2 × (-4))
(b) (-8) ÷ 2 × (-3) + 1
(c) 5 × (-2) ÷ (-10) - 3
讨论在使用计算器进行有理数混合运算时，需要注意的事项。
用计算器计算下列有理数的混合运算，并说明运算顺序：
(a) 6 ÷ (-2) + 3 × (-4)
(b) (-18) ÷ (-3) - 2 × 5
解释为什么在进行有理数混合运算时，括号内的运算要优先进行。
用计算器计算下列表达式，并说明如何处理括号内的运算：
(a) (-4) × (3 - 2)
(b) 15 ÷ [(-3) × (2 - 5)]
用计算器计算下列有理数的混合运算，并解释运算过程中如何处理负号：
(a) (-2) × (-3) + 4
(b) 5 - (-6) ÷ 3

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