资源简介

《三角形的面积》教学设计
教学内容：西师版五年级上册----《三角形的面积》。
教学目标：
1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。
2、通过操作和对图形的观察、比较发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
3、培养学生的创新意识和合作精神。
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
教具准备：多媒体课件，磁性三角形（一样的3块）
学具准备：活动单一、学具袋1（一块三角形、剪刀、方格纸或带有磁铁的两块一样的三角形）；活动单二、学具袋2（相同三角形2个、胶棒）
教学过程：
一、谈话导入。
同学们，我们学校每一年都要为新少先队员进行入队仪式，入队仪式过后他们就正式成为少先队员，成为少先队员以后，他们就和你们一样每天都要佩戴红领巾。那红领巾是什么形状的呢？（三角形）要做一面红领巾需要多少布料？这在数学知识当中是要解决什么问题呢？（三角形的面积）
那这节课我们就一起来研究三角形面积。
板书：“三角形的面积”
二、自主探究，合作交流。
1、回忆旧知：请同学们回忆一下，在之前我们学习过哪些图形的面积公式呢？（长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，平行四边形的面积=底×高）
那同学再回忆一下平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？（学生回忆，师用动画演示平行四边形的面积公式推导过程）
点名学生回答：我们是将平行四边形转化为长方形推导出来的。平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的高，平行四边形的面积就是长方形的面积，因为长方形的面积=长×宽 ，所以平行四边形的面积= 底×高。
教师小结：我们利用割补法把平行四边形转化成长方形，从而得出平行四边形面积计算公式。
探索过程。
师：既然平行四边形能转成长方形推导出面积计算公式，那么三角形能不能也像这样通过转化推导出公式呢？同学们，你们有什么想法吗？
生：我们可以将三角形转化为我们学过的图形。
师：可以转化为什么图形呢？
生：长方形、正方形或平行四边形。
活动一：同学们都有了自己的想法，就请同学们拿出1号学具袋里的三角形，动手试一试，把三角形转化为能计算出面积的图形。（为学生准备一个三角形、方格纸、剪刀或准备两个完全一样的三角形、方格纸）。时间3分钟。
师：时间到。同学们完成了吗？哪一组首先来汇报一下你们的想法？
一个三角形的做法：有些小组是可能用一个三角形剪的，一个三角形折的，一个三角形在方格纸里画了二个三角形组成了平行四边形等。
展示两个三角形的拼法：（三角形学具的背面贴上磁铁）
生1：我们用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。
生2：我们用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。
生3：我们用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
生4：我们用两个完全一样的直角三角形还可以拼成一个平行四边形。
······
师：这些同学都用了两个完全一样的三角形拼成了一个（平行四边形），那刚才只有一个三角形的同学，我是不是随便给你们一个三角形也可以拼成一个平行四边形呢？（不行）为什么呢？（因为两个三角形必须是完全一样的才行）。
师：通过大家的操作，我们可以发现：不管选用什么三角形，只要是两个完全一样的三角形一定能拼成什么图形？（平行四边形）（老师取下同学们展示的所有图，展示两个完全一样的三角形教具拼成平行四边形。）这样行吗？（行）
师：在刚才这个活动里，有的同学利用一个三角形剪、一个三角形折一折，也有的同学用一个三角形再创造了一个三角形组成了平行四边形，更多的同学利用两个完全一样的三角形拼成平行四边形，那我们就尊重大多数同学的想法，用两个完全一样的三角形拼成平行四边形的方法来推导三角形的面积，好不好？
活动二：师：下面我们进行第二次小组合作，请同学们就拿出2号学具袋，利用里面的三角形拼一拼并完成表格，并找到它们之间的联系，尝试推导出三角形的面积计算方法。（时间5分钟）（备好有方格的三角形、胶棒、题单）
小组活动二：
1、请同学们用三角形拼一拼，并完成表格。
底(cm) 高(cm) 面积(c㎡ ）
拼成的平行四边形
原来的三角形
2、再找一找原三角形与拼成平行四边形之间的联系？
原三角形的底 = ___________________________
原三角形的高 = ___________________________
原三角形的面积 = ___________________________________
3、得出结论：三角形的面积=_____________________________
师：时间到，哪一组的同学先上台来做一下汇报？（展示台展示学生成果，一人说，一人比划）
汇报一 ：我们小组是用两个完全一样的锐角拼成的平行四边形，
三角形的底等于拼成平行四边形的底。
三角形的高等于平行四边形的高，
原来三角形的面积是拼成平行四边形的面积的一半。
因为 平行四边形的面积=底×高，
所以 三角形的面积=底×高 ÷2 。
汇报二 ：我们小组是用两个完全一样的钝角拼成的平行四边形，
三角形的底等于拼成平行四边形的底。
三角形的高等于平行四边形的高，
原来三角形的面积是拼成平行四边形的面积的一半。
因为 平行四边形的面积=底×高，
所以 三角形的面积=底×高 ÷2 。
...........
师：刚才两组的同学通过推理都得到相同的结论是：三角形的面积=底×高 ÷2。
小结：回顾刚才的过程，我们都是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，发现平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，因为用的是两个完全一样的三角形，所以其中一个三角形的面积就是平行四边形的一半。平行四边形的面积公式=底×高，所以我们可以推导出三角形的面积=底×高 ÷2 。（同时板书：平行四边形的面积公式=底×高，三角形的面积=底×高 ÷2）
应用。
（1）那如果我们现在求三角形的面积只需要什么条件就行？（三角形的底和高）
那我们回到最初的问题，我们要求这面红领巾的面积，我们就必须要测量出红领巾的什么？（底和高）
红领巾的底是100厘米，高是33厘米，它的面积是多少平方厘米？
（2）师：已经知道了三角形面积的计算方法，那同学们在做题时能灵活的运用进行计算吗？（能）
三、课堂小结
在这节课里，你有哪些收获？
生：我学会了三角形的面积公式。
生：我知道等底等高的三角形是平行四边形的一半。
生：......
师：同学们，回顾今天的知识，我们将学习的新知识转化为我们学习过的知识，然后再用我们学过的知识来解决新知识。回忆一下，在这个过程当中我们主要是研究用两个完全一样的三角形拼成平行四边形的方法来推导出三角形的面积公式！刚开始的时候有的同学用一个三角形将其转化，那一个三角形到底能不能推导出三角形的面积呢？我们来看大屏幕（沿着三角形两边中点的连线，剪下一个三角形，将这个三角形经过旋转，发现同样可以拼成一个平行四边形，他们的底相等，但是三角形的高却缩短了一半，所以高要除以2，于是也能推导出三角形的面积）。（课件出示割补法视频）
由于时间的关系，我们就不能在课堂上一个一个地研究，希望同学们在课后继续去研究自己喜欢的方法，这节课就到这里，同学们再见！

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