资源简介

北京版（2024）七年级数学（上册）
第三章 简单的几何图形
一 对图形的认识
3.2 某些简单立体图形的展开图
一、教材解说
本节教授内容是在学生认识了一些简单的立体图形之后，进一步研究立体图形与平面图形之间的关系。通过对简单立体图形展开图的学习，有助于培养学生的空间观念和想象能力，为后续学习三视图等内容奠定基础。从实际生活角度看，立体图形的展开图在包装设计、建筑设计等领域有着广泛的应用，让学生体会到数学与生活的紧密联系。
教学目标
知识与技能：
认识一些简单立体图形的展开图，能辨认常见立体图形的展开图。
了解同一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面图形。
掌握通过展开图判断立体图形的方法。
过程与方法：
通过观察、动手操作等活动，经历和体验图形的变化过程，培养学生的空间观念和动手实践能力。
在探究立体图形与展开图的关系过程中，提高学生的观察、分析、归纳和逻辑思维能力。
情感态度与价值观：
激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生的探索精神和合作交流意识。
让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值。
三、教学思维导图
一）、引入
↓
展示生活中的立体图形物品，如包装盒、魔方等，引出课题。
提问学生对立体图形展开图的初步认识。
、常见立体图形的展开图
↓
正方体展开图
展示多种正方体展开图的形式，引导学生观察总结规律。
强调相对面的位置关系。
长方体展开图
分析长方体展开图的特点。
与正方体展开图进行对比。
圆柱展开图
展示圆柱展开后的图形，包括侧面展开为长方形和两个底面为圆。
引导学生理解圆柱展开图中各部分与圆柱的对应关系。
圆锥展开图
展示圆锥展开后的图形，侧面为扇形，底面为圆。
分析圆锥展开图中各部分的特征。
、展开图与立体图形的关系
↓
从展开图还原立体图形
通过实例让学生尝试根据展开图还原立体图形。
总结还原的方法和注意事项。
同一立体图形的不同展开图
展示同一个立体图形的多种展开图形式。
让学生体会立体图形与展开图的多对一关系。
、实际应用
↓
利用展开图解决实际问题，如制作包装盒、计算表面积等。
引导学生思考生活中哪些问题可以用立体图形的展开图来解决。
、总结与拓展
↓
总结本节课的主要内容，包括常见立体图形的展开图、展开图与立体图形的关系以及实际应用。
拓展思考：复杂立体图形的展开图如何分析？鼓励学生课后继续探索。
四、教学重、难点
教学重点
认识常见立体图形的展开图，能判断一个平面图形是否是某立体图形的展开图。
通过动手操作和观察，培养学生的空间想象能力。
教学难点
想象并判断复杂的平面图形是哪些立体图形的展开图。
根据立体图形画出其展开图。
五、学情介绍
知识基础：
学生在小学阶段对一些简单的立体图形有了初步的认识，如长方体、正方体、圆柱等。
具备一定的观察、分析和动手操作能力。
学习特点：
现阶段学生好奇心强，喜欢动手操作和探索，但空间想象能力相对较弱。在学习过程中，可能会出现对复杂图形的理解困难，需要通过大量的实例和实践活动来帮助他们理解。
教学任务
知识与技能 了解常见立体图形（长方体、正方体、圆柱、圆锥等）的展开图。 能够判断一个平面图形是否是某立体图形的展开图。
学会根据立体图形画出其展开图。
过程与方法 通过动手操作、观察、分析等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
让学生在小组合作中学会交流与合作，提高解决问题的能力。
情感态度与价值观 激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的探索精神。
让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的美和实用性。
七、教学法
教法
直观演示法：通过展示实物模型和多媒体课件，让学生直观地认识立体图形的展开图。
启发式教学法：提出问题，引导学生思考，启发学生的空间想象能力。
小组合作法：组织学生进行小组合作学习，共同探索问题，培养学生的合作意识和交流能力。
学法
观察法：观察实物模型和平面图形，发现它们之间的关系。
动手操作法：通过动手折叠和展开平面图形，加深对立体图形展开图的理解。
讨论法：在小组中讨论问题，交流想法，共同提高。
八、课前准备
教师准备
收集各种立体图形的实物模型和展开图图片。
制作多媒体课件。
准备若干张卡纸、剪刀等工具，供学生动手操作使用。
学生准备
预习本节课内容。
准备铅笔、直尺等学习用品。
九、教学过程
创设情境，导入新课环节
图A
图A
展示一些精美的包装盒、建筑模型等实物，让学生观察并思考这些物体是由哪些立体图形组成的。
师：同学们说一说图A中的哪些包装都是什么立体图形？
生：长方体、正方体、圆柱体、爱心形等
引出课题：某些简单立体图形的展开图。
直观感知，认识展开图
归纳:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是 “几何体”，几何体简称“体”
长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的实物模型展开，让学生观察展开后的平面图形。
引导学生总结常见立体图形的展开图特点。
常见立体图形的展开图特点如下：
立方体：展开图通常由6个正方形组成，可以是“十字形”、“T字形”或“L字形”等排列方式。
长方体：展开图由6个矩形组成，排列方式多样，但通常包含3对相对的矩形。
圆柱体：展开图一般由一个矩形和一个圆形组成，矩形是侧面展开，圆形是底面。
圆锥体：展开图由一个扇形和一个圆形组成，扇形是侧面展开，圆形是底面。
正四棱锥：展开图由四个全等的三角形和一个正方形底面组成，四个三角形的顶点相连。
正三棱柱：展开图由两个相同的三角形和三个矩形组成，三角形是侧面，矩形是底面和顶面。
正四棱柱：展开图由两个相同的矩形和四个矩形组成，两个相同的矩形是底面和顶面，四个矩形是侧面。
正八面体：展开图由8个全等的等边三角形组成，每个三角形的顶点与其他三角形的顶点相连。
正十二面体：展开图由12个全等的正五边形组成，每个正五边形的顶点与其他正五边形的顶点相连。
正二十面体：展开图由20个全等的等边三角形组成，每个三角形的顶点与其他三角形的顶点相连。
在绘制立体图形的展开图时，要注意各面之间的相对位置和连接方式，以确保展开图能够正确地折叠成原立体图形。
实践环节
名称：制作立体图形的展开图
为了增强同学们实践能力，先将班级分成了A、B、C、D四个小组，并给每组发放了卡纸和剪刀。
任务：制作长方体、正方体、圆柱等立体图形的展开图。
制作长方体、正方体、圆柱等立体图形的展开图的详细过程如下：
长方体展开图：
首先确定长方体的长、宽、高三个维度的尺寸。
在卡纸上画出长方体的底面，即一个长方形。
根据长方体的长、宽、高尺寸，分别在底面的长方形的四条边上向上或向外延伸出相应的长度，形成侧面。
画出与底面相对应的顶面，它与底面大小相同，位置相对。
将侧面与顶面连接起来，确保所有面都正确对齐。
最后，剪下绘制好的图形，折叠后粘贴成一个长方体。
正方体展开图：
正方体有六个面，每个面都是一个正方形。
在卡纸上画出一个正方形作为底面。
在底面的每条边上向外延伸出与正方体边长相同的长度，形成五个面。
画出第六个面，确保它与底面大小相同，位置相对。
将所有面连接起来，确保所有边都正确对齐。
剪下绘制好的图形，折叠后粘贴成一个正方体。
圆柱展开图：
圆柱有两个圆形的底面和一个侧面。
在卡纸上画出一个圆作为底面。
量出圆柱的高，然后在底面圆的周围画出一个与圆柱高相同的矩形，这是圆柱的侧面。
在矩形的一端画出另一个圆，大小与底面相同，这是圆柱的顶面。
确保顶面与底面的圆心对齐，矩形的长边与底面圆的周长相等。
剪下绘制好的图形，将矩形的长边粘贴起来形成圆柱的侧面，然后将两个圆粘贴在矩形的两端，形成圆柱。
在制作过程中，确保测量准确，画线清晰，剪切整齐，折叠精确，粘贴牢固，这样制作出来的立体图形才会美观且结构稳定。
在制作长方体、正方体、圆柱等立体图形的展开图的过程中，我体会到了几何图形的多样性和空间想象的重要性。首先，我了解到不同立体图形的展开图形状各异，长方体的展开图通常由六个矩形组成，可以是“十字形”、“井字形”或“田字形”等；正方体的展开图则由六个相同的正方形组成，排列方式有多种，如“十字形”、“U形”等；而圆柱的展开图则相对简单，通常是一个矩形和一个圆形。
A组学生心得：
通过动手制作，我学会了如何根据立体图形的特点来确定展开图的形状。例如，长方体和正方体的展开图需要考虑各个面的相对位置和连接方式，而圆柱的展开图则需要将侧面的矩形和底面的圆形正确组合。
B组学生心得：
在动手制作的这个过程里很好的锻炼了我的空间想象能力。在没有实际制作之前，我需要在脑海中想象立体图形展开后的样子，这有助于我更好地理解立体图形的结构和空间关系。通过实际操作，我能够验证自己的想象是否正确，从而加深了对立体图形的理解。
C组学生心得：
制作立体图形的展开图不仅让我对几何图形有了更直观的认识，还提高了我的空间思维能力。
D组学生心得：在制作前最好先画图，量好尺寸，这样制作的更美观。
巩固练习，提高能力
出示一些平面图形
师：判断下列图形是否是某立体图形的展开图？并说出相应的立体图形？
图1图2图3
图4图5图6
图7
生1：图1是五棱锥的展开图，图2是三棱锥的展开图；
生2：图3是正方体的展开图；
生3：图7、图4是三角锥的展开图；
生4：图5是长方体的展开图，图6是圆柱体的展开图；
课堂小结，归纳总结
总结常见立体图形的展开图特点和判断方法。
常见立体图形的展开图特点和判断方法如下：
立方体：展开图通常有6个面，可以是“十字形”、“田字形”或“L形”。判断方法是看图形是否可以折叠成一个封闭的立方体。
长方体：展开图有6个面，可能是“一”字形、“T”字形或“十”字形。判断时需确保所有面能正确拼接成一个长方体。
圆柱体：展开图由两个圆形底面和一个矩形侧面组成。判断方法是看矩形是否能围绕两个圆形卷曲成圆柱形状。
圆锥体：展开图由一个圆形底面和一个扇形侧面组成。判断时需确认扇形的弧长是否等于圆的周长，以确保能卷曲成圆锥形状。
三棱柱：展开图由两个相同的三角形底面和三个矩形侧面组成。判断方法是看三个矩形是否能连接两个三角形形成三棱柱。
四棱锥：展开图由一个正方形底面和四个三角形侧面组成。判断时需确保四个三角形的底边与正方形的四边相等，以形成四棱锥。
在判断立体图形的展开图时，重要的是要确保展开图的各个部分能够正确地折叠和连接，形成一个封闭的立体图形。
布置作业，拓展延伸
布置课后作业，让学生完成课本上的练习题。
生活中寻找更多的立体图形展开图的实例，并思考它们的应用。
在我们的日常生活中，立体图形的展开图无处不在，它们的应用非常广泛。以下是一些实例：
纸板箱：当你收到一个纸板箱时，它通常是一个平面的纸板，通过折叠可以形成一个立方体或长方体。纸板箱的展开图是一个由多个矩形和正方形组成的平面图形。
折叠纸盒：许多商品包装使用折叠纸盒，这些纸盒在未折叠前是一个平面图形，折叠后则成为一个立体的长方体或正方体。
书本封面：书本的封面在制作过程中，会有一个展开的平面设计图，包括封面、封底和书脊。这个设计图在折叠和装订后形成一个立体的书本。
纸灯笼：纸灯笼在制作时，需要将一个平面的圆形纸张剪裁和折叠成一个圆柱形，然后在两端粘合形成一个灯笼。
地图：折叠地图是将一个平面的地图折叠成一个便于携带的立体形状。展开后，它又恢复成一个平面图形。
纸杯：纸杯在生产时，是一个平面的纸张，通过机器的折叠和粘合，形成一个圆柱形的纸杯。
纸制玩具：例如纸飞机、纸船等，它们在制作时都需要将平面的纸张折叠成特定的立体形状。
十、板书设计
简单立体图形的展开图
一）、常见立体图形的展开图
长方体：……
正方体：……
圆柱：……
圆锥：……
二）、判断方法
三）、画图步骤
十一、教学反思
在本节课的教学中，通过实物展示、动手操作等活动，让学生直观地认识了常见立体图形的展开图，培养了学生的空间想象能力和动手操作能力。在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，对学习有困难的学生给予及时的指导和帮助。同时，要进一步加强与生活实际的联系，让学生更好地体会数学的实用性。
十二、课后习题
请画出一个正方体的展开图，并标注出每个面的编号。
描述一个圆柱体的侧面展开图是什么形状，并解释为什么。
如果将一个长方体的顶面和底面去掉，剩下的图形展开后是什么样子？请画出展开图。
请列举出至少三种不同的棱柱体，并为每种棱柱体画出其展开图。
一个正四棱锥的侧面展开图包含几个三角形？请画出这个展开图。
请解释为什么一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，并计算出扇形的半径和圆心角。
画出一个正六棱柱的侧面展开图，并说明其与正六边形的关系。
请描述一个球体的展开图可能是什么样子，尽管实际上我们无法完全展开一个球体。
如果一个立方体的每个面都贴上不同的颜色，那么展开后，相邻面的颜色是否会有规律？请说明理由。
请画出一个圆柱体的侧面展开图，并在图上标出高和底面周长。
下列图形中，是正方体展开图的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
12.画出圆柱的展开图。
13.一个无盖的长方体盒子，它的展开图可能是什么样子的？请画出几种不同的展开图。
14.观察生活中的物体，找出三个不同的立体图形展开图的实例，并说明它们分别是哪些立体图形的展开图。

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