资源简介

北京版（2024）七年级数学（上册）
第三章 简单的几何图形
一 对图形的认识
3.3 从不同方向观察立体图形
教材解说
3.3 从不同方向观察立体图形》是北京版七年级数学上册第三章 “简单的几何图形” 中的重要内容。
从知识体系上看，这部分内容起着承上启下的作用。一方面，它是在学生已经认识了一些基本的立体图形如长方体、正方体、圆柱、圆锥等基础上，进一步研究从不同方向观察这些立体图形所看到的形状，加深学生对立体图形的认识；另一方面，它又为后续学习三视图等更复杂的几何知识奠定基础。
从能力培养上看，通过本节课的学习，能够培养学生的空间想象能力、观察能力和抽象思维能力。让学生学会从不同角度去观察和分析问题，提高学生解决实际问题的能力。
二、内容概要
主视图、左视图、俯视图的概念：
主视图是从正面观察立体图形所得到的平面图形。
左视图是从左面观察立体图形所得到的平面图形。
俯视图是从上面观察立体图形所得到的平面图形。
观察简单立体图形：
引导学生观察常见的立体图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥等，让学生分别画出从不同方向观察这些立体图形所得到的视图。
由视图确定立体图形：
给出一些主视图、左视图和俯视图，让学生尝试确定相应的立体图形，培养学生的逆向思维能力。
三、学情介绍
已有知识基础：
学生在小学阶段已经对一些简单的立体图形有了初步的认识，能够识别常见的立体图形。
具备一定的观察能力和空间想象能力，但这种能力还比较初步。
可能遇到的困难：
对于一些较复杂的立体图形，学生在观察和确定视图时可能会出现困难。
从不同方向观察立体图形后，将观察到的平面图形进行组合和想象，确定立体图形的过程可能会让部分学生感到困惑。
解决策略：
通过大量的实物观察和实例分析，帮助学生积累感性认识。
采用小组合作学习的方式，让学生在交流和讨论中互相启发，共同解决问题。
四、教学流程介绍
导入新课：
通过展示一些著名的建筑图片或生活中的物体，引导学生思考从不同方向观察这些物体所看到的形状，激发学生的学习兴趣。
概念讲解：
介绍主视图、左视图、俯视图的概念，通过具体的立体图形示例，让学生直观地理解这些概念。
观察实践：
让学生分组观察一些简单的立体图形模型，如正方体、长方体等，画出从不同方向观察所得到的视图。
小组之间交流观察结果，教师进行点评和总结。
拓展提升：
给出一些较复杂的立体图形，让学生尝试画出三视图。
或者给出三视图，让学生确定相应的立体图形，培养学生的逆向思维能力。
课堂小结：
回顾本节课的主要内容，强调从不同方向观察立体图形的重要性。
让学生谈谈自己在本节课中的收获和体会。
五、教学目标
知识与技能目标
能识别从不同方向观察立体图形得到的平面图形。
会画从不同方向观察简单立体图形得到的平面图形。
过程与方法目标
通过观察、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和观察能力。
经历从不同方向观察立体图形的过程，体会立体图形与平面图形之间的联系。
情感态度与价值观目标
激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生的合作意识和创新精神。
六、教学重难点
教学重点
识别从不同方向观察立体图形得到的平面图形。
画从不同方向观察简单立体图形得到的平面图形。
教学难点
培养学生的空间想象能力和观察能力。
七、教学方法
讲授法、讨论法、演示法、实践法。
八、教学过程
导入新课
欣赏图片如下
展示一些著名的建筑图片，如埃及金字塔、悉尼歌剧院等，引导学生思考这些建筑从不同方向看会是什么样子。
引出课题：从不同方向观察立体图形。
讲授新课
活动一：观察实物
拿出一些简单的立体图形模型，如长方体、正方体、圆柱等，让学生从不同方向观察，并描述看到的图形。
引导学生总结从正面、左面、上面观察立体图形时的注意事项。
师：同学们观察以下同不同视角下的水立方是什么图形？说一说。
生：
从正面视角看：
水立方从正面看是一个长方形。它的长度较长，高度适中，整体轮廓呈现出规则的长方形形状。仔细观察可以发现，正面的墙体由许多大小相同的蓝色 “气泡” 组成，这些气泡的排列整齐，给人一种规整而又富有现代感的视觉效果。
从侧面视角看：
从侧面观察水立方，它呈现出一个较为瘦长的平行四边形形状。由于水立方的建筑结构具有一定的倾斜度，所以从侧面看时，其顶部和底部的线条并不是完全平行的，而是呈现出一定的角度。同时，侧面也能清晰地看到那些蓝色的 “气泡”，它们在侧面的分布也具有一定的规律，使得整个建筑在侧面看起来依然美观大方。
从上面视角看：
从上面俯瞰水立方，它是一个巨大的不规则多边形。可以看到水立方的顶部由许多不同形状的 “气泡” 组成，这些气泡相互连接，形成了一个复杂而又独特的图案。从上面看，水立方的形状更加富有变化和层次感，让人感受到建筑设计的精妙之处。
师：说一说，不同视角下的万里长城像什么图形？
生：
从远处正面视角看：
万里长城宛如一条蜿蜒的巨龙，在崇山峻岭之间起伏。从这个角度看，它大致呈长条形，沿着山脉的走势不断延伸。如果将其抽象出来，可近似看作是一条不规则的波浪线，有起有伏，时高时低。长城的城墙较为宽厚，从远处看，其宽度相对于长度来说较小，所以整体上呈现出细长的形态。
从侧面视角看：
从侧面观察，长城的城墙有一定的高度，其形状类似一个长长的梯形。城墙的底部较为宽厚，随着高度的上升逐渐变窄，顶部则相对较窄。如果是在有烽火台的位置，侧面看烽火台则可能呈现出近似圆柱体或棱柱体的形状，与城墙连接在一起，构成独特的景观。
从高处俯瞰视角看：
从高处俯瞰，万里长城在山脉间穿梭，它的形状更加复杂多样。长城可能会呈现出不规则的折线形状，随着山脉的走向弯曲、转折。城墙、烽火台等建筑在这个视角下组成了一幅壮观的图案，仿佛是大地之上的一幅巨大的抽象画，充满了几何美感和历史的厚重感。
活动二：识别平面图形
展示从不同方向观察立体图形得到的平面图形
立体图形 正面观察 左边观察 上面观察
组织学生小组讨论，交流识别的方法和技巧。
一）、分组与导入讨论话题
合理分组
将学生分成若干个小组，每组人数一般为 4 - 6 人。确保每个小组内学生的学习能力和性格特点有一定的差异，以便在讨论中能够相互启发。
任命一名组长，负责组织讨论和记录小组的主要观点。
导入话题
展示一些简单的立体图形模型，如正方体、长方体、圆柱等，师：从不同方从不同方向观察正方体，你们看到了什么？有什么方法可以快速准确地识别出不同方向的视图呢？二）、讨论过程指导
鼓励观察与描述
让学生轮流观察立体图形模型，从正面、侧面、上面等不同方向进行观察，并描述所看到的图形形状。例如，观察正方体时，从正面看是一个正方形，从侧面看也是一个正方形，从上面看同样是一个正方形。
实例：
下图是由几个大小相同的立方块所搭几何体从上面看所看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。请画出从正面看和从左面看所看到的形状图
解：
小正方体里的数字与这个组合体相应位置的层数有什么关系呢
小结：
(1)先摆出几何体，再画从正面、左面看到的形状图。
(2)先由从上面看到的形状图确定列数及每列方块的个数，再画出从正面、左面看到的形状图。
提醒学生注意观察的角度和细节，例如图形的边、角、面等特征。
分享识别方法
每个小组成员分享自己识别不同方向视图的方法和技巧。
例如，可以通过想象自己站在不同的位置观察立体图形，或者通过绘制简单的草图来帮助理解。
鼓励学生提出不同的方法，比较各种方法的优缺点。例如，有的方法可能更直观，但需要较强的空间想象能力；有的方法可能更系统，但需要一定的绘图技巧。
案例分析与讨论
教师提供一些复杂的立体图形案例，让学生以小组为单位进行分析和讨论。
例如，一个由多个正方体组成的立体图形，从不同方向观察会看到什么形状？如何确定各个视图中的图形数量和位置关系？
引导学生运用已有的方法和技巧进行分析，同时鼓励他们尝试新的方法。在讨论过程中，教师可以巡视各个小组，倾听学生的讨论，适时给予指导和提示。
总结与归纳
一）、识别不同方向视图的主要方法和技巧
直观观察法
方法：准备一些简单的立体图形模型，如正方体、长方体、圆柱等，让学生从正面、侧面、上面等不同方向进行实地观察。在观察的过程中，引导学生注意图形的轮廓、线条的走向以及面的特征。
技巧：可以先从比较规则的立体图形开始观察，比如正方体，它的三个视图都是正方形，容易理解和记忆。观察时，可以用手指沿着图形的边缘比划，帮助确定各个面的位置和形状。同时，可以在观察的过程中，尝试描述所看到的图形，如 “从正面看是一个长方形，从侧面看也是一个长方形，但长度和宽度可能不同” 等。
绘图辅助法
方法：让学生根据所观察的立体图形，尝试绘制出从不同方向看到的视图。通过绘图，可以更加清晰地展现图形的形状和特征，也有助于学生加深对不同方向视图的理解。
技巧：在绘图时，可以先确定视图的大致形状，然后再逐步细化。比如，画长方体的主视图时，可以先画出一个长方形，然后根据长方体的实际尺寸，确定长方形的长和宽。同时，可以使用不同的线条或颜色来区分不同的面，使视图更加清晰明了。
想象模拟法
方法：引导学生闭上眼睛，想象自己站在不同的位置观察立体图形，然后在脑海中勾勒出所看到的视图。这种方法可以锻炼学生的空间想象能力，提高他们对不同方向视图的识别能力。
技巧：可以从简单的立体图形开始练习，逐渐增加难度。在想象的过程中，可以结合实际生活中的物体进行联想，比如把长方体想象成一个盒子，把圆柱想象成一个罐头等。同时，可以多进行几次想象和验证，确保所想象的视图与实际观察到的一致。
二）、遇到的问题及解决方法
空间想象能力不足
问题：有些学生在想象从不同方向观察立体图形时，会感到困难，无法准确地勾勒出视图的形状。
解决方法：可以通过多观察实物、模型以及图片等方式，增加学生对立体图形的感性认识。同时，可以进行一些针对性的训练，如让学生根据描述画出立体图形的视图，或者根据视图还原立体图形等。此外，还可以利用多媒体教学手段，如动画、视频等，帮助学生更好地理解空间关系。
视图混淆
问题：在观察复杂的立体图形时，学生容易混淆不同方向的视图，尤其是主视图和左视图、俯视图之间的区别。
解决方法：加强对视图概念的讲解，让学生明确主视图、左视图和俯视图的定义和观察方向。可以通过对比不同视图的特点，帮助学生区分它们。例如，主视图是从正面观察立体图形所得到的视图，通常反映了立体图形的主要特征；左视图是从左面观察立体图形所得到的视图，与主视图在左右方向上有一定的对应关系；俯视图是从上面观察立体图形所得到的视图，通常可以反映立体图形的整体形状和布局。同时，可以让学生多进行一些练习，通过实际操作来加深对不同视图的理解和记忆。
细节观察不仔细
问题：学生在观察立体图形时，往往只关注整体形状，而忽略了一些细节，如立体图形的棱、角、面的特征等。这可能导致在绘制视图时出现错误。
解决方法：提醒学生在观察时要仔细，注意细节。可以引导学生从不同的角度观察立体图形，发现其中的细节特征。例如，观察正方体时，可以让学生注意正方体的六个面都是正方形，且每条棱的长度相等；观察长方体时，可以让学生注意长方体的对面是相等的，棱的长度也有不同等。同时，可以在绘制视图时，要求学生标注出一些关键的尺寸和特征，以确保视图的准确性。
活动三：画平面图形
给出一些简单的立体图形，让学生画出从不同方向观察得到的平面图形。
教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
巩固练习
把下列图形进行分类，并找一找它们之间的关系。
说一说，下面哪些图形是平面图形，哪些图形是立体图形？
仔细观察下图说一说下列各个图形的名称，并说出下面每个字母表示的意思？
下列是小淘气用三个正方体又搭建出了一个立体图形，从正面看是 ，第三个正方形能放在哪个位置？
用小木块摆成如图所示的图形，从不同角度能得到什么图形？
课堂小结
让学生回顾本节课的主要内容，包括从不同方向观察立体图形的方法、识别平面图形的技巧、画平面图形的步骤等。
九、板书设计
3.3 从不同方向观察立体图形
1、观察实物
从正面看
从左面看
从上面看
2、识别平面图形
3、画平面图形
十、教学反思
1、教学目标达成情况
知识与技能目标
学生基本掌握了主视图、左视图、俯视图的概念，能够准确地说出从不同方向观察立体图形所得到的视图名称。在课堂练习和小组活动中，可以看出大部分学生能够正确地画出常见立体图形的三视图。
对于由视图确定立体图形这一较难的内容，部分学生能够通过分析和推理确定出相应的立体图形，但仍有一些学生在这方面存在困难。需要在后续的复习和练习中进一步加强。
过程与方法目标
通过实物观察、小组讨论和实例分析等教学活动，学生的观察能力、空间想象能力和抽象思维能力得到了一定的锻炼。在小组合作学习中，学生们能够积极交流、互相启发，共同解决问题，培养了合作意识和团队精神。
然而，在教学过程中也发现，部分学生在观察和分析问题时缺乏系统性和逻辑性，需要进一步引导他们掌握正确的思维方法。
情感态度与价值观目标
本节课通过展示一些著名的建筑和生活中的物体，激发了学生对数学的兴趣和对美的感受。同时，在小组活动中，学生们体验到了合作学习的乐趣和成功的喜悦，增强了学习的自信心。
但也有个别学生在课堂上表现不够积极，需要关注这些学生的学习状态，及时给予鼓励和帮助。
2、教学方法与策略的有效性
实物观察法
利用立体图形模型进行实物观察，让学生直观地感受从不同方向观察立体图形的效果，这种方法非常有效。学生们通过亲自观察和动手操作，对三视图的概念有了更深刻的理解。
但在使用实物观察法时，也需要注意组织好课堂秩序，确保每个学生都有机会进行观察。同时，要引导学生有目的地进行观察，提高观察的效率。
小组合作学习法
小组合作学习在本节课中发挥了重要作用。学生们在小组中互相交流、讨论，共同完成任务，不仅提高了学习效果，还培养了合作意识和团队精神。
在实施小组合作学习时，要合理分组，确保每个小组都有不同层次的学生。同时，要明确小组任务和分工，让每个学生都能参与到学习活动中来。
问题引导法
通过提出一系列问题，引导学生思考和探索从不同方向观察立体图形的方法和规律。这种方法能够激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
但在问题设计上，要注意问题的层次性和启发性，既要满足不同层次学生的需求，又要引导学生逐步深入地思考问题。
3、教学过程中的不足之处
时间安排不够合理
在教学过程中，由于部分内容讲解时间过长，导致后面的练习和拓展环节时间紧张，一些学生没有充分的时间进行思考和练习。在今后的教学中，要更加合理地安排教学时间，确保每个教学环节都能顺利完成。
对学生的个体差异关注不够
班级中学生的学习能力和基础水平存在差异，在教学过程中，虽然采用了小组合作学习等方法，但对个别学习困难的学生关注不够。在今后的教学中，要更加关注学生的个体差异，采取分层教学、个别辅导等方式，满足不同学生的学习需求。
教学评价不够全面
在教学过程中，主要以教师评价为主，对学生的自我评价和互评重视不够。在今后的教学中，要建立多元化的教学评价体系，鼓励学生积极参与评价，提高学生的学习积极性和自我反思能力。
4、改进措施
优化教学设计
在备课过程中，要更加精心地设计教学环节，合理安排教学时间。对于重点和难点内容，可以采用多种教学方法进行讲解，确保学生能够理解和掌握。
关注学生个体差异
在教学中，要更加关注学习困难的学生，及时给予他们帮助和指导。可以采用分层作业、个别辅导等方式，让每个学生都能在原有的基础上得到提高。
完善教学评价体系
建立多元化的教学评价体系，不仅要关注学生的学习成绩，还要关注学生的学习过程和方法、情感态度和价值观等方面。鼓励学生积极参与评价，提高学生的学习积极性和自我反思能力。
课后练习题
一）、基础题
1.画出下列立体图形的主视图、左视图和俯视图。
（1）一个正方体。
一个长方体（长、宽、高不相等）。
一个圆柱。
一个圆锥。
观察生活中的物体，如杯子、盒子、篮球等，分别画出从正面、侧面、上面观察到的视图。
3.根据给出的主视图和左视图，确定相应的立体图形可能是什么，并说明理由。
主视图：一个长方形。
左视图：一个长方形。
二）、提高题
4.一个由若干个小正方体组成的立体图形，从正面看是三个小正方形排成一排，从左面看是两个小正方形排成一排，这个立体图形最少由几个小正方体组成？最多由几个小正方体组成？请画出相应的立体图形。
5.给出一个立体图形的主视图、左视图和俯视图如下：
主视图：一个长方形中间有一条竖线。
左视图：一个长方形中间有一条竖线。
俯视图：两个长方形并排。
请确定这个立体图形的形状，并画出它的立体图。
6.用小正方体搭一个立体图形，使得从正面和左面看都是如图所示的形状：
主视图和左视图都是两个小正方形排成一排。
问至少需要几个小正方体？最多需要几个小正方体？请分别画出相应的立体图形。
三）、拓展题
7.一个立体图形，从三个方向观察到的视图分别是圆形、长方形、三角形，请你想象这个立体图形的形状，并尝试用语言描述它。
设计一个立体图形，使得它的主视图、左视图和俯视图都具有独特的形状，然后向同学们介绍你设计的立体图形，并说明从不同方向观察到的视图的特点。
思考从不同方向观察立体图形在实际生活中有哪些应用，并举例说明。要求至少举出三个不同的例子，并详细阐述在这些例子中如何运用从不同方向观察立体图形的知识。
10.说一说，下列五张图，分别从哪些角度看到的？

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