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第四单元 比 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）
1、定义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的各部分名称：
“∶”是比号，读作“比”；
比号前面的数叫做比的前项；
比号后面的数叫做比的后项，比的后项不能为0。
比值＝比的前项÷比的后项
3、比和比值的区别
（1）比表示的是两个数的关系，是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式，读作几比几。
（2）比值是一个数，通常用分数表示，可以是整数也可以是小数。
4、比与分数、除数之间的关系
比与分数、除式三者之间的紧密关系
比 前项 比的符号 : 后项 比值
分数 分子 分号 分母 分数值
除式 被除数 除号 ÷ 除数 商
1、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。
2、最简单的整数比
比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
3、比的基本性质的应用
应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。化简的方法与把一个分数化成最简分数的方法类似。
1、求比值：求比值就是求比的前项除以后项所得的商。比值可以用小数、分数或整数表示。
2、化简比：化简比则是把两个数的比化成最简单的整数比。化简比时，通常需要根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以某个数，使它们成为互质数。
3、比的化简方法
（1）整数比的化简：
直接找出比的前项和后项的最大公因数，然后同时除以这个最大公因数即可。
小数比的化简：
将比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。
（3）分数比的化简：
方法一：为了将给定的比转换为整数比并进行化简，我们应当采取以下步骤：首先，确定比的前项和后项的分母，并找到这些分母的最小公倍数。随后，将比的前项和后项同时乘以这个最小公倍数，以确保它们都是整数。完成这一步后，我们再根据比的性质进行化简，直至前项和后项之间没有公因数为止，从而得到最简整数比。
方法二：在进行化简的过程中，应运用求比值的方法，但需注意，最终的结果应当保持为比的形式呈现。
1、按比例分配问题的解题方法：
（1）分数法：
首先，需确定总体的份数，随后计算各组成部分在总体中所占的比例，即各组成部分量占总数量的几分之几。最后，通过总量乘以各组成部分所占的比例，以求得各组成部分的具体数量。
（2）归一法：
首先，需要计算出总份数。接着，利用总数量除以总份数的方法，我们可以得出每一份的平均数量（即归一化过程）。最后，通过每一份的平均数量乘以各部分对应的份数，我们可以求得各部分的具体数量。
【题例精讲1】．搬运工人为了把油桶推上汽车，用木板搭了两个斜面（如下图）。分别写出每个斜面最高点的高度与木板长度的比，并化简。
【答案】；
【分析】第一个斜面最高点的高度是150厘米，木板长度是300厘米，所以斜面最高点的高度与木板长度比是150∶300，再根据比的性质进行化简；第二个斜面最高点的高度是150厘米，木板长度是500厘米，所以斜面最高点的高度与木板长度比是150∶500，再根据比的性质进行化简即可。
【详解】第一个斜面最高点的高度与木板长度比：150∶300
第二个斜面最高点的高度与木板长度比：150∶500
答：第一个斜面最高点的高度与木板长度比为1∶2，第二个斜面最高点的高度与木板长度比为3∶10。
【点睛】本题考查比的化简，解答本题的关键是掌握比化简的计算方法。
【题例精讲2】．莆田木雕《清明上河图》创造了吉尼斯世界纪录，该作品雕刻有人物550多人，车轿20多乘，船只20多艘，屋舍楼榭更是不计其数。这个“世界最长木雕”作品长约12.3米，宽2.401米，高与长的比是10∶41，高比长少多少米？
【答案】9.3米
【分析】根据题意得：作品长约12.3米，高与长的比是10∶41，根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），可得出高是多少；再与长相比较即可得出答案。
【详解】高与长的比是10∶41，已知长是12.3米，则比的后项为12.3，12.3÷41＝0.3，要保持比值不变，则前项也要乘0.3。即高为：（米）；
高比长少的米数为：（米）
答：高比长少9.3米。
【题例精讲3】．制作红团的糯米红皮，粉和水的比大约是。制作7.4千克糯米红皮要用多少千克粉？
【答案】4千克
【分析】根据题意，粉和水的比大约是20∶17，则粉占粉和水的，用制作糯米红皮的重量×，即可求出需要粉的重量。
【详解】7.4×
＝7.4×
＝4（千克）
答：制作7.4千克糯米红皮要用4千克粉。
【题例精讲4】．（1）分别写出亮亮和明明所走路程和时间的最简整数比。
（2）分别求出这两个比的比值，填在表格中，再说说比值表示的意义。
路程 时间 路程和时间的比值
亮亮 900米 15分
明明 900米 20分
【答案】（1）60∶1；45∶1
（2）60米/分；45米/分；60米/分表示亮亮每分钟走60米；45米/分表示明明每分钟走45米
【分析】（1）由题意可知，亮亮：路程∶时间＝900∶15；明明：路程∶时间＝900∶20；把结果化为最简整数比；
（2）由“路程÷时间＝速度”可知，路程和时间的比值表示速度，据此解答。
【详解】（1）亮亮：900∶15＝（900÷15）∶（15÷15）＝60∶1
明明：900∶20＝（900÷20）∶（20÷20）＝45∶1
答：亮亮路程和时间的最简整数比是60∶1，明明路程和时间的最简整数比是45∶1。
（2）60∶1＝60÷1＝60（米/分）
45∶1＝45÷1＝45（米/分）
路程 时间 路程和时间的比值
亮亮 900米 15分 60米/分
明明 900米 20分 45米/分
60米/分表示亮亮每分钟走60米；45米/分表示明明每分钟走45米
【点睛】路程和时间不是同类数量，路程和时间的比值表示的是速度。
5．电器商场共运来100台电器，其中电视机有52台，其余的是空调和洗衣机，空调和洗衣机台数的比是5∶3。那么运来的电视机的台数与空调台数的比是多少？
【答案】26∶15
【分析】已知电器的总台数和电视机的台数，先用总台数减去电视机的台数，求出空调和洗衣机的台数之和；
又已知空调和洗衣机台数的比是5∶3，即空调占5份，洗衣机占3份，一共是（5＋3）份；用空调和洗衣机的台数之和除以（5＋3）份，求出一份数，再用一份数乘空调的份数，即可求出空调的台数；
最后根据比的意义写出电视机的台数与空调台数的比，并化简比。
【详解】空调和洗衣机共有：100－52＝48（台）
一份数：
48÷（5＋3）
＝48÷8
＝6（台）
空调：6×5＝30（台）
52∶30
＝（52÷2）∶（30÷2）
＝26∶15
答：运来的电视机的台数与空调台数的比是26∶15。
【点睛】本题考查比的意义、比的应用以及化简比，把空调和洗衣机台数的比看作份数，求出一份数，进而求出空调的台数是解题的关键。
【题例精讲5】．电器商场共运来100台电器，其中电视机有52台，其余的是空调和洗衣机，空调和洗衣机台数的比是5∶3。那么运来的电视机的台数与空调台数的比是多少？
【答案】26∶15
【分析】已知电器的总台数和电视机的台数，先用总台数减去电视机的台数，求出空调和洗衣机的台数之和；
又已知空调和洗衣机台数的比是5∶3，即空调占5份，洗衣机占3份，一共是（5＋3）份；用空调和洗衣机的台数之和除以（5＋3）份，求出一份数，再用一份数乘空调的份数，即可求出空调的台数；
最后根据比的意义写出电视机的台数与空调台数的比，并化简比。
【详解】空调和洗衣机共有：100－52＝48（台）
一份数：
48÷（5＋3）
＝48÷8
＝6（台）
空调：6×5＝30（台）
52∶30
＝（52÷2）∶（30÷2）
＝26∶15
答：运来的电视机的台数与空调台数的比是26∶15。
【点睛】本题考查比的意义、比的应用以及化简比，把空调和洗衣机台数的比看作份数，求出一份数，进而求出空调的台数是解题的关键。
【题例精讲6】．姐姐和妹妹打算折一些星星装满许愿瓶，姐姐和妹妹折的星星数量的比为5∶3，姐姐把自己折的星星送给妹妹11颗，此时，姐姐和妹妹的数量比为3∶4，那么，姐姐和妹妹两人各自折了多少颗星星？
【答案】姐姐35颗；妹妹21颗
【分析】根据题意可知，姐妹两人折的星星的总数不变，把两人折的星星的总数看作单位“1”；
已知原来姐姐和妹妹星星数量的比为5∶3，即原来姐姐的星星数量占总数的；
姐姐送了11颗星星给妹妹后，姐姐和妹妹的数量比为3∶4，即后来姐姐的星星数量占总数的；
那么姐姐送给妹妹的11颗星星占总数的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出星星的总数；
再根据求一个数的几分之几是多少，用星星的总数乘，求出姐姐折星星的数量；
最后用星星的总数减去姐姐折的数量，就是妹妹折星星的数量。
【详解】星星的总数：
11÷（－）
＝11÷（－）
＝11÷（－）
＝11÷
＝11×
＝56（颗）
姐姐：56×＝35（颗）
妹妹：56－35＝21（颗）
答：姐姐折了35颗星星，妹妹折了21颗星星。
【点睛】抓住两人折的星星总数不变，把星星总数看作单位“1”，把比转化成分数，找出11颗星星占星星总数的几分之几，然后根据分数除法的意义求出星星的总数是解题的关键。
【题例精讲7】．为美化盐城的市容市貌，改善空气环境质量，盐城市实验小学六年级3个班的部分同学参加义务植树活动。已知这批树苗共有760棵，植树的棵数按各班人数的比分配，每个班各应植树多少棵？
【答案】250棵；270棵；240棵
【分析】由图可知，六（1）班有50人，六（2）班有54人，六（3）班有48人，先算出这三个班的人数比，然后分别算出这三个班分别占总人数的比例，再用树苗的总数去乘相应的比例，就能得到每个班各应植树多少棵。
【详解】50∶54∶48＝25∶27∶24
760×
＝760×
＝250（棵）
760×
＝760×
＝270（棵）
760×
＝760×
＝240（棵）
答：六（1）班应植树250棵，六（2）班应植树270棵，六（3）班应植树240棵。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
一、应用题
1．（22-23六年级上·辽宁抚顺·期末）《算法统宗》记载这样一道数学题：今有鳏寡孤独四贫民共给米240石，其鳏者四分，寡者五分，孤者七分，独者九分，问四民各该若干？意思是240石米，按照4∶5∶7∶9的比例分给鳏、寡、孤、独四个贫民。请同学们算一算四贫民中寡可得多少石米？
2．（2024六年级·全国·专题练习）小丽、小芳为开联欢会布置教室，共同折叠千纸鹤，她们折千纸鹤的数量比是5∶3。如果小丽把自己折的给小芳55个，小丽、小芳千纸鹤的数量比就是3∶4，小丽、小芳两人实际各折了多少个千纸鹤？
3．（23-24六年级上·全国·单元测试）一箱苹果共200个，淘气和笑笑一起吃，8天可以吃完。已知淘气每天吃15个苹果，若笑笑单独来吃这箱苹果，几天可以吃完？
4．（23-24六年级上·全国·单元测试）小美和小丽决定自己动手搭建一座大桥模型。已知大桥模型一共有120个物块，小美单独搭建需要3小时，小丽单独搭建需要6小时，那么小美每小时搭建多少个物块？小丽每小时搭建多少个物块？如果他们合作搭建，几小时可以搭建完大桥？
5．（23-24六年级上·全国·单元测试）爷爷果园里的苹果树比梨树多320棵，已知苹果树和梨树棵数的比是7∶5，爷爷的果园里有梨树多少棵？
6．（23-24六年级上·全国·单元测试）A、B两地相距750千米，甲．乙两车同时从A、B两地相对开出，相向而行，经过5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是8∶7。求甲车每小时行多少千米？
7．（24-25六年级上·全国·课后作业）三个小组去植树，其中一组8人，二组7人，三组9人，一共有72棵树。植树的棵数按人数分配。每个小组各应植树多少棵？
8．（23-24六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三人合作投资兴办服装厂，甲投资30万元，乙投资40万元，丙投资50万元。服装厂去年获得纯利润是48万元。按投资额分配，丙获得利润多少万元？
9．（23-24六年级上·全国·课后作业）已知甲、乙是1~100中的两个不相等的自然数，（甲＋乙）∶（甲－乙）的比值最大是多少？
10．（24-25六年级上·全国·课后作业）完成同一份作业，小林用了分钟，小丽用了小时，小林和小丽所用时间的最简单的整数比是多少？小林和小丽的效率的最简单整数比是多少？
11．（24-25六年级上·全国·课后作业）如图，两个正方形的边长之比是多少？周长之比是多少？面积之比是多少？你能得出什么结论？
12．（24-25六年级上·全国·课后作业）客车3小时行了180公里，路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表示的是什么？
13．（23-24六年级上·全国·单元测试）学校进行大扫除，老师把打扫校园的任务按2∶3∶4的比分配给四、五、六年级，六年级比四年级多分到180平方米。五年级分到多少平方米？
14．（24-25六年级上·全国·单元测试）春节期间，某网站对100万网民的拜年方式进行了调查。结果表明：选择手机短信拜年、打电话拜年及聊天软件拜年方式的人数比是26∶9∶15。在这调查的100万网民中，选择聊天软件拜年的有多少万？
15．（24-25六年级上·全国·单元测试）新世纪小学四、五、六年级共有27个班，平均每个班35人，三个年级的人数比是2∶3∶4。四、五、六年级各有多少人？
16．（24-25六年级上·全国·单元测试）有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果重40千克，乙筐苹果重30千克，要使甲、乙两筐苹果的质量比是3∶2，应从乙筐拿出多少千克苹果放入甲筐？
17．（23-24六年级上·全国·期中）在甲乙两地之间铺设一条路，铺设15天后，已铺设的与全程的比是3∶5，这时恰好超过中点3千米。这条路全长多少千米？
18．（23-24六年级上·全国·期末）学校买来12捆树苗，每捆20棵，现在按3∶5的比分配给五、六年级，每个年级各分得多少棵？
19．（23-24六年级上·全国·期末）某校五、六年级学生共向灾区捐款3600元，已知六年级捐款数和五年级的比是4∶5，五、六年级各捐款多少元？
20．（23-24六年级上·江西抚州·期中）某工程队修一条路，已经修了全长的又60米，这时已修的与未修的比是3∶7，问这条路还有多少米没有修？
21．（23-24六年级上·江西抚州·期中）王叔叔用110米长的篱笆一面靠墙围一个长方形的菜园，要求菜园的长与宽的比是4∶3，怎样围菜园面积最大？最大面积是多少？
22．（23-24六年级上·全国·单元测试）一项工程，甲乙合作6天可以完成。乙做7天、甲做4天可以完成这项工程的，剩下的由乙单独做需要多少天？
23．（22-23六年级上·山西忻州·期中）明明周六上了一节一小时的游泳课，共包含游泳和热身两项，其中热身时间是游泳时间的，明明这节游泳课热身和游泳的时间分别有多长？
24．（22-23六年级上·广东江门·期末）为了响应国家的号召，某小学积极开展劳动教育课程，在六年级开设种植课程，小明利用家里的阳台，学习种植小白菜，可是发现小白菜很容易生虫子，于是上网查找灭虫方法，得到配药方案，如表。
药品名 A药品 B药品 C药品 D药品
药与水的比 1∶1000 1∶5000 1∶500 1∶2000
（1）小明要配制1002克的药水，如果用C药品来配，需要水和药各是多少克？
（2）为了加强灭虫效果，小明向老农爷爷请教，老农爷爷告诉他，可以采用“A＋C”的方法，就是把两种药混在一起来配制，这样的效果更好。小明准备用1克A药品和1克C药品来配，这样，小明可以得到多少克药水？
25．（22-23六年级上·贵州六盘水·期末）中国是最早冶炼和使用青铜的国家。冶铜的历史始于商周，距今已有3000多年。据先秦古籍《考工记》记载，铸造鼎时，锡和铜的质量比是1∶6。一个青铜鼎总质量为4900克，这个鼎中锡和铜各是多少克？
26．（23-24六年级上·河南南阳·期中）2023年9月20日是第35个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”，明明和奶奶参加爱牙日活动后深受启发，督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔科医生的建议下，他们按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，480克水需要加入多少克盐能制成这种淡盐水？
27．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）川贝是一种百合科、贝母属的植物，也是一种传统的中药。由于长得像怀中抱月的样子，所以人们都称它为川贝，其气微，味微苦。生活中，经常会有人用川贝炖雪梨，用来清热化痰、止咳润肺。川贝炖雪梨可按照3∶70来配制，如果用18克川贝做一道川贝炖雪梨，需要雪梨多少克？
28．（23-24六年级上·广东云浮·期末）从姥姥家回来后，爸爸和张叔叔参加了社区“献爱心义诊”活动。他们一共收到132条预约信息，爸爸和张叔叔诊治的病人比是，爸爸和张叔叔各诊治了多少位病人？
29．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）花店有康乃馨、玫瑰、马蹄莲三种花，现在要按照2∶4∶3配成一束有27朵花的花束。这样的花束最少需要多少钱？
30．（23-24六年级上·山西吕梁·期末）“腊月二十四，掸尘扫房子”，春节是中国最重要的节日，过年前夕，人们通常会打扫卫生，完全把家里收拾一新。春节快到了，妈妈想给家中长方形餐桌换上一张新的桌布（桌布大小与餐桌面积一样大），这个餐桌的长与宽的比是5∶3，绕餐桌一圈480厘米，需要多大的一块桌布？
31．（23-24六年级上·湖北襄阳·期末）为了美化环境，创建全国文明城市，襄阳市积极推动植树造林，市政府决定在鱼梁洲中央生态公园种植800棵树。其中女贞树和金丝柳占，女贞树和金丝柳的比是3∶2，女贞树有多少棵？
32．（23-24六年级上·河南安阳·期末）为庆祝六一儿童节，甲骨文幼儿园买来350个气球，按3∶2的比分给中班和小班。小班应分得多少个气球？
33．（23-24六年级上·湖南怀化·期末）爸爸有1050元，爸爸用去总钱数的，余下的钱按4∶3分给哥哥与弟弟。
（1）哥哥分得多少元钱？
（2）弟弟分得多少元钱？
34．（23-24六年级上·全国·单元测试）加工一批零件，小王加工的个数是小明的，小明加工的个数与小青的比1∶3，已知小王加工了40个，小青加工了多少个？
35．（23-24六年级上·河南商丘·期末）中国空间站“天和”号核心舱全长16.6米，它由节点舱、生活控制舱和资源舱组成，三个舱的长度比是1∶3∶1，生活控制舱的长度是多少米？
36．（23-24六年级上·湖南永州·期末）为了进一步提升学生的阅读水平，西洲芙蓉学校又买回一批图书，按5∶3分发给高、低年级学生阅读。低年级学生分到图书600册，这批图书一共有多少册？
37．（23-24六年级上·北京海淀·期末）酸梅汤是传统的消暑饮料，李叔叔正在用酸梅膏和水调制酸梅汤，如下图所示。如果李叔叔按同样的比调制1500克酸梅汤，需要多少克酸梅膏？
酸梅膏和水的质量比是3∶7。
38．（23-24六年级上·浙江温州·期末）在“体育强国，健康中国”的号召下，某校积极开展阳光体育活动。共有1280位学生参与体质健康监测，达标人数占总人数的，其中达标的男生与女生的人数之比为7∶9。体质达标的男生人数有多少人？
39．（23-24六年级上·河南郑州·期末）中老铁路是第一个以中方为主投资建设、共同运营并与中国铁路网直接连通的跨国铁路。总投资约400亿元人民币，中国与老挝双方按照7∶3的股比合资建设。中国投资多少亿元？
40．（23-24六年级上·福建莆田·期末）春节将至，玲玲一家驱车从A城赶回老家B城过年，他们以每小时100千米的速度，行驶了小时，到达高速服务区休息。这时A城到服务区与服务区到B城的路程比是，A城到B城的路程是多少千米？
41．（23-24六年级上·江西宜春·期末）2023年9月8日开始至9月20日结束的杭州亚运会火炬传递延续了“心心相融，向未来”的主题口号，整个传递过程有2000余名火炬手参加。已知最大的和最小的火炬手年龄之和是98岁，并且最大和最小火炬手的年龄比是6∶1。你知道他俩各多少岁吗？
42．（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）从2022年秋季学期开始，我国把劳动课正式确定为义务教育课程。其中日常生活劳动包括清洁与卫生、整理与收纳、烹饪与营养、家用器具使用与维护四个任务群。小美跟妈妈学做面包，下图表示这种面包所用材料的份数。
（1）要做160克这样的面包，三种材料各需多少克？
（2）如果这三种材料都有50千克，当奶油用完时，白糖还剩多少千克？面粉需增加多少千克？
43．（23-24六年级上·广东广州·期末）要写出完整的解答过程。
一件羊毛衫的质量是500克，其中羊毛和其他成分的质量比是4∶1，生产100件这种羊毛衫需要羊毛多少克？
44．（22-23六年级上·河北张家口·期中）“嫦娥二号”卫星从发射到进入距月球表面100千米的探月轨道的这段时间称之为奔月时间，“嫦娥二号”的奔月时间是112小时。卫星发射一段时间后，已经飞行的时间与剩下的奔月时间的比是3∶5，卫星已经飞行了多少小时？
45．（23-24六年级上·全国·单元测试）师徒二人加工一批零件，师傅单独加工需12天完成，先师傅和徒弟一起加工7天，师傅因事离开，徒弟还需3天才能完成全部工程。那么，徒弟单独做完成全工程需多少天？
46．（23-24六年级上·全国·单元测试）两堆煤，甲堆煤的重量占总重量的，如果从甲堆煤里取出26吨，从乙堆煤里取出10吨，两堆煤剩下重量的比是1∶1，求甲乙两堆煤共有多少吨？
47．（23-24六年级上·全国·单元测试）加工一批零件，甲独做要12天，乙独做要15天，甲乙合作3天后，乙又做了2天后，还剩175个零件没有加工，这批零件共有多少个？
48．（23-24六年级上·全国·单元测试）加工一批零件，甲单独做要15天，乙单独做要10天完成，甲乙同时工作，全做完时，甲做了2400个，这批零件共有多少个？
49．（23-24六年级上·全国·单元测试）一件工作，甲工程队独做12小时可以完成，现在先甲、乙合做4小时，剩下的工作，全部交给乙完成，还需要2小时，乙单独完成这份工作需要多少天？
50．（23-24六年级上·全国·课后作业）小明、小林、小刚三人的邮票枚数的比为7∶4∶1，小明赠送给小刚24枚邮票，小林也赠送给小刚一些邮票，这时三人的邮票枚数比为8∶3∶5。小林赠送给小刚多少枚邮票？
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六年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）
1、定义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的各部分名称：
“∶”是比号，读作“比”；
比号前面的数叫做比的前项；
比号后面的数叫做比的后项，比的后项不能为0。
比值＝比的前项÷比的后项
3、比和比值的区别
（1）比表示的是两个数的关系，是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式，读作几比几。
（2）比值是一个数，通常用分数表示，可以是整数也可以是小数。
4、比与分数、除数之间的关系
比与分数、除式三者之间的紧密关系
比 前项 比的符号 : 后项 比值
分数 分子 分号 分母 分数值
除式 被除数 除号 ÷ 除数 商
1、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。
2、最简单的整数比
比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
3、比的基本性质的应用
应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。化简的方法与把一个分数化成最简分数的方法类似。
1、求比值：求比值就是求比的前项除以后项所得的商。比值可以用小数、分数或整数表示。
2、化简比：化简比则是把两个数的比化成最简单的整数比。化简比时，通常需要根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以某个数，使它们成为互质数。
3、比的化简方法
（1）整数比的化简：
直接找出比的前项和后项的最大公因数，然后同时除以这个最大公因数即可。
小数比的化简：
将比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。
（3）分数比的化简：
方法一：为了将给定的比转换为整数比并进行化简，我们应当采取以下步骤：首先，确定比的前项和后项的分母，并找到这些分母的最小公倍数。随后，将比的前项和后项同时乘以这个最小公倍数，以确保它们都是整数。完成这一步后，我们再根据比的性质进行化简，直至前项和后项之间没有公因数为止，从而得到最简整数比。
方法二：在进行化简的过程中，应运用求比值的方法，但需注意，最终的结果应当保持为比的形式呈现。
1、按比例分配问题的解题方法：
（1）分数法：
首先，需确定总体的份数，随后计算各组成部分在总体中所占的比例，即各组成部分量占总数量的几分之几。最后，通过总量乘以各组成部分所占的比例，以求得各组成部分的具体数量。
（2）归一法：
首先，需要计算出总份数。接着，利用总数量除以总份数的方法，我们可以得出每一份的平均数量（即归一化过程）。最后，通过每一份的平均数量乘以各部分对应的份数，我们可以求得各部分的具体数量。
【题例精讲1】．搬运工人为了把油桶推上汽车，用木板搭了两个斜面（如下图）。分别写出每个斜面最高点的高度与木板长度的比，并化简。
【答案】；
【分析】第一个斜面最高点的高度是150厘米，木板长度是300厘米，所以斜面最高点的高度与木板长度比是150∶300，再根据比的性质进行化简；第二个斜面最高点的高度是150厘米，木板长度是500厘米，所以斜面最高点的高度与木板长度比是150∶500，再根据比的性质进行化简即可。
【详解】第一个斜面最高点的高度与木板长度比：150∶300
第二个斜面最高点的高度与木板长度比：150∶500
答：第一个斜面最高点的高度与木板长度比为1∶2，第二个斜面最高点的高度与木板长度比为3∶10。
【点睛】本题考查比的化简，解答本题的关键是掌握比化简的计算方法。
【题例精讲2】．莆田木雕《清明上河图》创造了吉尼斯世界纪录，该作品雕刻有人物550多人，车轿20多乘，船只20多艘，屋舍楼榭更是不计其数。这个“世界最长木雕”作品长约12.3米，宽2.401米，高与长的比是10∶41，高比长少多少米？
【答案】9.3米
【分析】根据题意得：作品长约12.3米，高与长的比是10∶41，根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），可得出高是多少；再与长相比较即可得出答案。
【详解】高与长的比是10∶41，已知长是12.3米，则比的后项为12.3，12.3÷41＝0.3，要保持比值不变，则前项也要乘0.3。即高为：（米）；
高比长少的米数为：（米）
答：高比长少9.3米。
【题例精讲3】．制作红团的糯米红皮，粉和水的比大约是。制作7.4千克糯米红皮要用多少千克粉？
【答案】4千克
【分析】根据题意，粉和水的比大约是20∶17，则粉占粉和水的，用制作糯米红皮的重量×，即可求出需要粉的重量。
【详解】7.4×
＝7.4×
＝4（千克）
答：制作7.4千克糯米红皮要用4千克粉。
【题例精讲4】．（1）分别写出亮亮和明明所走路程和时间的最简整数比。
（2）分别求出这两个比的比值，填在表格中，再说说比值表示的意义。
路程 时间 路程和时间的比值
亮亮 900米 15分
明明 900米 20分
【答案】（1）60∶1；45∶1
（2）60米/分；45米/分；60米/分表示亮亮每分钟走60米；45米/分表示明明每分钟走45米
【分析】（1）由题意可知，亮亮：路程∶时间＝900∶15；明明：路程∶时间＝900∶20；把结果化为最简整数比；
（2）由“路程÷时间＝速度”可知，路程和时间的比值表示速度，据此解答。
【详解】（1）亮亮：900∶15＝（900÷15）∶（15÷15）＝60∶1
明明：900∶20＝（900÷20）∶（20÷20）＝45∶1
答：亮亮路程和时间的最简整数比是60∶1，明明路程和时间的最简整数比是45∶1。
（2）60∶1＝60÷1＝60（米/分）
45∶1＝45÷1＝45（米/分）
路程 时间 路程和时间的比值
亮亮 900米 15分 60米/分
明明 900米 20分 45米/分
60米/分表示亮亮每分钟走60米；45米/分表示明明每分钟走45米
【点睛】路程和时间不是同类数量，路程和时间的比值表示的是速度。
5．电器商场共运来100台电器，其中电视机有52台，其余的是空调和洗衣机，空调和洗衣机台数的比是5∶3。那么运来的电视机的台数与空调台数的比是多少？
【答案】26∶15
【分析】已知电器的总台数和电视机的台数，先用总台数减去电视机的台数，求出空调和洗衣机的台数之和；
又已知空调和洗衣机台数的比是5∶3，即空调占5份，洗衣机占3份，一共是（5＋3）份；用空调和洗衣机的台数之和除以（5＋3）份，求出一份数，再用一份数乘空调的份数，即可求出空调的台数；
最后根据比的意义写出电视机的台数与空调台数的比，并化简比。
【详解】空调和洗衣机共有：100－52＝48（台）
一份数：
48÷（5＋3）
＝48÷8
＝6（台）
空调：6×5＝30（台）
52∶30
＝（52÷2）∶（30÷2）
＝26∶15
答：运来的电视机的台数与空调台数的比是26∶15。
【点睛】本题考查比的意义、比的应用以及化简比，把空调和洗衣机台数的比看作份数，求出一份数，进而求出空调的台数是解题的关键。
【题例精讲5】．电器商场共运来100台电器，其中电视机有52台，其余的是空调和洗衣机，空调和洗衣机台数的比是5∶3。那么运来的电视机的台数与空调台数的比是多少？
【答案】26∶15
【分析】已知电器的总台数和电视机的台数，先用总台数减去电视机的台数，求出空调和洗衣机的台数之和；
又已知空调和洗衣机台数的比是5∶3，即空调占5份，洗衣机占3份，一共是（5＋3）份；用空调和洗衣机的台数之和除以（5＋3）份，求出一份数，再用一份数乘空调的份数，即可求出空调的台数；
最后根据比的意义写出电视机的台数与空调台数的比，并化简比。
【详解】空调和洗衣机共有：100－52＝48（台）
一份数：
48÷（5＋3）
＝48÷8
＝6（台）
空调：6×5＝30（台）
52∶30
＝（52÷2）∶（30÷2）
＝26∶15
答：运来的电视机的台数与空调台数的比是26∶15。
【点睛】本题考查比的意义、比的应用以及化简比，把空调和洗衣机台数的比看作份数，求出一份数，进而求出空调的台数是解题的关键。
【题例精讲6】．姐姐和妹妹打算折一些星星装满许愿瓶，姐姐和妹妹折的星星数量的比为5∶3，姐姐把自己折的星星送给妹妹11颗，此时，姐姐和妹妹的数量比为3∶4，那么，姐姐和妹妹两人各自折了多少颗星星？
【答案】姐姐35颗；妹妹21颗
【分析】根据题意可知，姐妹两人折的星星的总数不变，把两人折的星星的总数看作单位“1”；
已知原来姐姐和妹妹星星数量的比为5∶3，即原来姐姐的星星数量占总数的；
姐姐送了11颗星星给妹妹后，姐姐和妹妹的数量比为3∶4，即后来姐姐的星星数量占总数的；
那么姐姐送给妹妹的11颗星星占总数的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出星星的总数；
再根据求一个数的几分之几是多少，用星星的总数乘，求出姐姐折星星的数量；
最后用星星的总数减去姐姐折的数量，就是妹妹折星星的数量。
【详解】星星的总数：
11÷（－）
＝11÷（－）
＝11÷（－）
＝11÷
＝11×
＝56（颗）
姐姐：56×＝35（颗）
妹妹：56－35＝21（颗）
答：姐姐折了35颗星星，妹妹折了21颗星星。
【点睛】抓住两人折的星星总数不变，把星星总数看作单位“1”，把比转化成分数，找出11颗星星占星星总数的几分之几，然后根据分数除法的意义求出星星的总数是解题的关键。
【题例精讲7】．为美化盐城的市容市貌，改善空气环境质量，盐城市实验小学六年级3个班的部分同学参加义务植树活动。已知这批树苗共有760棵，植树的棵数按各班人数的比分配，每个班各应植树多少棵？
【答案】250棵；270棵；240棵
【分析】由图可知，六（1）班有50人，六（2）班有54人，六（3）班有48人，先算出这三个班的人数比，然后分别算出这三个班分别占总人数的比例，再用树苗的总数去乘相应的比例，就能得到每个班各应植树多少棵。
【详解】50∶54∶48＝25∶27∶24
760×
＝760×
＝250（棵）
760×
＝760×
＝270（棵）
760×
＝760×
＝240（棵）
答：六（1）班应植树250棵，六（2）班应植树270棵，六（3）班应植树240棵。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
一、应用题
1．（22-23六年级上·辽宁抚顺·期末）《算法统宗》记载这样一道数学题：今有鳏寡孤独四贫民共给米240石，其鳏者四分，寡者五分，孤者七分，独者九分，问四民各该若干？意思是240石米，按照4∶5∶7∶9的比例分给鳏、寡、孤、独四个贫民。请同学们算一算四贫民中寡可得多少石米？
【答案】48石
【分析】按照4∶5∶7∶9的比例分给鳏、寡、孤、独四个贫民，首先根据已知条件可知：四贫民中寡可分得总数的，接下来利用乘法的意义，按照求一个数的几分之几是多少的方法，即可求出四贫民中寡可得多少石米。
【详解】240×
＝240×
＝48（石）
答：四贫民中寡可得48石米。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。
2．（2024六年级·全国·专题练习）小丽、小芳为开联欢会布置教室，共同折叠千纸鹤，她们折千纸鹤的数量比是5∶3。如果小丽把自己折的给小芳55个，小丽、小芳千纸鹤的数量比就是3∶4，小丽、小芳两人实际各折了多少个千纸鹤？
【答案】小丽实际折了175个千纸鹤，小芳实际折了105个千纸鹤
【分析】根据题意可知，千纸鹤总数量不变，一开始她们折千纸鹤的数量比是5∶3，小丽的千纸鹤数量占总数量的。如果小丽把自己折的给小芳55个，小丽、小芳千纸鹤的数量比就是3∶4，则此时小丽的千纸鹤数量占总数量的。小丽的千纸鹤数量前后相差55个，则55个就是总数量的（），用除法求出千纸鹤总数量。再用总数量乘，求出小丽实际折千纸鹤数量。用总数量减去小丽实际折千纸鹤数量，求出小芳实际折千纸鹤数量。
【详解】总数量：
＝
＝
＝
＝280（个）
小丽：
＝
＝175（个）
小芳：280－175＝105（个）
答：小丽实际折了175个千纸鹤，小芳实际折了105个千纸鹤。
3．（23-24六年级上·全国·单元测试）一箱苹果共200个，淘气和笑笑一起吃，8天可以吃完。已知淘气每天吃15个苹果，若笑笑单独来吃这箱苹果，几天可以吃完？
【答案】20天
【分析】根据题意可知，一箱苹果共 200 个，淘气和笑笑一起 8 天吃完，可先求出两人每天一起吃的苹果数，再减去淘气每天吃的数量，即可得到笑笑每天吃的数量，最后用总苹果数除笑笑每天吃的数量就能得到笑笑单独吃完需要的天数，据此解答。
【详解】淘气和笑笑每天一起吃的苹果数为：200÷8＝25（个）。
笑笑每天吃的苹果数：25－15＝10（个）。
笑笑单独吃完需要的天数为：200÷10＝20（天）。
答：20天可以吃完。
4．（23-24六年级上·全国·单元测试）小美和小丽决定自己动手搭建一座大桥模型。已知大桥模型一共有120个物块，小美单独搭建需要3小时，小丽单独搭建需要6小时，那么小美每小时搭建多少个物块？小丽每小时搭建多少个物块？如果他们合作搭建，几小时可以搭建完大桥？
【答案】小美：40个；小丽：20个；2小时
【分析】120是工作总量，小美的工作时间是3小时，根据工作总量＝工作效率×工作时间，用工作总量除以工作时间可以算出小美每小时的工作效率；同理可以算出小丽的工作效率；如果她们合作，工作效率就是两人的工作效率之和，再用工作总量除以工作效率之和就能算出合作所需时间。
【详解】小美的工作效率：120÷3＝40（个）
小丽的工作效率：120÷6＝20（个）
120÷（40＋20）
＝120÷60
＝2（小时）
答：小美每小时搭建40个，小丽每小时搭建20个，她们合作搭建，2小时可以搭建完大桥。
5．（23-24六年级上·全国·单元测试）爷爷果园里的苹果树比梨树多320棵，已知苹果树和梨树棵数的比是7∶5，爷爷的果园里有梨树多少棵？
【答案】800棵
【分析】已知苹果树和梨树棵数的比是7∶5，所以可以把苹果树棵数看作7份，梨树棵数看作5份，苹果树比梨树多的棵数对应2份，用苹果树比梨树多的棵数÷2，求出1份对应的棵数，1份对应的棵数乘梨树的份数求出梨树的棵数。
【详解】320÷（7－5）×5
＝320÷2×5
＝160×5
＝800（棵）
答：爷爷的果园里有梨树800棵。
6．（23-24六年级上·全国·单元测试）A、B两地相距750千米，甲．乙两车同时从A、B两地相对开出，相向而行，经过5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是8∶7。求甲车每小时行多少千米？
【答案】80千米
【分析】总路程÷相遇时间＝两车速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数，求出一份数，一份数×甲车对应份数＝甲车速度，据此列式解答。
【详解】750÷5＝150（千米/时）
150÷（8＋7）×8
＝150÷15×8
＝10×8
＝80（千米/时）
答：甲车每小时行80千米。
7．（24-25六年级上·全国·课后作业）三个小组去植树，其中一组8人，二组7人，三组9人，一共有72棵树。植树的棵数按人数分配。每个小组各应植树多少棵？
【答案】一组：24棵；二组：21棵；三组：27棵
【分析】先求出每个小组的人数占总人数的几分之几，以总人数作分母，各小组人数分别作分子，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，按人数比例分配植树棵数，用植树总数乘各小组人数对应的分率，即可解答。
【详解】（人）
（棵）
（棵）
（棵）
答：一组应植树24棵，二组应植树21棵，三组应植树27棵。
8．（23-24六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三人合作投资兴办服装厂，甲投资30万元，乙投资40万元，丙投资50万元。服装厂去年获得纯利润是48万元。按投资额分配，丙获得利润多少万元？
【答案】20万元
【分析】甲投资30万元，乙投资40万元，丙投资50万元。根据比的意义和化简，得出三人投资额的比为3∶4∶5，即甲、乙、丙的投资额分别占三人总投资的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出按投资额分配，三人各应获得利润。
【详解】30∶40∶50
＝（30÷10）∶（40÷10）∶（50÷10）
＝3∶4∶5
丙：48×
＝48×
＝20（万元）
答：丙获得利润20万元。
9．（23-24六年级上·全国·课后作业）已知甲、乙是1~100中的两个不相等的自然数，（甲＋乙）∶（甲－乙）的比值最大是多少？
【答案】199
【分析】要使比值最大，比的前项应尽可能大，比的后项应尽可能小。根据“甲、乙是1~100中的两个不相等的自然数”可知，这两个自然数的和最大是199，差最小是1，即甲是100，乙是99。
【详解】（100＋99）∶（100－99）
＝199∶1
＝199
答：（甲＋乙）∶（甲－乙）的比值最大是199。
10．（24-25六年级上·全国·课后作业）完成同一份作业，小林用了分钟，小丽用了小时，小林和小丽所用时间的最简单的整数比是多少？小林和小丽的效率的最简单整数比是多少？
【答案】；
【分析】先将郑丽所用时间的单位统一为分钟，然后求出李林和郑丽所用时间的比，再根据效率与时间的关系，求出两人的效率比。
【详解】因为小时分钟，
所以小丽所用时间为（分钟），
因为小林用了分钟，
；
答：小林和小丽所用时间的最简单的整数比是3∶4。
因为作业总量为“”，
所以小林的效率为，小丽的效率为，
。
答：小林和小丽的效率的最简单整数比是4∶3。
11．（24-25六年级上·全国·课后作业）如图，两个正方形的边长之比是多少？周长之比是多少？面积之比是多少？你能得出什么结论？
【答案】5∶3；5∶3；25∶9
周长比等于边长比，面积比等于边长比的平方
【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出边长之比；正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，据此分别计算出两个正方形的周长和面积，写出周长比和面积比，观察3个比，即可得出结论。
【详解】边长之比：5∶3
周长之比：（5×4）∶（3×4）＝20∶12＝（20÷4）∶（12÷4）＝5∶3
面积之比：（5×5）∶（3×3）＝52∶32＝25∶9
答：两个正方形的边长之比是5∶3，周长之比是5∶3，面积之比是25∶9；观察3个比可得出周长比等于边长比，面积比等于边长比的平方。
12．（24-25六年级上·全国·课后作业）客车3小时行了180公里，路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表示的是什么？
【答案】180∶3；60；客车的速度
【分析】求路程和时间的比：已知客车3小时行驶了180公里，根据比的定义，路程与时间的比就是180与30的比，即180：3；求比值：计算180÷3＝60，所以比值为60。比值的是在行程问题中，路程除时间得到的比值就是速度。
【详解】写出路程和时间的比180：3，然后化简为60：1；
计算比值：180÷3＝60，
结合实际意义，说明比值60表示客车的速度，即每小时行驶60公里，
13．（23-24六年级上·全国·单元测试）学校进行大扫除，老师把打扫校园的任务按2∶3∶4的比分配给四、五、六年级，六年级比四年级多分到180平方米。五年级分到多少平方米？
【答案】270平方米
【分析】把校园的总面积看作单位“1”，根据题意，老师把打扫校园的任务按2∶3∶4的比分配给四、五、六年级；六年级占总任务的，五年级占总任务的，四年级占总任务的，六年级分配的任务比四年级分配的任务多－，对应的是180平方米，求单位“1”，用180÷（－），求出总任务，五年级占总任务的，再用总任务×，即可求出五年级分到多少平方米。
【详解】180÷（－）×
＝180÷（－）×
＝180÷×
＝180××
＝270（平方米）
答：五年级分到270平方米。
14．（24-25六年级上·全国·单元测试）春节期间，某网站对100万网民的拜年方式进行了调查。结果表明：选择手机短信拜年、打电话拜年及聊天软件拜年方式的人数比是26∶9∶15。在这调查的100万网民中，选择聊天软件拜年的有多少万？
【答案】30万
【分析】选择手机短信拜年、打电话拜年及聊天软件拜年方式的人数比是26∶9∶15，即选择聊天软件拜年方式占了总人数的，求一个数的几分之几用乘法。
【详解】（万）
答：选择聊天软件拜年的有30万。
15．（24-25六年级上·全国·单元测试）新世纪小学四、五、六年级共有27个班，平均每个班35人，三个年级的人数比是2∶3∶4。四、五、六年级各有多少人？
【答案】四年级210人；五年级315人；六年级420人
【分析】平均每个班人数×班数＝四五六年级总人数，将比的各项看成份数，总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘四、五、六年级的对应份数，即可求出四、五、六年级的人数。
【详解】35×27÷（2＋3＋4）
＝945÷9
＝105（人）
105×2＝210（人）
105×3＝315（人）
105×4＝420（人）
答：四年级有210人、五年级有315人、六年级有420人。
16．（24-25六年级上·全国·单元测试）有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果重40千克，乙筐苹果重30千克，要使甲、乙两筐苹果的质量比是3∶2，应从乙筐拿出多少千克苹果放入甲筐？
【答案】2千克
【分析】把两筐苹果的总质量看作单位“1”，从乙筐拿出一些苹果放入甲筐后，甲、乙两筐苹果的质量比是3∶2，即现在乙筐苹果的质量占两筐苹果总质量的，单位“1”已知，用两筐苹果的总质量乘，求出现在乙筐苹果的质量，再用原来乙筐苹果的质量减去现在乙筐苹果的质量即可。
【详解】（40＋30）×
＝70×
＝28（千克）
30－28＝2（千克）
答：应从乙筐拿出2千克苹果放入甲筐。
17．（23-24六年级上·全国·期中）在甲乙两地之间铺设一条路，铺设15天后，已铺设的与全程的比是3∶5，这时恰好超过中点3千米。这条路全长多少千米？
【答案】30千米
【分析】据题意可知，已铺设的占全程的，此时恰好超过中点3千米，即3千米对应的分率是，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用3除以其对应的分率，即可得解。
【详解】
（千米）
答：这条路全长30千米。
18．（23-24六年级上·全国·期末）学校买来12捆树苗，每捆20棵，现在按3∶5的比分配给五、六年级，每个年级各分得多少棵？
【答案】五年级分得90棵；六年级分得150棵
【分析】先用每捆树苗的棵数乘捆数，求出学校买来的树苗总棵数，按3∶5的比分配给五、六年级种植，五年级分得的数量看作3份，六年级分得的数量看作5份，则学校买来的树苗总棵数看作3＋5＝8（份），据此求得1份所代表的棵数，然后求得五、六年级分得的数量即可。
【详解】20×12÷（3＋5）
＝240÷8
＝30（棵）
30×3＝90（棵）
30×5＝150（棵）
答：五年级分得90棵，六年级分得150棵。
19．（23-24六年级上·全国·期末）某校五、六年级学生共向灾区捐款3600元，已知六年级捐款数和五年级的比是4∶5，五、六年级各捐款多少元？
【答案】五年级：2000元；六年级：1600元
【分析】由题意可知，五、六年级学生共向灾区捐款3600元，六年级捐款数和五年级的比是4∶5，即五年级捐款钱数占总捐款数量的，六年级占总捐款数量的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出六年级和五年级各捐款多少元。
【详解】3600×＝2000（元）
3600×＝1600（元）
答：五年级捐款2000元，六年级捐款1600元。
20．（23-24六年级上·江西抚州·期中）某工程队修一条路，已经修了全长的又60米，这时已修的与未修的比是3∶7，问这条路还有多少米没有修？
【答案】840米
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，已知已经修了全长的又60米，已修的与未修的比是3∶7，即已修的长度占全长的，那么60米占全长的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这条路的全长；
根据已修的与未修的比是3∶7，可知未修的长度占全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘，即可求出未修的长度。
【详解】全长：
60÷（－）
＝60÷（－）
＝60÷（－）
＝60÷
＝60×20
＝1200（米）
没有修的长度：
1200×
＝1200×
＝840（米）
答：这条路还有840米没有修。
21．（23-24六年级上·江西抚州·期中）王叔叔用110米长的篱笆一面靠墙围一个长方形的菜园，要求菜园的长与宽的比是4∶3，怎样围菜园面积最大？最大面积是多少？
【答案】围出菜园的长是44米，宽是33米时面积最大，最大面积是1452平方米。
【分析】当长方形的长和宽越接近时，长方形的面积越大，则110米长的篱笆长度等于长方形的一条长和2条宽之和，菜园的长与宽的比是4∶3，则长占篱笆长度的，宽占篱笆长度的，据此求出长方形的长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出菜园最大的面积即可。
【详解】长：（米）
宽：（米）
面积：（平方米）
答：围出菜园的长是44米，宽是33米时面积最大，最大面积是1452平方米。
22．（23-24六年级上·全国·单元测试）一项工程，甲乙合作6天可以完成。乙做7天、甲做4天可以完成这项工程的，剩下的由乙单独做需要多少天？
【答案】2天
【分析】把这项工程总量看作单位“1”，甲乙合作6天可以完成，则甲乙的工作效率之和为；乙做7天，甲做4天可以完成这项工程的，则剩下的工程量为（）；设乙的工作效率为x，则甲的工作效率为（），根据工作总量＝工作效率×工作时间，代入相应数值计算出乙的工作效率；最后用剩余的工程量除以乙的工作效率，所得结果即为乙单独完成剩余的工程需要的天数。
【详解】解：设乙的工作效率为x，则甲的工作效率为（）。
（天）
答：剩下的由乙单独做需要2天。
23．（22-23六年级上·山西忻州·期中）明明周六上了一节一小时的游泳课，共包含游泳和热身两项，其中热身时间是游泳时间的，明明这节游泳课热身和游泳的时间分别有多长？
【答案】热身10分钟；游泳50分钟
【分析】根据分数与比的关系，热身时间是游泳时间的，热身和游泳的时间比是1∶5，总时间是1小时，按比分配分别算出热身和游泳的时间即可。
【详解】1小时＝60分钟
＝1∶5
（分钟）
（分钟）
答：明明这节游泳课热身10分钟，游泳50分钟。
【点睛】本题解题思路不唯一，也可用解方程的思路去解决，明确热身时间和游泳时间之间的关系，设游泳时间为x分钟，找到等量关系列方程即可。
24．（22-23六年级上·广东江门·期末）为了响应国家的号召，某小学积极开展劳动教育课程，在六年级开设种植课程，小明利用家里的阳台，学习种植小白菜，可是发现小白菜很容易生虫子，于是上网查找灭虫方法，得到配药方案，如表。
药品名 A药品 B药品 C药品 D药品
药与水的比 1∶1000 1∶5000 1∶500 1∶2000
（1）小明要配制1002克的药水，如果用C药品来配，需要水和药各是多少克？
（2）为了加强灭虫效果，小明向老农爷爷请教，老农爷爷告诉他，可以采用“A＋C”的方法，就是把两种药混在一起来配制，这样的效果更好。小明准备用1克A药品和1克C药品来配，这样，小明可以得到多少克药水？
【答案】（1）水1000克；药2克；
（2）1502克
【分析】（1）根据题意，小明要配制1002克的药水，如果用C药品来配，药与水的比是1∶500，即药的质量、水的质量分别占药水质量的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别计算出需要水和药的质量。
（2）根据题意，采用“A＋C”的方法，用1克A药品和1克C药品来配药水；A药品的药与水的比是1∶1000，即1克药配1000克水，由此得出A药品的药水是（1＋1000）克；C药品的药与水的比是1∶500，即1克药配500克水，由此得出C药品的药水是（1＋500）克；再把两种药水的质量相加即可。
【详解】（1）1002×＝2（克）
1002×＝1000（克）
答：如果用C药品来配，需要水1000克，药2克。
（2）1克A药品可以得到药水：1＋1000＝1001（克）
1克C药品可以得到药水：1＋500＝501（克）
“A＋C”的方法一共可以得到药水：1001＋501＝1502（克）
答：小明可以得到1502克药水。
【点睛】本题考查按比分配问题，根据药品的药与水的质量比，分别求出药、水的质量占药水质量的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。
25．（22-23六年级上·贵州六盘水·期末）中国是最早冶炼和使用青铜的国家。冶铜的历史始于商周，距今已有3000多年。据先秦古籍《考工记》记载，铸造鼎时，锡和铜的质量比是1∶6。一个青铜鼎总质量为4900克，这个鼎中锡和铜各是多少克？
【答案】700克；4200克
【分析】根据比的意义，青铜鼎总质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘锡和铜的对应份数，即可求出锡和铜的质量。
【详解】4900÷（1＋6）
＝4900÷7
＝700（克）
700×1＝700（克）
700×6＝4200（克）
答：这个鼎中锡和铜各是700克、4200克。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握按比分配问题的解题方法。
26．（23-24六年级上·河南南阳·期中）2023年9月20日是第35个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”，明明和奶奶参加爱牙日活动后深受启发，督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔科医生的建议下，他们按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，480克水需要加入多少克盐能制成这种淡盐水？
【答案】20克
【分析】按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，可以把盐看作1份，盐水看作25份，则水是（25－1）份，所要配制的淡盐水需要（25－1）份水即480克，用除法即可求出一份的量是多少，因为盐占1份，再乘1，所求即为所需盐的质量。
【详解】480÷（25－1）
＝480÷24
＝20（克）
20×1＝20（克）
答：480克水需要加入20克盐能制成这种淡盐水。
27．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）川贝是一种百合科、贝母属的植物，也是一种传统的中药。由于长得像怀中抱月的样子，所以人们都称它为川贝，其气微，味微苦。生活中，经常会有人用川贝炖雪梨，用来清热化痰、止咳润肺。川贝炖雪梨可按照3∶70来配制，如果用18克川贝做一道川贝炖雪梨，需要雪梨多少克？
【答案】420克
【分析】两数相除又叫两个数的比，将比的前后项看成份数，川贝质量÷对应份数，求出一份数，一份数×雪梨对应份数＝需要的雪梨质量，据此列式解答。
【详解】18÷3×70
＝6×70
＝420（克）
答：需要雪梨420克。
28．（23-24六年级上·广东云浮·期末）从姥姥家回来后，爸爸和张叔叔参加了社区“献爱心义诊”活动。他们一共收到132条预约信息，爸爸和张叔叔诊治的病人比是，爸爸和张叔叔各诊治了多少位病人？
【答案】爸爸诊治72位，张叔叔诊治60位
【分析】爸爸和张叔叔诊治的病人比是，则爸爸诊治的病人数量占两人诊治病人总数量的，张叔叔诊治的病人数量占两人诊治病人总数量的，分别用132乘这两个分数，即可求出爸爸和张叔叔各诊治了多少位病人。
【详解】爸爸：132×
＝132×
＝72（位）
张叔叔：132×
＝132×
＝60（位）
答：爸爸诊治了72位病人，张叔叔诊治了60位病人。
29．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）花店有康乃馨、玫瑰、马蹄莲三种花，现在要按照2∶4∶3配成一束有27朵花的花束。这样的花束最少需要多少钱？
【答案】270元
【分析】已知康乃馨、玫瑰、马蹄莲按照2∶4∶3配成一束有27朵花的花束，即康乃馨占2份，玫瑰占4份，马蹄莲占3份，一共有（2＋4＋3）份；
用一束花的总朵数除以总份数，求出一份数；再用一份数分别乘康乃馨、玫瑰、马蹄莲的份数，即可求出一束花中康乃馨、玫瑰、马蹄莲的朵数；
然后根据“单价×数量＝总价”，分别求出一束花中康乃馨、玫瑰、马蹄莲的价钱，再相加，即是这样的花束最少需要的钱数。
【详解】一份：
27÷（2＋4＋3）
＝27÷9
＝3（朵）
康乃馨：3×2＝6（朵）
玫瑰：3×4＝12（朵）
马蹄莲：3×3＝9（朵）
5×6＋8×12＋16×9
＝30＋96＋144
＝270（元）
答：这样的花束最少需要270元。
30．（23-24六年级上·山西吕梁·期末）“腊月二十四，掸尘扫房子”，春节是中国最重要的节日，过年前夕，人们通常会打扫卫生，完全把家里收拾一新。春节快到了，妈妈想给家中长方形餐桌换上一张新的桌布（桌布大小与餐桌面积一样大），这个餐桌的长与宽的比是5∶3，绕餐桌一圈480厘米，需要多大的一块桌布？
【答案】13500平方厘米
【分析】根据题意，绕长方形餐桌一圈480厘米，即这个长方形餐桌的周长是480厘米；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；
又已知长与宽的比是5∶3，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算分别求出这个餐桌的长、宽；
再根据长方形的面积＝长×宽，求出这个餐桌的面积，也就是这块桌布的面积。
【详解】长、宽之和：480÷2＝240（厘米）
长：240×
＝240×
＝150（厘米）
宽：240×
＝240×
＝90（厘米）
面积：150×90＝13500（平方厘米）
答：需要13500平方厘米的一块桌布。
31．（23-24六年级上·湖北襄阳·期末）为了美化环境，创建全国文明城市，襄阳市积极推动植树造林，市政府决定在鱼梁洲中央生态公园种植800棵树。其中女贞树和金丝柳占，女贞树和金丝柳的比是3∶2，女贞树有多少棵？
【答案】120棵
【分析】把种植的总棵树看作单位“1”，女贞树和金丝柳占，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出女贞树和金丝柳的总棵数；女贞树和金丝柳的比是3∶2， 由此可知女贞树占女贞树和金丝柳的总棵数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可解答。
【详解】（棵）
（棵）
答：女贞树有120棵。
32．（23-24六年级上·河南安阳·期末）为庆祝六一儿童节，甲骨文幼儿园买来350个气球，按3∶2的比分给中班和小班。小班应分得多少个气球？
【答案】140个
【分析】根据题意，将气球平均分成（3＋2）份，小班分得其中的2份，即小班应分得气球个数等于气球总量的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可，据此解答。
【详解】
（个）
答：小班应分得140个气球。
33．（23-24六年级上·湖南怀化·期末）爸爸有1050元，爸爸用去总钱数的，余下的钱按4∶3分给哥哥与弟弟。
（1）哥哥分得多少元钱？
（2）弟弟分得多少元钱？
【答案】（1）360元
（2）270元
【分析】（1）用爸爸的总钱数乘1－求出余下的钱数，把余下的钱数看作单位“1”，哥哥占余下钱数的，用余下的钱数乘即可求出哥哥分得的钱数；
（2）弟弟占余下钱数的，用余下的钱数乘即可求出弟弟分得的钱数。
【详解】（1）
＝1050×
＝630（元）
630×
＝630×
＝360（元）
答：哥哥分得360元钱。
（2）630×
＝630×
＝270（元）
答：弟弟分得270元钱。
34．（23-24六年级上·全国·单元测试）加工一批零件，小王加工的个数是小明的，小明加工的个数与小青的比1∶3，已知小王加工了40个，小青加工了多少个？
【答案】480个
【分析】由题可知，小王加工了40个，小王加工的个数是小明的，用小王加工的个数除以，求出小明加工的个数，又知小明加工的个数与小青的比1∶3，所以小明加工的个数是小青的，所以用小明加工的个数除以即可求出小青加工的个数。
【详解】40÷÷
＝40×4×3
＝160×3
＝480（个）
答：小青加工了480个。
35．（23-24六年级上·河南商丘·期末）中国空间站“天和”号核心舱全长16.6米，它由节点舱、生活控制舱和资源舱组成，三个舱的长度比是1∶3∶1，生活控制舱的长度是多少米？
【答案】9.96米
【分析】已知节点舱、生活控制舱和资源舱的长度比是1∶3∶1，即生活控制舱的长度占核心舱全长的，把核心舱的全长看作单位“1”，单位“1”已知，用全长乘，即可求出生活控制舱的长度。
【详解】16.6×
＝16.6×
＝9.96（米）
答：生活控制舱的长度是9.96米。
36．（23-24六年级上·湖南永州·期末）为了进一步提升学生的阅读水平，西洲芙蓉学校又买回一批图书，按5∶3分发给高、低年级学生阅读。低年级学生分到图书600册，这批图书一共有多少册？
【答案】1600册
【分析】根据题意分析：低年级分到图书的3份，占总数的＝，再用低年级分到图书的数量除以所占的分率即可。
【详解】600÷
＝600÷
＝600×
＝1600（册）
答：这批图书一共有1600册。
37．（23-24六年级上·北京海淀·期末）酸梅汤是传统的消暑饮料，李叔叔正在用酸梅膏和水调制酸梅汤，如下图所示。如果李叔叔按同样的比调制1500克酸梅汤，需要多少克酸梅膏？
酸梅膏和水的质量比是3∶7。
【答案】450克
【分析】已知酸梅膏和水的质量比是3∶7，要求按照同样的比调制1500克酸梅汤需要多少克酸梅膏，用1500乘（）计算，据此解答。
【详解】
（克）
答：需要450克酸梅膏。
38．（23-24六年级上·浙江温州·期末）在“体育强国，健康中国”的号召下，某校积极开展阳光体育活动。共有1280位学生参与体质健康监测，达标人数占总人数的，其中达标的男生与女生的人数之比为7∶9。体质达标的男生人数有多少人？
【答案】525人
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用1280乘计算出达标人数；达标人数中包括男生和女生，用达标人数乘（）计算，所得结果即为体质达标的男生人数，据此解答。
【详解】
（人）
答：体质达标的男生人数有525人。
39．（23-24六年级上·河南郑州·期末）中老铁路是第一个以中方为主投资建设、共同运营并与中国铁路网直接连通的跨国铁路。总投资约400亿元人民币，中国与老挝双方按照7∶3的股比合资建设。中国投资多少亿元？
【答案】280亿元
【分析】已知中国与老挝双方按照7∶3的股比合资建设，总份数为（7＋3＝10）份，则中国投资的钱数占7份，老挝占3份，用总投资数除以总份数求出一份的钱数，继而求出中国投资的钱数即可。
【详解】400÷（7＋3）
＝400÷10
＝40（亿元）
40×7＝280（亿元）
答：中国投资280亿元。
40．（23-24六年级上·福建莆田·期末）春节将至，玲玲一家驱车从A城赶回老家B城过年，他们以每小时100千米的速度，行驶了小时，到达高速服务区休息。这时A城到服务区与服务区到B城的路程比是，A城到B城的路程是多少千米？
【答案】300千米
【分析】速度×时间＝路程，据此用100乘可以求出A城到服务区的路程。A城到服务区与服务区到B城的路程比是，则服务区到B城的路程是A城到服务区路程的，用A城到服务区的路程乘即可求出服务区到B城的路程，最后再加上A城到服务区的路程，即可求出A城到B城的路程。
【详解】100×＝175（千米）
175×＋175
＝125＋175
＝300（千米）
答：A城到B城的路程是300千米。
41．（23-24六年级上·江西宜春·期末）2023年9月8日开始至9月20日结束的杭州亚运会火炬传递延续了“心心相融，向未来”的主题口号，整个传递过程有2000余名火炬手参加。已知最大的和最小的火炬手年龄之和是98岁，并且最大和最小火炬手的年龄比是6∶1。你知道他俩各多少岁吗？
【答案】最大84岁，最小14岁
【分析】最大和最小火炬手的年龄比是6∶1，则最大的年龄占两人年龄之和的，最小的年龄占两人年龄之和的。已知最大的和最小的火炬手年龄之和是98岁，用98分别乘这两个分数，即可求出他俩的年龄。
【详解】最大：98×
＝98×
＝84（岁）
最小：98×
＝98×
＝14（岁）
答：最大的火炬手84岁，最小的火炬手14岁。
42．（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）从2022年秋季学期开始，我国把劳动课正式确定为义务教育课程。其中日常生活劳动包括清洁与卫生、整理与收纳、烹饪与营养、家用器具使用与维护四个任务群。小美跟妈妈学做面包，下图表示这种面包所用材料的份数。
（1）要做160克这样的面包，三种材料各需多少克？
（2）如果这三种材料都有50千克，当奶油用完时，白糖还剩多少千克？面粉需增加多少千克？
【答案】（1）白糖需要20克，奶油需要40克，面粉需要100克。
（2）白糖还剩25千克；面粉增加75千克。
【分析】（1）观察图形即可求这三种材料的配制比为1∶2∶5；按比可分别计算出三种材料各需的克数；
（2）先计算出50千克奶油需要的白糖为50÷2＝25千克，故白糖还剩25千克；面粉还需25×（5－2）千克。
【详解】（1）1＋2＋5＝8
白糖：（克）
奶油：（克）
面粉：（克）
答：白糖需要20克，奶油需要40克，面粉需要100克。
（2）50÷2＝25（千克）
白糖剩：50－25＝25（千克）
面粉增加：25×（5－2）
＝25×3
＝75（千克）
答：白糖还剩25千克；面粉增加75千克。
43．（23-24六年级上·广东广州·期末）要写出完整的解答过程。
一件羊毛衫的质量是500克，其中羊毛和其他成分的质量比是4∶1，生产100件这种羊毛衫需要羊毛多少克？
【答案】40000克
【分析】把一件羊毛衫的质量看作单位“1”，其中羊毛和其他成分的质量比是4∶1，即羊毛的质量占羊毛衫质量的，单位“1”已知，用一件羊毛衫的质量乘，即可求出一件羊毛衫中所需羊毛的质量，再乘100，即是100件这种羊毛衫需要羊毛的质量。
【详解】500××100
＝500××100
＝400×100
＝40000（克）
答：生产100件这种羊毛衫需要羊毛40000克。
44．（22-23六年级上·河北张家口·期中）“嫦娥二号”卫星从发射到进入距月球表面100千米的探月轨道的这段时间称之为奔月时间，“嫦娥二号”的奔月时间是112小时。卫星发射一段时间后，已经飞行的时间与剩下的奔月时间的比是3∶5，卫星已经飞行了多少小时？
【答案】42小时
【分析】把“嫦娥二号”的奔月时间看作单位“1”，已知卫星发射一段时间后，已经飞行的时间与剩下的奔月时间的比是3∶5，则已经飞行的时间占奔月总时长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。
【详解】112×
＝112×
＝42（小时）
答：卫星已经飞行了42小时。
45．（23-24六年级上·全国·单元测试）师徒二人加工一批零件，师傅单独加工需12天完成，先师傅和徒弟一起加工7天，师傅因事离开，徒弟还需3天才能完成全部工程。那么，徒弟单独做完成全工程需多少天？
【答案】24天
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把这批零件的总量看作单位“1”，用1÷12，求出师傅的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用师傅的工作效率×7，求出师傅7天的工作量，再用1－师傅7天的工作量，求出徒弟的工作量，再用徒弟的工作量÷徒弟的工作时间，即可求出徒弟的工作效率，再用工作总量÷徒弟的工作效率，即可求出徒弟单独完成全工程需要的时间。
【详解】（1－×7）÷（7＋3）
＝（1－）÷10
＝÷10
＝×
＝
1÷
＝1×24
＝24（天）
答：徒弟单独完成全工程需要24天。
【点睛】求出徒弟的工作效率是解答本题的关键。
46．（23-24六年级上·全国·单元测试）两堆煤，甲堆煤的重量占总重量的，如果从甲堆煤里取出26吨，从乙堆煤里取出10吨，两堆煤剩下重量的比是1∶1，求甲乙两堆煤共有多少吨？
【答案】64吨
【分析】把总重量看作单位“1”，已知原来甲堆煤的重量占总重量的，原来乙堆煤的重量占总重量的（1－），假设甲乙两堆煤共有x吨，根据分数乘法的意义，可知原来甲堆煤的重量是x吨，原来乙堆煤的重量是（1－）x吨；已知两堆煤剩下重量的比是1∶1，根据比的意义，可知两堆煤剩下重量相等，据此可知原来甲堆煤的重量－26吨＝原来乙堆煤的重量－10吨，列方程为x－26＝（1－）x－10，然后解出方程即可。
【详解】解：设甲乙两堆煤共有x吨。
x－26＝（1－）x－10
x－26＝x－10
x＝x－10＋26
x＝x＋16
x－x＝16
x＝16
x＝16÷
x＝16×4
x＝64
答：甲乙两堆煤共有64吨。
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。
47．（23-24六年级上·全国·单元测试）加工一批零件，甲独做要12天，乙独做要15天，甲乙合作3天后，乙又做了2天后，还剩175个零件没有加工，这批零件共有多少个？
【答案】420个
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据甲乙的独做时间分别求出他们的工作效率，工作效率乘上他们对应的工作时间：甲3天，乙5天，可以算出已经完成的工作量对应分率，用1减去已经完成的工作量对应分率，就是剩余部分175个对应的分率，用175除以剩余部分的分率即可。
【详解】甲的工作效率：1÷12＝
乙的工作效率：1÷15＝
已完成：
零件总共有：175÷（1－）
＝175÷
＝
＝420（个）
答：这批零件共有420个。
【点睛】本题考查工程问题、分数乘除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
48．（23-24六年级上·全国·单元测试）加工一批零件，甲单独做要15天，乙单独做要10天完成，甲乙同时工作，全做完时，甲做了2400个，这批零件共有多少个？
【答案】6000个
【分析】甲单独做要15天，乙单独做要10天完成，则甲每天完成全部零件的，乙每天完成全部零件的，两人合作时每天完成全部零件的，据此求出两人合作完成的天数，再求出两人合作时，甲完成的占全部零件的分率，用甲完成的数量除以他完成的占全部零件的分率，求出这批零件共有多少个即可。
【详解】合作完成天数：
（天）
这批零件数量：
（个）
答：这批零件共有6000个。
【点睛】本题考查工程问题、分数乘除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。
49．（23-24六年级上·全国·单元测试）一件工作，甲工程队独做12小时可以完成，现在先甲、乙合做4小时，剩下的工作，全部交给乙完成，还需要2小时，乙单独完成这份工作需要多少天？
【答案】9天
【分析】把这件工作的总量看作单位“1”， 甲工程队独做12小时可以完成，则甲的工作效率是，完成这件工作，甲一共做了4小时，乙做了（4＋2）小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲4小时完成的工作量，再用总工作量减去甲4小时完成的工作量就是乙（4＋2）小时完成的工作量，再根据“工作量÷工作时间＝工作效率”求出乙的工作效率，再根据“工作量÷工作效率＝工作时间”即可解答。
【详解】（1－×4）÷（4＋2）
＝÷6
＝
（天）
答：乙单独完成这份工作需要9天。
【点睛】本题考查了工作量、工作效率、工作时间的关系，求出乙的工作效率是解题的关键。
50．（23-24六年级上·全国·课后作业）小明、小林、小刚三人的邮票枚数的比为7∶4∶1，小明赠送给小刚24枚邮票，小林也赠送给小刚一些邮票，这时三人的邮票枚数比为8∶3∶5。小林赠送给小刚多少枚邮票？
【答案】42枚
【分析】三人邮票总数不变，将三人邮票总数看作单位“1”，开始小明邮票枚数占邮票总数的，小明和小林都赠送给小刚邮票后，小明邮票枚数占邮票总数的，因此24枚邮票占邮票总数的，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出三人邮票总数，小林邮票数量减少了总数的，三人邮票总数×小林邮票数量减少的对应分率＝小林赠送给小刚的数量，据此列式解答。
【详解】
（枚）
（枚）
答：小林赠送给小刚42枚邮票。
【点睛】关键是理解比的意义，明确总数不变，从而确定单位“1”，根据分数乘除法的意义，进行解答。
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