资源简介

一个数除以分数
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第30—31页的全部内容。要求学生既要知道一个数除以分数的计算方法，又要知道其中的算理。既是对分数的意义的复习，又为后期学习更复杂的分数除法奠定了基础。
（二）核心能力
运用数形结合和转化的数学思想，探索一个数除以分数的计算方法，理解算理。
（三）课时目标
1.在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，完善并掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。
2．在探索一个数除以分数的计算方法和理解算理中，掌握数形结合、转化的数学思想。
（四）学习重点
探究并得出的一个数除以分数的计算方法。
（五）学习难点
对一个数除以分数的算理的理解。
（六）配套资源
实施资源：《一个数除以分数》课件
二、学习设计
（一）课前设计
1.预习任务
试着计算2÷
【设计意图：学生提前试做，根据已有的知识经验，学生可能会有下面的计算方法：（1）模仿分数除以整数的方法：2÷＝2×＝（2）利用商不变的性质：2÷＝（2×）÷（×）＝。学生有了初步的探索经验，课中就可以重点放在“理解为什么可以这样算？”】
（二）课堂设计
1.导入
师：课前大家已经试做了2÷，现在同桌互相交流一下各自的思考过程以及计算方法。
同桌交流后，全班交流汇报。
师：大家用不同的方法初步尝试计算了2÷，这节课我们就进一步研究一个数除以分数。
2.问题探究
（1）阅读理解，发现问题
出示例2：小明小时走了2km，小红小时走了km。谁走得快些？
师：从题中发现了哪些信息？
学生说说自己发现的数学信息。
师：要解决这个问题，需要求出什么？怎样列式？
学生小结出：“要判断谁走的快？实际上是要求出两人的速度，再进行比较。”
启发学生根据：速度＝路程÷时间，分别列出算式2÷，÷。
（2）画示意图，探索算法
师：要求小明每小时走多少千米？我们可以借助线段图来理解先求什么？再求什么？
①先画一条线段表示1小时走的路程，再思考如何表示小时走了2km这个条件？
（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程）
②结合线段图思考：已知小时走了2km，要求1小时走了几千米，应该先求什么？再什么？
根据学生的回答把线段图补充完整，先求出小时行了多少千米，也就是求2km的。再求3个小时走了多少千米。
2××3＝2×
③根据分析思路，引导学生理解：2÷＝2××3＝2×＝3（km）
理解：2×表示什么？2××3又表示什么？
（3）观察思考，归纳算法。
观察：除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？
小结：整数除以分数可以转化为乘这个数的倒数来计算。
【设计意图：在解决实际的问题中，引导学生将“图”与“式”相结合，进行分析和说理，理解算法和算理，让学生感受数形结合思想的优势，经历抽象、概括的过程。考察目标1、2】
（4）方法迁移，完善算法
①尝试解决÷
师：刚才我们计算了2÷，现在请大家用这个方法计算÷。
汇报计算结果。
÷＝×＝2（km）
②思考与验证
师：为什么×？怎样验证这种计算结果是否正确？
预设1：结合画图来验证，先求小时走了多少千米？就是求km的，算式是×，再求12个小时走了多少km，算式是××12＝×
预设2：商不变的性质
÷＝（×）÷（×）＝2（km）
比较出小明走得快些。
③归纳算法
师：通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律吗？
生自主表达自己的发现。
师：从例1中的÷3＝×＝与例2中的2÷＝2×＝3中，你又发现了什么？例1和例2的计算过程有什么共同之处？
小结：除以一个不等于0的数，等于乘以“除数”的倒数。
【设计意图：通过例1和例2计算过程的对比、归纳，让学生自觉地把分数除法的计算方法统一起来，强化“把除法转化为乘这个数的倒数来计算”。考察目标1、2】
3.课堂总结
你能用字母来表示今天学习的规律吗？
其中a，b，m，n都是不为0的整数。
三、课时作业
1．完成教材第31页上的“做一做”第1题。
答案：略。
解析：本题主要是针对计算方法的关键步骤设计的填空练习，加强对计算方法的理解。【考察目标1】
2.完成教材第31页上的“做一做”第2题。
答案：略。
解析：本题包含了分数除法的几种代表性的形式，通过练习，巩固分数除法的计算方法，形成计算能力。【考察目标1】
3．请你完成“做一做”第3题，不计算你能判断哪几道题的商大于被除数，哪几道题的商小于被除数吗？
答案：略。
解析：这道题目，不但要正确做出判断，还有说明理由，在阐述理由的过程中，沟通与分数乘法的联系，发现二者的一致性。【考察目标1、2】
4.根据“一台榨油机小时榨油吨”。算式÷求出的是（ ），结果是（ ）；算式÷求出的是（ ），结果是（ ）。
答案：榨1吨油需要多少小时？小时；平均每小时榨油多少吨？吨。
解析：在解决实际问题中，学生初次接触利用除法解决除数是分数的问题，他们理解起来比较困难，在这里运用了对比练习，再次引导学生学会利用线段图找数量关系来列式，或者根据工作总量÷工作时间＝工作效率这个数量关系来列式。【考察目标1、2】
5.打开《一个数除以分数》随堂小测检测一下吧！
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